1、 1 / 12 贵州省贵阳市 2017 年 初中毕业生学业 考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1 【答案】 A 【解析】 只有符号不同的两数互为相反数， 1 和 1? 互为相反数 ， 故选 A 【提示】 理解相反数的概念是解答本题的关键 . 【考点】 相反数的概念 2 【答案】 C 【解析】 如图， ab ， 1= 3 ， 又 3= 2 2= 1=70? ， 故选 C 【提示】 利用角之间的关系进行转换是解答本题的关键 . 【考点】 平行线的性质 3 【答案】 B 【解析】 根据科学记数法的概念 ， 将已知的数表示成 10na? 的形式，其中 1 10n? ， n 为整数 ， 7
2、000 7 10n? ， 故选 B 【提示】 确定 a 和 n 的值是用科学记数法表示数的关键 ， 用科学记数法表示数时 ， 先根据概念确定 a 的值 ，再移动原数的小数点 ， 移动的位数即为 |n . 【考点】 用科学记数法表示较大的数 4 【答案】 D 【解析】 根据题意 ， 已知图形中有一个圆柱体和一个正方体 ， 所以它们的俯视图是一个圆和一个正方形 ，故选 D 2 / 12 【提示】 熟记常见几何体的三视图 是解题的关键 . 【考点】 立体图形的三视图 5 【答案】 C 【解析】 根据题意 ， 标语提示正确的有 ， 共 4 种 ， 而总共有 6 种等可能情况，概率 42=63P ， 故
3、选 C 【提示】 掌握概率的概念是解答本题的关键 . 【考点】 求随机事件的概率 6 【答案】 B 【解析】 根据题意 ， 点 (2,8) 在直线 y x a? ? 上， 82a? ? ， 解得 10a? ， 点 (2,8) 也在直线 y x b? 上，82b? ， 解得 6b? ， 4ab? ， 故选 B 【提示】 因为两条直线相交于点 (2,8) ， 所以将两个解析式组成 方程，得 x a a b? ? ? ? ， 则2 2 2 4a b x? ? ? ? ?， 故选 B 【考点】 一次函数的性质，求代数式的值 7 【答案】 A 【解析】 根据题意平均数 ( 0 . 3 2 0 . 4 2
4、 0 . 5 4 0 . 6 1 0 . 7 1 ) 0 . 4 7x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又根据中位数的概念 ， 将这组数据从小到大进行排序 ， 共有 10 个数据 ， 中位数为第 5 个和第 6 个的平均数 ， 即为 0.5 ， 故选 A 【提示】 掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键 . 【考点】 数据的平均数和中位数 8 【答案】 B 【 解 析 】 EF 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， EA EC? ， CED 的 周 长6C E D E D C A E E D D C A D D C? ? ? ? ? ? ? ? ?， ABCD 的周长为
5、 2 ( ) 2 6 1 2AD DC? ? ? ?， 故选 B 【提示】 垂直平分线的性质 ： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距高相等 ： 反之，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上 . 【考点】 垂直平分线的性质，平行四边形的性质 9 【答案】 C 【解析】 根据二次函数的图象 ， 抛物线开口向上 ， 0a? ； 抛物线与 y 轴交于负半轴 ， 0c? ； 抛物线与x 轴有两个交点， 2 40b ac?； 抛物线的对称轴在 x 轴的正半轴上， 02ba?。 综上 ， 正确的结论有 ， 故选 C 【提示】 根据二次函数的图象判断系数及系数之间的关系是解答本题的关键 .
6、3 / 12 【考点】 二次函数的图象与性质 10.【答案】 D 【解析】 如图，过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E ， AD BC ， 四边形 ABED 是平行四边形， AD BE? ，AB DE? ， ABE DEC? ， 90? ? ? ABC DCB， 90? ? ? DEC DCE， 则 90? EDC ，又 2BC AD? ， AD BE EC?， 即 2BC EC? ， 在 Rt DEC 中，由勾股定理得 2 2 2DE DC EC?， 2 2 2AB DC EC?， 即 3 9 12EC? ? ? ， 则 22 ( 2 ) 4 4 1 2 4 8S B C E C E
7、 C? ? ? ? ? ?， 故选 D 【提示】 转换得到 BC 与 EC 的关系是解答本题的突破点 . 【考点】 正方形的性质，勾股定理 第 卷 二、填空题 11 【答案】 2x? 【解析】 根据数轴信息可知 ， 表示的解集应为 2x? . 【提示】 数轴上标的点是实心圆点 ， 故解集内要包含这个点表示的数，即需加 “ ? ” 号 . 【考点】 数轴上表示不等式的解集 12 【答案】 3x? ， 9x? 【解析】 根据几个因式的积为 0， 则令这几个因式分别为 0， 所以原方程可化为 30x? 或 90x? ， 解得 3x? ，9x? . 【提示】 根据因式的积的性质是解答本题的关键点 .
8、【考点】 解一元二次方程 . 13 【答案】 33 【解析】 连接 OB ， 由正六边形的性质可知 30? BOM ， 在 Rt BOM 中 ， 6OB? ， OM OB? 。3 c o s 3 0 6 3 32? ? ? ? ?O M O B . 4 / 12 【提示】 作辅助线构造直角三角形是解答本题的突破点 . 【考点】 圆内接多边形的性质，锐角三角形函数 14 【答案】 3 【解析】 设袋子中有 x 个红球，根据题意可得 3010 100x? ， 解得 3x? ， 即估计袋中有红球 3 个 . 【提示】 以试验结果所得的频率作为概率进行求解是解答本题的关键 . 【考点】 用试验估计随机
9、事件的概率 15 【答案】 10 1? 【解析】 根据题意 ， 当点 F 在 AD 上运动时，点 A? 的运动路径是以点 E 为圆心， AE? 为半径的半圆 ， 当 点 E ， A ， C 在同一条直线上时 ， AC? 的长最短 ， 如图 ， 连接 EC ， 在 Rt EBC 中 ， 1 12BE AB?，3BC AD?， 由勾股定理可得 10EC? ， 而 1AE? ? ， 所以 10 1AC? ?. 【提示】 找到 AC? 的长为最小值时点 A? 的位置是解答本题的关键点 . 【考点】 矩形的性质，勾股定理，动点探究 三、解答题 16 【答案】 （ ）一 （ ）原式 222 ( 2 1 )
10、 2x xy x x x? ? ? ? ? ? 222 2 1 2x xy x x x? ? ? ? ? ? 2 1.xy? 【解析】 （ ）根据题意，去括号属于化简过程 ， 所以化简是从第一步开始的 ； （ ）先进行单项式乘多项式和完全平方式的计算，然后合并同类项 ， 将整式化到最 筒 . 【考点】 整式的化筒 17 【答案】 （ ） 14， 125 （ ） 因为 2016 年全年总天数为 1 2 5 2 2 5 1 4 1 1 3 6 6? ? ? ? ?（ 天 ） ，则 125360 123366? ? ?。所以空气质量等5 / 12 级为 “ 优 ” 在扇形统计图中所占的圆心角的度数约
11、为 123? . （ ） 2016 年贵阳市空气质量的优良率为 1 2 5 2 2 5 1 0 0 9 5 .6366? ? % = % 因为 9 4 .69 5?%，所以与 2016 年全年的优良率相 比 ， 今年前五个月贵阳市空气质量的优良率降低了。建议 ： 如低碳出行，少开空调等 。 (言之有理即可 ) 【解析】 （ ） 先根据 “ 良 ” 的天数和所占的百分比可计算出调查的总天数 ， 再结合 “ 轻度污染 ” 所占的百分比可求出 a 的值 ， 然后根据总天数和各类天数可求出 b 的值 ； （ ） 根据 b 的值和调查总天数可求出 “ 优 ” 所占的百分比 ， 从而计算出圆心角度数 ；
12、（ ）先计算出 2016 年的优良率 ， 再和 2017 年相比 ，同时结合实际发表意见即可 . 【考点】 统计的初步知识 18 【答案】（ ） 证明 ： 在 ABC 中 ， 点 D ， E 分别是边 BC ， AB 上的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE AC ， 12DE AC? ， 2EF DE? ， EF AC ， EF AC? ， 四边形 ACEF 是平行四边形， AF CE? . （ ） 当 30B? 时 ， 四边形 ACEF 为菱形 . 理由：在 ABC 中， 30? B ， 90? ACB 。 60? BAC ， 12AC AB AE?， AEC 为等边三角形 ， AC
13、 CE? . 又 四边形 ACEF 为平行四边形， 四边形 ACEF 为菱形 . 6 / 12 【解析】（ ） 根据已知条件可得三角形中位线 ， 利用中位线定理可得四边形的一组对边平行且相等 ， 从而判定四边形 ACEF 是平行四边形，即可证得对边相等 ； （ ） 根据已知条件可证明 AEC 为等边三角形 ， 从而证得平行四边形 ACEF 的邻边相等 ， 可证明四边形是菱形 . 【考点】 三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定 19 【答案】（ ） 56 （ ） 列表如下 第二 天 第一天 1 2 3 4 5 6 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2
14、 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) 由表格可知 ， 总共有 30 种可能的结果 ， 每种结果出现的可能性相同 ， 其中 ， 两天中 4 号展厅被选中的结果有 10 种，所以 P （两天中 4 号展厅被选中 10 130 3?. 【解析】（ ） 根据题意，可确定展厅总数 ， 再确定符合条件的结果数 ， 从而求出概率 ；
15、 （ ） 列表或面树状图得到所有等可能的情况 ， 再结合题意确定符合条件的结果数 ， 根据概率公式即可求解 . 【考点】 求随机事件的概率 20.【答案】 解 ： 如图 ， 延长 AD 交 BC 所在直线于点 E ， 7 / 12 由题意 ， 得 17BC? 米 ， 15AE? 米， 60? CAE ， 90? AEB 。 在 Rt ACE 中 ， tan CECAE AE? ， tan6 0 1 5 3? ? ?CE AE （米） 在 Rt ABE 中 ， 1 7 1 5 3ta n 15BEBAE AE ? 71BAE? . 答 ： 第二次施敦时云梯与水平线的夹角 BAE 约为 71?.
16、【解析】 根据已知条件可知相关线段的长度 ， 在直角三角形中利用锐角三角函数即可求解 . 【考点】 直角三角形的应用，作辅助线得直角三角形 21 【答案】（ ） 设小张跑步的平均速度为 x 米 /分 ， 则小张骑车的平均速度为 1.5x 米 /分， 根据题意 ， 得 2 520 2 5204 1.5xx? ， 解这个方程 ， 得 210x? ， 经检验 ， 210x? 是所列方程的根， 所以小张跑步的平均速度为 210 米 /分 . （ ） 由（ ）得小张跑步的平均速度为 210 米 /分， 则小张跑步所用时间为 2 520=12210 （分） ， 骑车所用时间 为 12 8 4? （分） ， 在家取票和寻找 “ 共享单车 ” 共用了 5（分） . 故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要 12 8 5 25? ? ? （分） . 8 / 12 因为 25 23? ， 所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心 . 【解析】（ ） 设未知数 ， 根据题意列分式方程 ， 求出方程的解，并进行检验 ， 从而确定方程的根 ， 即可求解 ； （ ） 根据路程和
