1、2024-2025学年江西南昌市雷氏学校七上数学期末考试试卷一、单选题（每题3分，共18分）1的相反数是（）ABC3D-32下列式子中正确的是（）ABCD3按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a2b的值是()A5 B92 C3 D724某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A85%a10%90B9085%10%=aC85%（90a）=10%D（1+10%）a=9085%5如图，是一副特制的三角板，仅用它们可以画出一些特殊角，在下列选项中，不能画出的角度是（）A BC D6如图是一个无理数生成器的工作
2、流程图，根据该流程图，下面说法：当输出值y为时，输入值x为3或9；当输入值x为16时，输出值y为；对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值其中错误的是（）A B CD二、填空题（每题3分，共18分）7地球与月球的平均距离约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 8如图，C，D，E是线段上的三点，E为中点，则 9a2b+2=0，则代数式1+2ba的值是 10如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东方向航行经过点B，则的度数为 11有理数与无理数之间的运
3、算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，则，已知m和n是有理数：若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 12如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为209，则满足条件的x的值为 三、解答题（每题6分，共30分）13（1）计算：； （2）解方程：14先化简，再求值：，其中、满足15在同一平面内有四个点A，请按要求完成下列问题(1)在图1中，通过作图找出点，使得最小（保留作图痕迹）；(2)如图2，A，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段_上16（1）若一个数的平方根是2a+2和3a7，求这个数（2）若与互为相反数，且a0，求的值17糖果厂生产一批水果糖，把这
4、些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数10总袋数(1)这批水果糖共有多少颗？(2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？(3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？18现定义新运算“”，对于任意两个实数，规定(1)计算：；(2)若的取值与无关，求实数19为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动电影票价格表如下：购票张数1至4041至8080以上每张票的价格20元18元免2张门票，其余每张17元该校七年级两个班共有83名学
5、生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40(1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元求七（2）班学生的人数；(2)在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案20给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为如：，所以数对，都是“相伴有理数对”(1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 _；(2)若是“相伴有理数对”，则x的值是 _；(3)若是“相伴有理数对”，求的值21如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上(1)用、表示阴影部分的面
6、积_（写最简结果）(2)计算当，时，阴影部分面积(3)试着说明：白色部分面积与的大小无关22有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示(1)比较a，b，的大小（用“”连接）；(2)若，求的值；(3)若，且a，b，c分别为A，B，C对应的点，若数轴上一点M满足，求出点M对应的有理数23已知是直线上一点，是直角，平分(1)如图1，当，求的度数；(2)如图2，平分，求的度数；(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系试卷第3页，共3页参考答案：题号123456 答案ADBDAD 1A【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】解：的相反数为故选：A【点睛】本题考
7、查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键2D【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D3B【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从物体正面看即可得【详解】解：从正面看，所得到的图形是：故选：B4D【详解】由题意可得，（1+10%）a =9085%，故选：D5A【分析】一副三角板中的度数，
8、用三角板画出角，用角度加减逐一分析即可【详解】解： A、55不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；B、63=90-72+45，则63角能画出；C、81=36+45，则81角能画出；D、117=72+45，则117角能画出故选：A【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数6D【分析】根据运算规则即可求解【详解】解：x的值不唯一x=3或x=9或81等，故说法错误；输入值x为16时，故说法正确；对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出
9、y，如输入2，故说法错误；当x=1时，始终输不出y值因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故原说法正确其中错误的是故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值【详解】解：数据384000用科学记数法表示为，故答案为：82【分析】
10、先根据中点的定义求得，再根据线段的和差求得，然后根据和求得即可【详解】解：E为中点，,解得：故答案为2【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，根据图形、明确各线段的关系是解答本题的关键93【详解】试题解析：a2b+2=0，2ba=2，1+2ba=1+2=3，故答案为3.10/度【分析】根据题意可知，即可求出的度数【详解】解：根据题意可知，故答案为：【点睛】本题考查了方向角的相关计算，熟练掌握方向角的概念是解题关键11 4【分析】（1）根据题意可得，从而可得，然后代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据已知易得，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答【详解】解：（1）
11、，和是有理数，解得：，的平方根为，故答案为：；（2），和是有理数，解得：，是的平方根，故答案为：4【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键1235或6【分析】由输出的结果，根据数值转换器确定出满足条件x的值即可【详解】解：由6x-1=209，得到x=35，由6x-1=35，得到x=6，由6x-1=6，得到x=，不合题意，所求，则满足条件的x值为35或6，故答案为35或6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（1）；（2）【分析】（1）原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类
12、项，把系数化为，即可求出解【详解】解：（1）原式；（2）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：解得：【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键14，【分析】先根据去括号法则去括号，去括号后，找出同类项，合并同类项得到最简结果，最后把、的值代入即可【详解】原式=当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键15(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，数形结合（1）连接、交于一点，该点即为所求作的点；（2）根据两点之间线段最短，点N在线段上时，最小【详解】（1）
13、解：如图，点M即为所求作的点（2）解：A，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段上故答案为：16（1）16；（2）【分析】（1）根据平方根的定义得到，由此求出的值，最后进一步求出答案即可；（2）根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，然后进一步得出35，由此即可得出答案【详解】（1）根据题意得：，解得：则这个数是：(2+2)216；（2）与互为相反数，(3+5)+(55)0，化简可得：35，.【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17(1)(2)总袋数随着每袋装的颗数的增加而减少(3)，与成反比例关系【分析】本题考查了列代数式，
14、解题的关键是找到题中的数量关系进行解答（1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案；（2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；（3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系【详解】（1）解：（颗），答：这批水果糖共有3600颗（2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；（3）解：从表格中得到：，水果糖总数一定，当增大时，的值变小，所以与成反比例关系18(1)(2)8【分析】（1）根据新定义的运算求解即可；（2）根据新定义的运算可得，结合的取值与无关，易知，即可获得答案【详解】（1）解：根据定义的新运算，可得；（
15、2），的取值与无关，解得【点睛】本题主要考查了新定义的运算、有理数混合运算、整式运算等知识，理解新定义的运算规则是解题关键19(1)七（2）班有44人；(2)够买81张票最省钱【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用（1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可；（2）根据题意进行分类讨论：当购买76张票时，当购买81张票时，然后进行比较即可【详解】（1）解：，如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元），设七（2）班有a人，七（1）班有人，七（1）班应付：元，七（2）班应付：元如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，解得：，答：七（2）班有44人；（2）解：，即七（1）班
16、有39人，七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，总人数为人，当购买76张票时：（元），当购买81张票时：（元），够买81张票最省钱20(1)(2)(3)【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；（3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得【详解】（1）解：，数对不是“相伴有理数对”，是“相伴有理数对”，故答案为：（2）解：是“相伴有理数对”，解得，故答案为：（3）解：是“相伴有理数对”，【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定
17、义是解题关键21(1)(2)(3)见解析【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案；（2）把、的值代入，即可求得答案（3）根据题意表示出白色部分的面积即可求解【详解】（1）解：图中阴影部分的面积：（2）解：当，时，阴影部分的面积为：（3）解：白色部分的面积为白色部分面积与的大小无关【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，整式的加减，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键22(1)；(2)；(3)点M对应的有理数是或3【分析】本题考查了数轴的意义，利用数轴比较有理数的大小，有理数的混合运算，合并同类项，一元一次方程的应用，熟练的建立方程求解是解题的关键（1）根据数轴上数的表示可知，左
18、边的数都小于右边的数，从图中可以得出，所以三个数的大小即可比较出来；（2）根据a、b、c的位置得到，然后把绝对值去掉化简可得，代入所求代数式求值即可；（3）设点M对应的有理数为x，然后根据列出方程求解即可【详解】（1）解：由图可知，（2）由数轴可知，（3）设点M对应的数为x，则，当时，则解得，当时，不成立当时，则解得，综上所述，点M对应的有理数是或323(1)(2)(3)，【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；（2）由角平分线的定义可得，即可得解；（3）可分两种情况：时，时，分别计算可求解；利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键【详解】（1）解：，平分，的度数为；（2）解：平分，平分，的度数为；（3）解：当时，由题意得：，平分， ；当时，如图，由题意得：，平分，；综上所述，答案第13页，共13页
