1、第二章实数考点1无理数1.在，0.121 221 222 1（每相邻两个1之间依次多一个2），这5个数中，无理数的个数是.2.下列选项中错误的是（）A.无限不循环小数叫做无理数B.无理数不能表示成两个整数比的形式C.无理数可以用数轴上的点表示D.数轴上的点都表示无理数考点2平方根1.下列各式计算正确的是（）A.9B.4C.5D.102.下列说法正确的是（）A.0.16的算术平方根是0.4B.（6）2的算术平方根是6C.的算术平方根是9D.的算术平方根是3.下列说法中正确的个数是（）（3）2的平方根是3；m2没有平方根；非负数a的平方根是非负数；负数没有平方根；0和1的平方根等于本身.A.1B.
2、2C.3D.44.已知（x1）20，则（xy）2 024的值是（）A.1B.1C.2 024D.2 0245.一个正数的两个平方根分别是2a5和a1，则这个正数为（）A.4B.16C.3D.9考点3立方根1.下列各式中计算正确的是（）A.3B.3C.3D.32.已知与（y16）2互为相反数，则x与y的积的立方根为（）A.4B.4C.8D.83.已知一个正数的两个平方根分别为3a1和5a，则这个数的立方根是（）A.2B.2C.3D.44.若（x1）31250，则x的值为.考点4估算1.在0，2，四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.D.2.估计5的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3
3、之间D.3和4之间3.如图，估计的值所对应的点可能落在（）第3题图A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处4.如果4与4的小数部分分别是m，n，那么mn1的值为（）A.7B.1C.0D.15.如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（）第5题图A.3B.4C.5D.6考点5实数1.下列说法：带根号的数都是无理数；立方根等于本身的数是0和1；a一定没有平方根；实数与数轴上的点是一一对应的；两个无理数的差还是无理数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）第2题图A.abcB.cb
4、caC.b2abD.cb2ab23.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OBOA，垂足为O，且OB1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）第3题图A.B.2C.2D.24.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简.第4题图考点6二次根式1.下列二次根式：；.其中能与合并的是（）A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（）A.235B.235C.2D.63.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x2B.x1且x2C.x1且x2D.x14.如果y2，那么（x）y的值为（）A.1B.1C.1D.05.对于任意正数a，b，定义运算“”为：ab如2
5、11，则（32）（812）的运算结果为（）A.2B.2C.10D.106.已知x2，y2，那么代数式x2yxy2的值为.7.计算：（1）4；（2）（1）2；（3）（32）（32）；（4）（）.8.解方程：（1）16（x1）281；（2）8（x3）327.【课后作业】一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A.B.C.D.（）02.下列各式计算正确的是（）A.B.431C.3D.2363.下列说法：0.01是0.1的一个平方根；1的平方根是1；0的平方根与算术平方根都是0；无理数都是无限小数；所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.其中正确的个数为（）A.2B.3C.4
6、D.54.已知0，那么（ab）2 017的值为（）A.1B.1C.32 017D.32 0175.估计（72）的值应在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且ab，则化简的结果为（）A.2abB.2abC.bD.2ab7.若用x表示任意正实数的整数部分，例如：2.52，22，1，则式子（式子中的“”“”依次相间）的值为（）A.22B.22C.23D.23二、填空题1.绝对值等于的数是；3的相反数是.2.比较大小（填“”或“”）：4；.3.已知的整数部分是a，的小数部分是b，则ab.4.若实数x，y满足y4，则的值是.5.已知数a，b，
7、c的大小关系如图，下列说法：abac0；abc0；1；abcbac2b；若x为数轴上任意一点，则xbxa的最小值为ab.其中正确的结论是.三、解答题1.计算：（1）（）；（2）；（3）先化简，再求值：2b2（ab）（ab）（ab）2，其中a2，b2.2.解方程：（1）2（x1）2128；（2）（3x2）31250.3.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab（mn）2（其中a，b，m，n均为整数），则有abm22n22mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法.请
8、你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若ab（mn）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a，b；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：（）2；（3）若a4（mn）2，且a，b，m，n均为正整数，求a的值.4.阅读材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算：解：；1；1；.学会解决问题：（1）化简：；（2）计算二次根式的值；（3）比较大小：与；（4）计算：.第二章实数考点1无理数1.在，0.121 221 222 1（每相邻两个1之间依次多一个2），这5个数中，无理数的个数
9、是3.2.下列选项中错误的是（D）A.无限不循环小数叫做无理数B.无理数不能表示成两个整数比的形式C.无理数可以用数轴上的点表示D.数轴上的点都表示无理数考点2平方根1.下列各式计算正确的是（C）A.9B.4C.5D.102.下列说法正确的是（D）A.0.16的算术平方根是0.4B.（6）2的算术平方根是6C.的算术平方根是9D.的算术平方根是3.下列说法中正确的个数是（A）（3）2的平方根是3；m2没有平方根；非负数a的平方根是非负数；负数没有平方根；0和1的平方根等于本身.A.1B.2C.3D.44.已知（x1）20，则（xy）2 024的值是（A）A.1B.1C.2 024D.2 024
10、5.一个正数的两个平方根分别是2a5和a1，则这个正数为（D）A.4B.16C.3D.9考点3立方根1.下列各式中计算正确的是（D）A.3B.3C.3D.32.已知与（y16）2互为相反数，则x与y的积的立方根为（B）A.4B.4C.8D.83.已知一个正数的两个平方根分别为3a1和5a，则这个数的立方根是（D）A.2B.2C.3D.44.若（x1）31250，则x的值为4.考点4估算1.在0，2，四个数中，最大的数是（D）A.0B.2C.D.2.估计5的值在（C）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间3.如图，估计的值所对应的点可能落在（B）第3题图A.点A处B.点B处C.
11、点C处D.点D处4.如果4与4的小数部分分别是m，n，那么mn1的值为（C）A.7B.1C.0D.15.如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（D）第5题图A.3B.4C.5D.6考点5实数1.下列说法：带根号的数都是无理数；立方根等于本身的数是0和1；a一定没有平方根；实数与数轴上的点是一一对应的；两个无理数的差还是无理数.其中正确的有（A）A.1个B.2个C.3个D.4个2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（D）第2题图A.abcB.cbcaC.b2abD.cb2ab23.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是
12、2，OBOA，垂足为O，且OB1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（C）第3题图A.B.2C.2D.24.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简b.第4题图考点6二次根式1.下列二次根式：；.其中能与合并的是（C）A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（C）A.235B.235C.2D.63.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（B）A.x2B.x1且x2C.x1且x2D.x14.如果y2，那么（x）y的值为（A）A.1B.1C.1D.05.对于任意正数a，b，定义运算“”为：ab如211，则（32）（812）的运算结果为（A）A.2B.2C.10D.1
13、06.已知x2，y2，那么代数式x2yxy2的值为2.7.计算：（1）4；423.（2）（1）2；5126.（3）（32）（32）；32（2）298132.（4）（）.23812.8.解方程：（1）16（x1）281；（x1）2，x1，x或x.（2）8（x3）327.（x3）3，x3，x.【课后作业】一、选择题1.下列实数中是无理数的是（C）A.B.C.D.（）02.下列各式计算正确的是（C）A.B.431C.3D.2363.下列说法：0.01是0.1的一个平方根；1的平方根是1；0的平方根与算术平方根都是0；无理数都是无限小数；所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
14、.其中正确的个数为（B）A.2B.3C.4D.54.已知0，那么（ab）2 017的值为（A）A.1B.1C.32 017D.32 0175.估计（72）的值应在（C）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且ab，则化简的结果为（C）A.2abB.2abC.bD.2ab7.若用x表示任意正实数的整数部分，例如：2.52，22，1，则式子（式子中的“”“”依次相间）的值为（C）A.22B.22C.23D.23解析：4421 936，4522 025，原式112222233333334444422222333333344444.从2到44，每
15、个数不考虑符号都是奇数个，原式23454344214423.二、填空题1.绝对值等于的数是；3的相反数是3.2.比较大小（填“”或“”）：4；.3.已知的整数部分是a，的小数部分是b，则ab1.4.若实数x，y满足y4，则的值是3.5.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：abac0；abc0；1；abcbac2b；若x为数轴上任意一点，则xbxa的最小值为ab.其中正确的结论是.解析：由题意得b0，ca0，cba，则abac0，故原结论正确；abc0，故原结论错误；1111，故原结论错误；abcbacabcb（ac）2a，故原结论错误；当bxa时，xbxa的最小值为ab，故原结论正确.故
16、正确结论有.三、解答题1.计算：（1）（）；（1）32131.（2）；300.52.（3）先化简，再求值：2b2（ab）（ab）（ab）2，其中a2，b2.解：2b2（ab）（ab）（ab）22b2a2b2a22abb22ab，当a2，b2时，原式2（2）（2）2.2.解方程：（1）2（x1）2128；（x1）264，x18，x7或x9.（2）（3x2）31250.（3x2）3125，3x25，x.3.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab（mn）2（其中a，b，m，n均为整数），则有abm22n22
17、mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若ab（mn）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a，b；解：（1）ab（mn）2，abm23n22mn，am23n2，b2mn.故答案为m23n2，2mn.（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：（）2；令m1，n1，am23n24，b2mn2.故答案为4，2，1，1.（答案不唯一）（3）若a4（mn）2，且a，b，m，n均为正整数，求a的值.a4（mn）2，2mn4，am23n2，mn2.m，n都为正整数，m2，n1或m1，n2，当m2，n1时，a22312437；当m1，n2时，a1232211213.a的值是7或13.4.阅读材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算：解：；1；1；.学会解决问题：（1）化简：；解：（1）.（2）计算二次根式的值；解：（2）.（3）比较大小：与；解：（3）（）（）0，.（4）计算：.解：（4）.
