1、 1 / 18 云南省昆明市 2016 年初中学业水平考试 数学 答案解析 一、 填空题 1.【答案】 4 【解析】 -4 的相反数是 4. 【提示】 根据 只有符号不同的两个数互为相反数 ， 0 的相反数为 0 。 【考点】相反数的概念 2.【答案】 46.73 10? 【解析】 467300 6.73 10?把一个数写成 10? na 的形式（其中 1 | | 10 a ， n 为整数） ， 这种记数法称为科学记数法 ， 其方法是 ： (1)确定 a ， a 是整数数位只有一位的数 ； (2)确定 n ， 当原数的绝对值大于等于 10时 ， n 为正整数 ， n 等于原数的整数位数减 1；
2、 当原数的绝对值小于 1 时 ， n 为负整数 ， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含小数点前的零） 。 【提示】 科学记数法的表示形式为 10? na 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 。 确定 n 的值是易错点，由于67300 有 5 位，所以可以确定 5 1 4? ? ?n 。 【考点】科学记数法 3【答案】 2?xy【解析】原式222 2 2 ( ) 2( )( )? ? ? ? ? ?x y x yx y x y x y x y。 【提示】 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解 。 【考点】分式的加
3、减法 ， 因式分解 4.【答案】 40? 【解析】 ?DE DF ， 20? ? ? ? EF 。 = + 2 0 + 2 0 = 4 0? ? ? ? ? ? ? C D F E F。 AB CE ， =40=B CDF? ? ? 【提示】 由等腰三角形的性质证得 20? ? ? ?EF ，由三角形的外角定理证得 40? ? ? ? ? ? ?CDF E F，再由平行线的性质即可求得结论 。 【考点】等腰三角形的性质 ， 三角形外角的性质 ， 平 行线的性质 5.【答案】 24 【解析】 ， ， ，E F G H分别是矩形 ABCD 各边的中点 ， 6=AB ， 8=BC ， 4? ? ?
4、? ?AH D H BF C F，2 / 18 3= = = =AE BE DG CG。 在 AEH 与 DGH 中 ， ,.?AE DGADAH DH， ? ） （AEH D G H SAS。 同理可得 AEH C G F BEF，14 6 8 4 3 4 4 8 2 4 2 42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正 方 形四 边 形 AEHE F C HS S S 【提示】 熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键 【考点】矩形的性质及中点四边形 6.【答案】 163? 【解析】 设 点 B 坐标为 （ ， ）ab， 则 ?DO a ， ?BDb ， ? 轴AC x ，
5、 ? 轴BD x ， ? BD AC 。 =OCCD ， 122? 1CE BD b， 1122?=CD DO a。 四边形 BDCE 的面积为 2 ， 1 (B D C E ) C D 22 ? ? ? ， 即 1 1 1(b ) ( ) 22 2 2? ? ? ? ba， 163? ?ab 。 将 （ ， ）Ba b 代入反比例函数 0? （ ）kykx ， 得 163? ?k ab 。 【提示】亦可根据 OCE 与 ODB 相似比为 1： 2 求得 BOD 的面积 ， 进而得到 k 的值 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 二 、 选择题 7.【答案】 B 【解析】圆锥的俯视图为圆及
6、圆心 ， 故选 B 【考点】几何体的三视图 8.【答案】 A 【解析】由表格可知 ， 90 分出现了 4 次 ， 出现的次数最多 ， 故众数为 90； 把这 9 名同学的分数按从小到大的顺序排 列 ， 最 中间的数为 90， 故中位数是 90， 故选 A. 【提示】 计算中位数时 ， 要把数据按次序排列 ， 当数据中的数有奇数个时 ， 中位数是位于最中间的数 ； 当数据中的数有偶数个时 ， 中位数是位于最中间两个数的平均数 。 【考点】众数 ， 中位数 9.【答案】 B 【解析】 224 4 4 1 4 0? ? ? ? ? ?（ ） =b ac ， 故这个一元二次方程有两个相等的实数根 ，
7、故选 B 【提示】 一元二次方程根的情况与判别式的关系 ： (1) 0 分方程有两个不相等的实数根 ； (2) =0 分方程有两个相等的实数根 ； (3) 0 方程没有实数根 【考点】一元二次方程根的判别式 3 / 18 10.【答案】 C 【解析】 3 1, 3 2 4x. ? ? xx解不等式 ， 得 4x ， 解不等式 ， 得 2?x 。 这个不等式组的解集为 24?x ，故选 C. 【提示】 解一元一次不等式组的方法与步骤 ： 求不等式组中每个不等式的解集 ； 利用确定解集的原则求出公共部分确定解集的原则 ： 同大取大 ； 同小取小 ； 大小小大中间找 ； 大大小小找不了 。 【考点】
8、一元一次不等式组 11.【答案】 D 【解析】 223 = 6 +9?（ ）a a a， 选项 A 错误 ； 2 4 6a a a ， 选项 B 错误 ； 9 表示 9 的算术平方根 ， 故 9=3 ，选项 C 错误 ； 32 = 8?（ ） ， 3 8= 2?， 选项 D 正确 ， 故选 D. 【提示】 利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项 。 【考点】完全平方公式 ， 同底数幂的乘法 ， 算术平方根 ， 立方根 12.【答案】 D 【解析】 EF 切 O 于点 B ， ?AB EF 。 又 ?AB CD ， ? EF CD ， A 正
9、确 ； =30?A ， =60? BOC 。=OBOC ， ? COB 为等边三角形 ， B 正确 ； ?AB CD ? CG DG ， C 正确 ； 6AB ， ?半径 3r 。又 60?BOC ， ?BC 的长为 60 3 180? ? ， D 错误 ， 故选 D. 【考点】垂径定理 ， 圆周角定理 ， 圆的切线的性质 ， 弧长公式 13.【答案】 C 【解析】根据等量关系 ： 10 千米的路程学生骑自行车所用时间 ? 学生乘汽车所用时间 13? ， 列方程 ，10 10 123?xx， 故选 C. 【提示】 解题的关键是明确题意 ， 找出题目中的等量关系 ， 列出相应的方程 【考点】分式
10、方程的应用 14.【答案】 D 【解析】 四边形 ABCD 为正方形 ， ? 90?=BAD ， 1 452? ? ? ? ? ? ?B A C A C D B A D。 EF AD ， 90? =AEF ? AEG 为等腰直角三角形 ， =?AE EG 四边形 AEFD 为矩形 ， =?AE DF 。 =?EG DF ， 正确 ； =90?GFC ， H 为 CG 的中点 ， =?FH GH CH， = = 45? ? ?EFH CFH 。 = = 4 5? ? ? EFH HCD。 4 / 18 =EF CD ? EHF DHC。 =? FEH CDH。 =1 8 0? ? ? ?AEF
11、ADF 180? ? ? +AEH ADH ， 故正确 ； 23?AEAB ， 设 2?AE x ， 3?AB x ， EHF DHC， ? =EH DH 。 90? ? ?+=DEF EDF， ? ?FEH CDH， 90? ? ? ? ? DEH EDH， 90? =EHD 。 ? EDH 为等腰直角三角形 。 过点 H 作 ?HN DE ， =2? 1HN DE 。 在 Rt AED 中 ， 2 2 2 2 2 2= + = 2 + 3 = 1 3（ ） （ ）D E A E A D x x x。 ? 221 1 1 3=2 2 4? ED HS D E x。 过点 H 作 ?HP CD
12、 ， CHF 为等腰直角三角形 ， = = ( A B A E ) .2 2 2? 1 1 1H P C F x 21332 2 4? 1=DHCS C D H P x x x。 221 3 3: : 1 3 : 344? E D H D H CS S x x 133 ? EDH DHCSS， 正确 ， 故选 D. 【提示】 根据题意可知 45? ? ?ACD ，则 ?GF FC ，则 ? ? ? E G E F G F C D F C D F；由 SAS 证明 EHF DHC，得到 ? ?HEF HDC，从而 180? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A E H A D H A E
13、 F H E F A D F H D C；同证明 EHF DHC即可；若 23?AEAB ，则 2?AE BE ，可以证明 EGH DFH，则? ?EHG DHF且 ?EH DH ，则 90? ? ?DHE ， EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于M 点，设 ?HM x ，则 5?DM x ， 26 ?DH x ， 6?CD x ，则 21 32? ? ? ?S D H C H M C D x，221 132? ? ?S E D H D H x 【考点】正方形的性质 ， 等腰直角三角形的性质 ， 矩形的判定与性质 ， 全等三角形的判定与性质 三、 解答题 15.【答案
14、】解 ： 原式 1 2 3 2?= + + 4? 【考点】实数的运算 ， 包括 ： 负整指数 幂 零指数幂 ， 绝对值 ， 特殊角的锐角三角函数值 16.【答案】 证明 ： /FC AB ， ? =A ACF 。 5 / 18 在 ADE 和 CFE 中 ， = ?，A ACFAED CEFDE FE? ? AD E CFE AAS， =?AE CE 。 【解析】 证明 ： /FC AB ， ? =A ACF 。 在 ADE 和 CFE 中 ， = ?，A ACFAED CEFDE FE? ? AD E CFE AAS， =?AE CE 。 【提示】 AAS 证明 ADE CFE 【考点】全等
15、三角形的判定与性质根据全等三角形的判定方法 6 / 18 17.【答案】 （ 1） 如图 1 所示 。 （ 2） 如图 2 所示 。 （ 3） ? ?20，P 。 【解析】 （ 1） 直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案 （ 2） 直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 ； （ 3） 找出点 A 关于 x 轴的对称点 A， 连接 AB 与 x 轴相交于一点 ， 根据轴对称确定最短路线问题 ， 交点即为所求的点 P 的位置 。 【考点】平移变换以及旋转变换 ， 利用轴对称求最短路线问题 18.【答案】 （ 1） 50 补全条形统计图如图所示 7 / 18 （ 2） 8 7
16、2 。 （ 3） A 等级的学生人数 ： 1500 32 =480? （人） 答 ： A 等级的学生人数约有 480 人 。 【解 析】 （ 1） 50 补全条形统计图如图所示 （ 2） 8 72 。 （ 3） A 等级的学生人数 ： 1500 32 =480? （人） 答 ： A 等级的学生人数约有 480 人 。 【提示】读懂统计图 ， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 。 【考点】条形统计图 ， 扇形统计图 ， 用样本估计总体 19.【答案】 （ 1） 列表如下 ： 8 / 18 树状图如下 ： 可能出现的结果共 6 种 ， 它们出现的可能性相同 。 （ 2） 两个数字之和
17、能被 3 整除的情况共有 2 种可能 ： ? ? ?15 2,4， ， ， P? （ 两个数字之和能被 3 整除 ） 2163?。 【解析】 （ 1） 先根据题意列表或画树状图 ， （ 2） 由 （ 1） 所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率 。 【提示】 解决问题的关键是掌握概率的计算公式 。 随机事件 A 的概率 P（ A）等于事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 。 【考点】 列表法与树状图法 20.【答案】 过点 D 作 ?DF AB ， 垂足为 F ， 则四边形 FBED 为矩形 ? =FDBE ， 10=BF DE ， FD BE ， 由题意得 30? ? ?FDC ， 45?=ADF ， 9 / 18 FD BE ， 30? ? ? ? ?DCE FDC。 在 Rt DEC 中 ， 90?DEC ， 10m?DE ， 30?DCE tan =? DEDCE CE， ? ?10 = 1 0 3 mta n 3 0? ? CE 在 Rt AFD 中 ， =90?AFD ， 45? ? ? ? ?ADF FAD， ? =FDAF ， 又 80m?AB ， 10m?BF ， = 8 0
