1、 1 / 12 甘肃省兰州市 2013 年初中毕业生学业考试 数学 答案 解析 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 2， 3， 1 【提示】找到从左面看所得到的图形即可 【考点】 简单组合体的三视图 2.【答案】 C 【解析】 根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得： A兰州市明天降水概率是 30%，并不是有 30%的地区降水， 故选 项错误； B兰州市明天将有 30%的时间降水， 故选 项错误； C兰州市明天降水概率是 30%，即可能性比较小， 故选 项正确； D兰州市明天降水概率是 30%，明天有可能降水， 故选 项错误 【提示】根
2、据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案 【考点】 概率的意义 3.【答案】 A 【解析】 22( 1) 3yx? ? ? ， 其顶点坐标是 (1,3) 【提示】直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标 【考点】 二次函数的性质 4.【答案】 B 【解析】 4 1 3Rr? ? ? ? ， 123cmOO? 两圆内切 【提示】两圆的位置关系有 5 种： 外离； 外切； 相交； 内切； 内含 若 d R r?，则两圆相离；若 d R r?，则两圆外切；若 d R r?，则两圆内切；若 R r d R r? ? ? ? ，则两圆相交 .本题可把半径的值代入，看符合 哪一种情况
3、【考点】 圆与圆的位置关系 5.【答案】 A 【解析】 反比例函数 5y x? 中， 50k? ? ， 此函数的 图像 位于二、四象限， 0x? ， 当 0x? 时函数的 图像 位于第四象限 【提示】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的 图像 所在的象限，再求出 0x? 时，函数的 图像 所在2 / 12 的象限即可 【考点】 反比例函数的性质 6.【答案】 D 【解析】 A根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意； B根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意； C根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意； D
4、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意 【提示】根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可 【考点】 命题与定理 ， 平行四边形的性质 ， 菱形的性质 ， 矩形的性质 ， 等腰梯形的性质 7.【答案】 A 【解析】 A ( 5 2 6 0 6 2 5 4 5 8 6 2 ) 6 5 8x ? ? ? ? ? ? ? ?；故此选项正确； B 6 个数据按大小排列后为： 52， 54， 58， 60， 62， 62； 中位数为： (60 58) 2 59? ? ? ；故此选项错误； C极差是 62 52 10?，故此选项错误； D 62 出现了 2 次，最
5、多， 众数为 62，故此选项错误； 【提示】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可 【考点】 极差 ， 算术平均数 ， 中位数 ， 众数 8.【答案】 D 【解析】 把方程 2 2 1 0xx? 的常数项移到等号的右边，得到 2 21xx? ? ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2 2 1 1 1xx? ? ? 配方得 2( 1) 2x? 【提示】在本题中，把常数项 1? 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2? 的一半的平方 【考点】 解一元二次方程 配 方法 9.【答案】 A 【解析】 2 2 2a bc?， ABC 是直角三角形，且 90C?
6、 ? ? . A sin aA c? ，则 sinc A a? 故本选项正确； B cos aB c? ，则 cosBc a? 故本选项错误； C tan aA b? ，则 tana bA? 故本选项错误； D tan bB a? ，则 tana B b? 故本选项错误 3 / 12 【提示】由于 2 2 2a bc?，根据勾股定理的逆定理得到 ABC 是直角三角形，且 90C? ? ? ，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项 【考点】 勾股定理的逆定理 ， 锐角三角函数的定义 10.【答案】 C 【解析】 2012 年同期的房价为 7600 (1 )x? ， 2013 年的房价为 27
7、6 0 0 (1 ) (1 ) 7 6 0 0 (1 )x x x? ? ? ?，即所列的方程为 27600(1 ) 8200x?， 【提示】 2013 年的房价 8200 2011? 年的房价 27 6 0 0 (1 )? 年 平 均 增 长 率，把相关数值代入即可 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 11.【答案】 D 【解析】 将 1( )1,Ay? ， 2(2, )By两点分别代入双曲线 32my x? 得， 1 23ym? ? ，2 322y m?， 12yy? ， 3223 2 mm ? ? ? ，解得 32m? ， 【提示】将 1( )1,Ay? ， 2(2, )By两点分别
8、代入双曲线 32my x? ，求出 1y 与 2y 的表达式，再根据 12yy? 则列不等式即可解答 【考点】 反比例函数 图像 上点的坐标特征 12.【答案】 C 【解析】 如图所示：过点 O 作 OD AB? 于点 D，连接 OA， OD AB? ， 11 8 4 c m22AD AB? ? ? ?，设 OAr? ，则 2OD r? ， 在 Rt AOD 中， 2 2 2OA OD AD?，即 2 2 2( 2) 4rr? ? ? ，解得 5cmr? 【提示】过点 O 作 OD AB? 于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 12AD AB? ，设 OAr? ，则 2OD r? ，在 Rt
9、AOD 中，利用勾股定理即可求 r 的值 【考点】 垂径定理的应用 ， 勾股定理 13.【答案】 D 【解析】 A正确， 抛物线与 x 轴有两个交点， 2 40b ac? ? ? ； 4 / 12 B正确， 抛物线开口向上， 0a? ； C正确， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， 0c? ； D错误， 抛物线的对称轴在 x 的正半轴上， 02ba?- 【提示】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【考点】 二次函数 图像 与系数的关系 14.【答案】 B
10、【解析】 圆锥的底面周长是： 6cm ，设母线长是 l ，则 6l ? ，解得： 6l? 【提示】首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长 【考点】 圆锥的计算 15.【答案】 B 【解析】不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位，则： （ 1）当点 P 在 AB? 段运动时， 1PB t? ， 2(1 ) (0 1)S t t? ? ? ?； （ 2）当点 P 在 BA? 段运动时， 1PB t? ， 2( 1) (0 2)S t t? ? ? ? 综上，整个运动过程中， S 与 t 的函数关系式为： 2( 1) (0 2)S t t? ? ?
11、 ?，这是一个二次函数，其 图像 为开口向上的一段抛物线 结合题中各选项，只有 B 符合要求 【提示】分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据关系式可以得出结论 【考点】 动点问题的函数 图像 二 、 填空题 16.【答案】 35 【解析】 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出一男 一 女的有 12 种情况， 选出一男 一 女的概率是： 123205? 5 / 12 【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【考点】 列表法与树状图法 17.【答案】 40kk?且 【解
12、析】 | 1| 4 0ba? ? ? ?， 10b? ， 40a? ，解得， 14ba?， ； 又 一元二次方程 2 0kx ax b? ? ? 有两个实数根， 2 40a kb? ?且 0k? ，即 16 4 0k?，且 0k? ，解得， 4k? 且 0k? ； 【提示】首先根据非负数的性质求得 ab， 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范围 【考点】 根的判别式 ， 非负数的性质 绝对值 ， 非负数的性质 算术平方根 18.【答案】 144 【解析】 连接 OE， 90ACB? ? ? ， A， B， C 在以点 O 为圆心， AB 为直径的圆上， 点 E， A， B， C 共
13、圆， 3 24 72ACE? ? ? ? ?， 2 1 4 4AOE ACE? ? ? ? ? 点 E 在量角器上对应的读数是： 144 【提示】首先连接 OE，由 90ACB? ? ? ，易得点 E， A， B， C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数 【考点】 圆周角定理 19.【答案】 (8052,0) 【解析】 点 ( 3,0)A? 、 (0,4)B ， 223 4 5AB ? ? ?，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为： 4 5 3 12? ? ? ， 2013 3 671? ， 2013 的直角顶点是第 671 个循环组 的最后
14、一个三角形的直角顶点， 671 12 8052? ， 2013 的直角顶点的坐标为 (8052,0) . 【提示】根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013 除以 3，根据商为 671 可知第2013 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可 【考点】 规律型 点的坐标 6 / 12 20.【答案】 12 2k? ? ? 【解析】 由图可知， 45AOB? ? ? ， 直线 OA 的解析式为 yx? ，联立212yxy x k? ?， 消掉 y 得， 2 2
15、 2 0x x k? ， 2( 2 ) 4 1 2 0k? ? ? ? ? ，即 12k? 时， 抛物线与 OA 有一个交点，此交点的横坐标为 1， 点 B 的坐标为 (2,0) ， 2OA? ， 点 A 的坐标为 ( 2, 2) ， 交点在线段 AO 上； 当抛物线经过点 (2,0)B 时， 1 402 k? ? ? ，解得 2k? ， 要使抛物线 212y x k?与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是 12 2k? ? ? 故答案为： 12 2k? ? ? 【提示】 根据 45AOB? ? ? 求出直线 OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的 k
16、 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B 时的 k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出 k 的取值范围即可 【考点】 二次函数的性质 三 、 解答题 21.（ 1） 0 （ 2）1 3 132x ?2 3 132x ?【解析】 （ 1）原式 111 1 022? ? ? ? ? ?； （ 2）关于 x 的方程 2 3 1 0xx? 的二次项系数 1a? ，一次项系数 3b? ，常数项 1c? ， 则 2 4 3 1 322b b acx a? ? ? ?， 解得，1 3 132x ?，2 3 132x ?【提示】 （ 1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法； 7 / 12 （ 2）利于求根公式 2 42b b acx a? ? ?来解方程 【考点
