1、 2018201820192019 学年度第一学期期末七校联考学年度第一学期期末七校联考 高 二 数 学 试高 二 数 学 试 题（理科）题（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 两部分. 满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4考试结束后，将答题卷交回. 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 6
2、0 分） 1命题“若, x y都是偶数,则xy是偶数”的逆否命题是（ ） A若xy是偶数,则x与y不都是偶数 B若xy是偶数,则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数 2抛物线 2 1 2 xy的准线方程为（ ） A 1 2 x B 1 8 x C 1 2 y D 1 8 y 3已知,m n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（ ） A若,mn,则mn B若,mn,则mn C若,mmn,则n D若,mn m，则n 4命题 00 0 1 :0,2pxx x ,则p为（ ） 4 4 4 4 44 2 2 2 2 A 1 0,2xx x
3、B 1 0,2xx x C 1 0,2xx x D 1 0,2xx x 5若两个向量1,2,3 ,3,2,1ABAC,则平面ABC的一个法向量为（ ） A1,2, 1 B1,2,1 C1,2, 1 D1,2,1 6 已知0 , 4,0 , 4 21 FF 是双曲线C的两个焦点,且直线3yx是该双曲线的一条渐近线, 则此双曲线的标准方程为（ ） A 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 2 2 1 3 y x D 2 2 1 3 x y 7某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A64 8 B64 12 C48 8 D48 16 8与直线:210l xy 垂直且过点
4、1,0的直线m在y轴上的截距为（ ） A2 B2 C1 D1 9 设 12 ,F F分别是椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点,圆 2222 xyab与椭圆在第 一象限交于点A,若 12 23AFAF,则椭圆的离心率为（ ） A 5 12 B 5 13 C 2 3 5 D 13 5 10如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球 状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在 平面相切,则溢出溶液的体积为（ ） A 8 3 27 B 4 3 27 C 16 3 27 D 32 3 27 11已知点,P x y在圆 22 :111Cxy上,则 2y
5、 x 的最小值是（ ） E F B1 C1A1 AC B A 2 3 B 3 4 C 4 3 D 3 2 12正三棱柱 111 ABCABC中,所有棱长均为 2,点,E F分别为棱 111 ,BB AC 的中点,若过点,A E F作一截面,则截面的周长为（ ） A 4 2 513 3 B13 3 2 52 C2 513 D 13 2 5 2 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分） 13 已知: 13px ,: 11qxm ,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围 是_. 14已知直线013: 1 myxl与直线 2: 22
6、0lmxy互相垂直,则实数m=_. 15已知直线:50l xy,则点3,4P关于直线l对称的点的坐标为_. 16若直线:31l yx与双曲线 22 2 :1 4 xy C b （0b）的右支有两个不同的交点, 则双曲线C的渐近线斜率k的取值范围是_. 三、解答题（本大题共 6 道小题,第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分） 17:p方程 222 40 xyym表示圆;:q方程 22 1 3 xy m 表示焦点在x轴上的椭圆. （1）若p为真命题,求实数m的取值范围; （2）若“pq”为假,“pq”为真,求实数m的取值范围. 18已知直线:3(0)l ykxk与x轴,y轴围成
7、的三角形面积为 9 4 .圆M的圆心在直线l 上,与x轴相切,且在y轴上截得的弦长为4 6. （1）求直线l的方程（结果用一般式表示）; （2）求圆M的标准方程. 19 如图所示,在四棱锥ABEDC中,四边形ABED是正方形,点FG,分别是线段BDEC, 的中点. （1）求证：ABCGF平面/; （2）线段BC上是否存在一点H,使得面GFH面ACD.若存在, 请找求出点H并证明;若不存在,请说明理由. 20在平面直角坐标系xOy中,点 1 , 0,0 , 0AO,动点yxM,在x轴上投影为点N,且 MNMOMOMA. （1）求动点M的轨迹方程; （2）过点 4 1 , 0T的直线与点M的轨迹相
8、交于QP,两点,若TPTQ3,求直线的方程 （结果用斜截式表示）. F G DE BA C E P O D B C A 21如图,在四棱锥PABCD-中,底面ABCD是菱形,60ABC,2AB , ACBDO,PO底面ABCD,2PO,点E在棱PD上,且PDCE （1）证明：面PBD 面ACE; （2）求二面角EACP的余弦值. 22已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率 3 2 e , 1 3, 2 M 在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程; （2）已知动直线l（斜率存在）与椭圆相交于点QP,两点,且OPQ的面积1 OPQ S, 若N为线段PQ的中点.N点在x轴上投影为
9、0 N,问：在x轴上是否存在两个定点 21,A A, 使得 2010 2 0 ANAN NN 为定值,若存在求出 21,A A的坐标;若不存在,请说明理由. 20182019 学年度第一学期期末七校联考 高 二 数 学 （ 理 科 ） 答 案 选择题： 15：CDBBA 610：AABDD 1112：CB 填空题： 132, 140 151,2 16 33 3, 3 22 解答题： 17 （本小题满分 10 分） （1）整理圆的方程： 2 22 24xym 1 分 若p为真，则22m 4 分 （2）若q为真，则03m 6 分 由题可知，, p q一真一假 7 分 故“p真q假”时， 22 03
10、 m mm 或 则20m “q真p假”时， 22 03 mm m 或 则23m 综上，2023mm 或 10 分 18 （本小题满分 12 分） （1）在直线方程230ykk中，令0 x，得3y 令0y ，得 3 x k 2 分 故 913 3 42 S k 又0k 故2k 4 分 所求直线方程为：230 xy 6 分 （2）设所求圆的标准方程为： 22 2 0 xaybrr 由题可知 2 2 2 230 2 6 ab br ar 8 分 联立求解得： 51 75 75 aa bb rr 或 10 分 故所求圆的标准方程为： 22 5749xy 或 22 1525xy 12 分 19 （本小题
11、满分 12 分） （1）证明：由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相交于中点F 2 分 故GFAC 4 分 GF 面ABC 5 分 GF面ABC 6 分 （2）线段BC上存在一点H满足题意，且点H是BC中点 7 分 理由如下：由点,G H分别为,CE CB中点可得： GHEBAD GH 面ACD GH面ACD 9 分 由（1）可知，GF面ACD 且GFGHG 10 分 故面GFH面ACD 12 分 20解： （1）由题可知，点,0N x 0MA MOMO MNMAMNMONA MO 2 0 xy 即 2 yx 4 分 （2）设所求直线方程为： 1 4 ykx 代入抛物线方程，消去y得
12、： 2 1 0 4 xk x 6 分 若设点 1122 ,P x yQ x y， 则 7 分 又3TQTP 故 21 3xx 8 分 联立求解得： 1 2 3 6 3 2 2 3 3 x x k 或 1 2 3 6 3 2 2 3 3 x x k 11 分 故直线方程为： 2 31 34 yx 12 分 21 （1）证明：PO面ABCD POAC 1 分 在菱形ABCD中，ACBD 且BDPOO AC 面PBD 4 分 故面ACE 面PBD 6 分 （2）连接OE，则OE 面ACE面PBD 故CE在面PBD内的射影为OE CE PD OE PD 8 分 又由（1）可得，,ACOE ACOP 故
13、POE是二面角PACE的平面角 10 分 菱形ABCD中，2AB ,60ABC 2 3BD ,3OD 又2PO 所以 2 2 237PD 故 2 32 21 77 OE 21 cos 7 OE POE OP 即二面角PACE的余弦值为 21 7 12 分 法二： （1）菱形ABCD中，ACBD 又PO面ABCD 故可以以点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 1 分 由2,60ABABC 可知相关点坐标如下： 0,0,2 ,3,0,0 ,3,0,0 ,0, 1,0 ,0,1,0PBDAC 3 分 则平面PBD的一个法向量为0,1,0n 4 分 因为(0,1,0)AC 所以AC n 故AC
14、面PBD 5 分 从而面ACE 面PBD 6 分 （2）设PEED，则 32 ,0, 11 E 因为CEPD 所以 34 0 11 CE PD 故 4 3 可得： 4 36 ,0, 77 E 8 分 平面PAC的一个法向量为1,0,0u 设平面ACE的一个法向量, ,vx y z 则 20 4 36 0 77 v ACy v AExz 故 3,0,2v 10 分 321 cos, 77 u v 11 分 即二面角PACE的余弦值为 21 7 12 分 22 （1）由题可知， 22 222 3 2 31 1 c e a ab abc 2 分 解之得： 2 1 3 a b c 4 分 故椭圆的标准
15、方程为： 2 2 1 4 x y 5 分 （2）设直线l的方程为ykxt 代入椭圆方程，消去y得： 222 148440kxktxt 若设 1122 ,P x yQ x y 则 7 分 此时 2 2 2 22 844 14 1414 ktt PQk kk 22 2 2 2 641616 1 14 kt k t 8 分 又点O到直线l的距离： 2 1 t d k 22 2 1641616 1 21 4 OPQ kt St k 2 2 41 2 k t 9 分 假设存在符合题意的两个定点 1112 ,0 ,0A mA m 21 , 2 k N tt 0 2 ,0 k N t 又 2 0 222 0102 12121212 11 44 24221 NN N AN Amm tmmktkmmtmmkt 故当 12 12 20 0 mm mm ，即 12 2,2mm时， 2 0 0102 NN N AN A 为定值。 故存在两点 2,0 ,2,0 满足题意。
