1、 麻 城 实 验 高 中 麻 城 实 验 高 中 20192019 年年 1010 月 月 考 高 一 数 学 试 题月 月 考 高 一 数 学 试 题 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60分）分） 1.1.设集合设集合 2 2， 4 4， 6 6， , , 2 2， 3 3， 5 5， 6 6， , ,则则中元素的个数为中元素的个数为 ( ( ) ) A. 2A. 2 B. 3B. 3 C. 5C. 5 D. 7D. 7 2.2.下列图象中下列图象中, ,不可能是函数图象的是不可能是函数图象的是 ( ( ) ) A. B
2、. C. D. 3. 3.的值为的值为 ( ) A. B. C. D. 4.4.若集合若集合4 4，, ,集合集合 B=x|x(4B=x|x(4- -x)0 x)0),若对任意的 若对任意的x1 - -1,21,2,存在存在x0 - -1,21,2,使使, 则则 a 的取值范围是的取值范围是 A. B. C. D. 10.函数函数是是 R 上的减函数上的减函数,则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11.设设为奇函数为奇函数,且在且在内是减函数内是减函数,则则 的解集为的解集为 ( ) A. B. C. D. 12.设函数设函数是定义在是定义在上的增函数上
3、的增函数,实数实数 a 使得使得对于任意对于任意 都成立都成立,则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20分）分） 13.函数函数 的定义域是的定义域是 _ 14.若函数若函数 , 则则 _ 15.已知集合已知集合 , , 若若 , 则实数则实数 m 的值为的值为 _ 16.给出以下四个命题：给出以下四个命题： 若集合若集合,则则 若函数若函数的定义域为的定义域为,则函数则函数的定义域为的定义域为 函数函数 的单调递减区间是的单调递减区间是 若若,且且, 其中正确的命题有其中正确的命题有_ 写
4、出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分）分） 17.（10 分）分）已知已知 若若,用列举法表示用列举法表示 A； 当当 A 中有且只有一个元素时中有且只有一个元素时,求求 a 的值组成的集合的值组成的集合 B 18.（12 分）分）已知全集已知全集,集合集合 , 若若,求求； 若若,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 19.（12 分）分）已知函数已知函数是偶函数是偶函数,当当时时, 求函数求函数的解析式；的解析式； 写出函数的单调写出函数的单调递递增区间；增区间； 若函数若函数在区间在区间上递增上递增,求实数求
5、实数 a 的取值范围的取值范围 20.(12 分）分）已知函数已知函数 当当 , 时时,求函数求函数的值域；的值域； 若函数若函数在在上的最大值为上的最大值为 1,求实数求实数 a 的值的值 22 2016 21.（12 分）分）某厂生产某种产品的年固定成本为某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元万元,每生产 每生产 x千件千件,需另投需另投入成本入成本 ,当年产量不足当年产量不足 80 千件时千件时,万元万元 ；当年产量不小于；当年产量不小于 80 千件千件 时时,万元万元 ,每件售价为每件售价为万元万元,通过市场分析通过市场分析,该厂生产的商该厂生产的商 品能全部售完品能全部售完 写
6、 出 年 利 润写 出 年 利 润万 元万 元 关 于 年 产 量关 于 年 产 量千 件千 件 的 函 数 解 析 式 ；的 函 数 解 析 式 ； 年 产 量 为 多 少 千 件 时年 产 量 为 多 少 千 件 时 ,该 厂 在 这 一 商 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大 ？该 厂 在 这 一 商 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大 ？ 22.（ 12 分 ）分 ） 函 数函 数对 任 意 的对 任 意 的都 有都 有 ,并并 且 当且 当 时时 , 求求的 值 并 判 断 函 数的 值 并 判 断 函 数是 否 为 奇 函 数是 否 为 奇 函 数 不 须 证 明不
7、 须 证 明 ； 证明：证明：在在 R 上是增函数上是增函数； 解不等式解不等式 答案和解析答案和解析 题题 号号 1 12 23 34 45 5 6 67 78 89 91 1 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 答答 案案 B BC CC CA AA AC CB BA AA AC CC CA A 13.13. 1,21,2）（）（2 2，+ +） 14.14. 5 5 14.14. 0,20,2 或或 3 3 16.16. 答案解析：答案解析： 1.【答案】B 【解析】解：M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7， MN=1，2，6，即 MN中元素的个数为 3 故选：B 根据
8、 M 与 N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了函数的概念以及函数图像的作法，属于容易题。 【解答】 选项 A、B、D都满足函数的定义，即满足任意一个 x 值只能对应一个 y 值； 选项 C中，对于的部分，任意一个 x 值对应两个 y值，故此图像不能表示函数图像. 故选：C. 3.【答案】C 【解析】【分析】 根据指数幂的运算性质计算即可本题考查了分数指数幂和根式的互化，以及指数幂的运算性质，属 于基础题 【解答】 解：， 故选 C. 4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了集合的化
9、简与运算，同时考查了 Venn 图表示集合的关系及运算的应用，属于基础题 化简 B=x|x（4-x）0=x|x0 或 x4，而图中阴影部分表示的集合是，从而得出答案 【解答】 解：图中阴影部分表示的集合是， B=x|x（4-x）0，即 B=x|x0 或 x4， ， 集合 A=1，2，3，4，5， =1，2，3，4. 故选 A. 5.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系的知识点，考查集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，关键是 对集合含义的理解，属于基础题. 由整数的整除性，可得 A表示除以 4 余 1的整数，B表示奇数集由此利用集合的关系，不难得到本题 的答案 【解答】
10、 解：集合 A=x|x=4k+1，kZ，B=x|x=2k-1，kZ， A 表示除以 4 余 1 的整数，B表示奇数集， AB, 故选 A 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了求一次函数的解析式问题，考查代入求值，是一道基础题设出函数的解析式，待定系数 法求解即可 【解答】 解：设 f（x）=ax+b(a)， 由 f（-2）=-1，f（0）+f（2）=10， 得，解得：a=2，b=3， 故 f（x）=2x+3， 故选 C. 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题 先求解一元一次不等式化简集合 N，然后根据 MN，结合两集合端点值之间
11、的关系即可得答案 【解答】 解：由集合 M=x|-1x2，N=x|x-k0=x|xk， 若 MN，如图， 则 k-1 故选 B 8.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题 当 x=1或 x=2时，；当 x=3 或 x=4 时， ，可得答案 【解答】 解：当 x=1或 x=2时， ； 当 x=3或 x=4时， 故的值域为 故选 A 9.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查函数的值域及一次函数二次函数，同时考查集合的关系,先求出两个函数在-1，2上的值 域分别为 A、B，再根据对任意的 x1-1，2，存在 x0-1，2，使 g（x1）=f（
12、x0），集合 B 是集合 A 的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数 a的取值范围，注意条件 a0 【解答】 解：设 f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a0），在-1，2上的值域分别为 A、B， 由题意可知：A=-1，3，B=-a+2，2a+2， 对任意的,存在,使， ， ， a ， 又a0， 0a . 故选 A. 10.【答案】C 【解析】【分析】 根据 f（x）为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出， 解该不等式组即可得出实数 a的取值范围 考查减函数的定义，分段函数单调性的判断， 以及反比例函数和一次函数的单调性 【解答】 解：f（x）是 R上的减函
13、数； ； 解得； 实数 a 的取值范围是 故选：C 11.【答案】C 【解析】解：f（x）为奇函数，且在（-，0）内是减函数， 故他在（0，+）上单调递减 f（2）=0，f（-2）=-f（2）=0，故函数 f（x）的图象如图所示： 则由0可得 xf（x）0，即 x 和 f（x）异号，故有 x-2，或 x2， 故选：C 由条件画出函数 f（x）的单调性的示意图，数形结合可得0 的解集 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题 12.【答案】A 【解析】解：法一：由条件得 1-ax-x22-a 对于 x0，1恒成立 令 g（x）=x2+ax-a+1，只需 g（x）在0，1上的最小值大
14、于 0 即可 g（x）=x2+ax-a+1=（x+ ）2-a+1 当- 0，即 a0时，g（x）min=g（0）=1-a0，a1，故 0a1； 当 0- 1，即-2a0时，g（x）min=g（- ）=-a+10，-2-2a-2+2，故-2a0； 当- 1，即 a-2 时，g（x）min=g（1）=20，满足，故 a-2 综上 a1 法二：由 1-ax-x22-a 得（1-x）ax2+1， x0，1，1-x0， 当 x=1时，02 恒成立，此时 aR； 当 x0，1）时，a恒成立 求当 x0，1）时，函数 y=的最小值 令 t=1-x（t（0，1），则 y=t+ -2， 而函数 y=t+ -2
15、是（0，1上的减函数，所以当且仅当 t=1，即 x=0 时，ymin=1 故要使不等式在0，1）上恒成立，只需 a1， 由得 a1 故选：A 解法一：由条件得 1-ax-x22-a 对于 x0，1恒成立，令 g（x）=x2+ax-a+1，只需 g（x）在0，1上的 最小值大于 0即可，分类讨论，求最值即可求出实数 a的取值范围； 解法二：由 1-ax-x22-a，得（1-x）ax2+1，对 x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数 a的取 值范围. 本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关 键注意要利用分类讨论的数学思想 13.【答案】x|x1 且
16、 x2 【解析】【分析】 本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题根据二次根式的的被开方数非负以及分母不为零得 到关于 x的不等式组，解出即可 【解答】 解：要是函数 f(x)有意义， 则， 解得：x|x1 且 x2， 故答案为x|x1 且 x2 14.【答案】5 【解析】【分析】 本题考查分段函数函数值的求法，解题时要根据自变量所在的范围，代入相应解析式，属于基础题 先求出 f（-2）=（-2）2-1=3，从而 f（f（-2）=f（3），由此能求出结果 【解答】 解：函数 f（x）=， f（-2）=（-2）2-1=3， f（f（-2）=f（3）=3+2=5 故答案为 5 15.【答案】0，
17、2或 3 【解析】解：由 B=x|mx-6=0，且 BA得， B=，2，3； B=时，mx-6=0无解，m=0； B=2时，2m-6=0，m=3； B=3时，3m-6=0，m=2； 故答案为：0，2或 3 由题意求出集合 B 的所有可能情况，一一讨论即可 本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题 16.【答案】 【解析】【分析】 本题考查集合相等，抽象函数的定义域及求值问题，函数的单调性，属于中档题. 【解答】 解：若集合，所以 y=0,x2=x,得 x=1或 x=0（舍去）， 即，故正确； 若函数的定义域为,所以-12x+11,解得-1x0,则函数的定义域,故正确； 函数的单调递减区间是，
18、故错误； 若,且,令 y=1,得, 所以，故正确. 故答案为. 17. 【答案】解：A=x|ax2+2x+1=0，aR （1）当 1A 时，则 1 是方程 ax2+2x+1=0的实数根， a+2+1=0，解得 a=-3； 方程为-3x2+2x+1=0， 解得 x=1 或 x=- ； ； 5 分 （2）当 a=0时，方程 ax2+2x+1=0 为 2x+1=0， 解得，； 当 a0 时，若集合 A只有一个元素， 由一元二次方程 ax2+2x+1=0 有相等实根，判别式 =4-4a=0， 解得 a=1； 综上，当 a=0 或 a=1 时，集合 A只有一个元素 所以 a 的值组成的集合 B=0，1
19、10 分 【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉 a0 的情况，要根据情况进行讨论 （1）1A 时，方程 ax2+2x+1=0的实数根为 1，由此求出 a 的值以及对应方程的实数根即可； （2）讨论 a=0和 a0 时，方程 ax2+2x+1=0 有一个实数根即可 18.【答案】解：（）若 a=2，则 N=x|3x5， 则RN=x|x5 或 x3； 则 M（RN）= x|- 2 x 3 ； 4 分 （）若 MN=M， 则 NM， 6 分 若 N=，即 a+12a+1，得 a0，此时满足条件， 8 分 当 N，则满足，得 0a2， 综上 a2 12 分 【解析】本题主要考查集合的
20、基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键 （）根据集合的基本运算进行求解即可 （）根据 MN=M，得 NM，讨论 N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可 19.【答案】解：(1)设 x0，则-x0， 又 f（x）为偶函数，所以 f（-x）=f（x）， 于是 x0时， 所以； 4 分 (2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为1,+),-1,0, 8 分 （3）又函数在区间上具有单调性,且 a+2-a=2, 所以或 a,a+21,+) 解得 a 1. 12 分 【解析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查分段函数与二次函数，属于中档题. (1)设 x0,由偶函数及
21、已知解析式即可求解; (2)由二次函数得出 f(x)的单调区间,由于的区间长度为 2,所以或 ,建立不等式求解可. 20.【答案】解：（1）当 a=2时，f（x）=x2+3x-3 =（x+ ）2-，对称轴为 x=- 3， 函数在-2，- 上单调递减函数，在- ，3上单调递增函数， f（ ）yf（3） f（3）=15，f（ ）= - 该函数的值域为：，15 6 分 （2）函数 f（x）=x2+（2a-1）x-3 的对称轴是：x= -a 当 -a1 时，函数 f（x）在-1，3上的最大值为 f（-1）=-2a-1=1 a=-1； 当 -a1 时，函数 f（x）在-1，3上的最大值为 f（3）=6a
22、+3=1 a= - ； 实数 a 的值 a= - 或 a= - 1 12 分 【解析】（1）当 a=2 时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数 的值域 （2） 根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数， 函数 f （x） =x2+ （2a-1） x-3 的对称轴是： x= -a 进 行分类讨论：当= -a1 时，当= -a1 时，分别函数 f（x）在-1，3上的最大值，再根据最值在定点 处取得建立等式关系，解之即可 本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想， 属于基础题 21.【答案】解：（1）每件商品售价为 0.05
23、万元， x 千件商品销售额为 0.05 1000 x万元， 当 0 x80时，根据年利润=销售收入-成本， L（x）=（0.05 1000 x）- x2 - 10 x - 250= - x2 + 40 x - 250； 当 x 80时，根据年利润 = 销售收入 -成本， L（x）=（0.05 1000 x）-51x-+1450-250=1200-（x+） 综合 可 得， ； 6 分 （2）当 0 x80 时，L（x）= - x2+40 x-250= - （x-60）2+950， 当 x=60时，L（x）取得最大值 L（60）=950万元； 当 x80时，L（x）=1200-（x+）1200-2
24、=1200-200=1000， 当且仅当 x=，即 x=100时，L（x）取得最大值 L（100）=1000万元 综合，由于 9501000， 年产量为 100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 12 分 【解析】（1）分两种情况进行研究，当 0 x80时，投入成本为 C（x）= x2+10 x（万元），根 据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当 x80 时，投入成本为 C（x）=51x+-1450，根据 年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案； （2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当 0 x80 时，利用二次函数求最值，当 x80时， 利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案 本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力 22.【答案】解：函数对任意的都有， （1）当时，解得=1 , 函数不是奇函数 4 分 （2）任取,， . ， ， ， 在 上是增函数 8 分 (3)由不等式， ， 由(2)得在 上是增函数， ,解得： 12 分 【解析】本题考查了抽象函数的单调性与抽象函数的奇偶性，以及抽象函数解不等式，属于中档 题. （1）当时，解得,显然函数不是奇函数. （2）任取,，化简分析差值的正负，可以判断单调性. （3）通过单调性由不等式，化为不等式，求解即可.
