1、 1 / 8 内蒙古呼和浩特市 2014 年中考试卷 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断 是无理数 ， 故选 C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】 D 【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选 D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】 A 【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标
2、上移加，下移减 .因为点 ( 1,4)A? 的对应点 为 ()4,7C ，所以平移规律为向右平移 5 个单位，向上平移 3 个单位，又因为点 ()4, 1B? ，所以点 D 的坐 标为 (1,2) ，故选 A. 【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】 B 【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为 6，外径为 8，高为 10，圆柱的体积 ?底 面 高积 ， 所以此空心圆柱的体积为 2210 (4 3 70) ? ? ?，故选 B. 【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】 B 【解析】原价提高 10% 后商品新单价为 %(1 )10a ? 元 ,再按新价降低 10% 后单价为
3、( )(1 10% 1 0% )1a ?元，由 题意得 1 1 0 % 1 1 0 % ( ) ( ) 0 .9 9aa? ? ?g （元），故选 B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键 . 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】 C 2 / 8 【解析】如图所示，连接 OB， OC，过 O作 OD BC? 于 D， Oe 的面积为 2 ， Oe 的半径为 2 ， ABC 为正三角形， 120BOC? ? ? ， 1 602BO D BO C? ? ? ? ?， 2OB? ， 6s i n 2 s i n 6 0 2B D O B B O D? ? ? ? ?g， 26BC BD?， 2c
4、 o s 2 c o s 6 0 2O D O B B O D? ? ? ? ?g，1 1 2 362 2 2 2B O CS B C O D? ? ? ? ?gg，3 333 22A B C B O CSS? ? ? ，故选 C. 【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 . 【考点】垂径定理，等边三角形的性质 7.【答案】 D 【解析】由图可知， 0a b c? ? ? ， ac bc? ，故 A 错误； ab? ， 0ab? ， |a b b a? ? ? ， B错误； 0ab? ， ab? ， C 错误； ab?- ， 0c? ， a c b c? ? ? ? ，故选
5、 D. 【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较 8.【答案】 C 【解析】125 4 3 6 3 322?gg， A 错误； 3 2 3( ) | |aa? ， B 错误； 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a b b a b a a b a b a ba b a b a b a b a b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?g， C 正确 ； 9 3 9 3 6()a a a a a? ? ? ? ? ? ?， D 错误，故选 C. 【考点】分式的混合运算，同底数
6、幂的除法，二次根式的混合运算 9.【答案】 B 【解析】解： AO CO? ， EF AC? ， EF是 AC 的垂直平分线， EA EC? ， CDE 的周长 1 1 0 c m2C D D E C E C D A D A B C D? ? ? ? ? ? ?矩 形 的 周 长， 同理 得 ABF 的周长为 10 cm， 3 / 8 CD AB? ， 90CDE ABF? ? ? ? ?， BF DE? ， CDE ABF ， 故选 B. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 10.【答案】 C 【解析】点 ,()Aac 在第一象限的一支曲线上， 0a? ， 0c
7、? ， 1ac? ， 点 1(),Bbc? 在该函数图像的另外一支上， 0b? ， 1()1bc? ? ? ， 120 1 1x x bc b? ? ? ? ? ? ?，12 0cxx a?，故选 C. 【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键 . 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征 第 卷 二、填空题 11.【答案】 160? 【解析】圆锥的底面直径是 80cm ， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为： 80ld? ，母线长 90cmr? ， 圆锥的侧面展开扇形的面积为： 11 80 9 0 3 6 0 0 22lr ? ? ? ?， 2 9
8、0 3600 360n ? ? ， 解得 160n?. 【考点】圆锥的计算 12.【答案】 1.6 【解析】根据题意有 1 0 1 0 1 2 8 5 1 0x? ? ? ? ? ?（ ）， 10x? ， 这组数据的方差是 22 223 ( 1 0 1 0 ) ( 1 2 1 0 ) ( 8 1 0 ) 165s ? ? ? ? ? ? ? . 【考点】方差 13.【答案】 63? 或 27? 【解析】解：在三角形 ABC 中，如图所示， AB AC? ， BD AC? 于 D.若 ABC 是锐角三角形，90 36 54A? ? ? ? ?， 底 角 (1 8 0 5 4 ) 2 6 3A B
9、 C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；若 ABC 是 钝 角 三 角 形 ，3 6 9 0 1 2 6BAC? ? ? ? ? ? ?， (1 8 0 1 2 6 ) 2 2 7A B C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.所以此等腰三角形底角的度数是 63? 或27? . 【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】 2(3 )y x y? 【解析】因式分解的一般步骤：（ 1）提取公因式；（ 2）运用公式进一步分解， 所以 2 2 3 2 2 26 9 ( 6 9 ) ( 3 )x y x y y y y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?-.
10、【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】 8 4 / 8 【解析】由 m、 n是方程 2 2 5 0xx? ? ? 的两个实数根，得 2mn? ? ， 5mn? ， 且 2 2 5 0mm? ? ? ， 而 223 ( 2 5 ) 5 0 2 5 5 8m m n m n m m m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】 【解析】当 0m? 时，函数 my x? 的图像在第一象限、第三象限， y 随着 x 的增大而减小，故 2 错误；正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A， B， C， D按逆时针依次排列
11、，若 A点坐标为 (1, 3) ，则 D点坐标为 ( 3, ) 1? ，故 3 错误；在一个不透明的袋子中装有标号为 1， 2， 3， 4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取 一 个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为 316 ，故 4 错误 . 【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（ 1） 32? （ 2） 4x? 【解析】解：（ 1）原式 3 1 122232? ? ? ?13 ( 3 2) 2? ? ? ? 3=2? （ 2）去分母得 223 6 2 0x x x x? ? ?
12、?， 22 8 0xx? 0x? 或 4x? 经检验， 0x? 是增根 ， 4x? 是原方程的解 . 【提示】对于第（ 2）题，分式方程要检验，这点要切记 . 【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】 80 2cos25? 【解析】解：如图，过点 P作 PD AB? 于点 D. 由题意知， 45DPB DBP? ? ? ?， Rt PBD 中， sin45 PDPB? ， 2PB PD? . 点 A在点 P的北偏东 65? 方向上， 25APD? ? ? ， Rt PAD 中， cos25 PDPA? ， c o s 2 5 8 0 c o s
13、2 5P D P A? ? ? ?， 5 / 8 80 co 22 s5PB ?. 【考点】直角三角形的应用，方向角问题 19.【答案】 当 3a? 时 ， 不等式组的解集为 3x? ； 当 3a? 时 ， 不等式组的解集为 xa? . 【解析】解： 2 3 311( 2 ) 022xx a x? ? ? ? ? ? ?解 得 3x? ， 解 得 xa? . a是不等于 3 的常数， 当 3a? 时 ， 不等式组的解集为 3x? ； 当 3a? 时 ， 不等式组的解集为 xa? . 【考点】一元一次不等式组 20.【答案】（ 1）解：（ 1）中位数落在第四组， 可以估计初三学生 60 秒跳绳再
14、 120 个以上的人数达到一半以上 . （ 2） 121 （ 3） 25 【解析】（ 2） 1 ( 2 7 0 1 0 9 0 1 2 1 1 0 1 3 1 3 0 1 0 1 5 0 3 1 7 0 ) 1 2 150x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（个） . （ 3）记第一组的两名学生为 A、 B，第六组的三名学生为 1， 2， 3， 则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下 10 种情况： , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 ,1 2 1 3 2 3A B A A A B B B ， ， 4210 5P?. 【考点】频数（率）分布直方图 21.【答案】证
15、明：（ 1）四边形 ABCD是矩形， AD BC? ， AB CD? ，又 AC 是折痕， BC CE AD?，AB AE CD?. 又 DE ED? ， ADE CED . 【解析】证明： （ 2） ADE CED ， EDC DEA? ? ， ACE 与 ACB 关于 AC所在直线对称， OAC CAB? ? ， 而 OCA CAB? ? ， OAC OCA? ? . 22OAC DEA? ? ? ， OAC DEA? ? ， DE AC . 【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】 96 元、 296 元 6 / 8 【解析】解：设基本电价为 x元
16、 /千瓦时，提高电价为 y元 /千瓦时， 由题意得 180 150 213180 60 180xy?解得 0.60.7xy? ? 4 月份的电费为 160 0.6 96?（元）， 5 月份的电费为 1 8 0 0 . 6 2 3 0 0 . 7 1 0 8 1 6 1 2 6 9? ? ? ? ? ?（元） . 【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 . 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（ 1） 4y x? （ 2）证明：点 A(1,4) ，点 B(),mn ， 4AC n? ， 1BC m?， ON n? ， 1OM? ， 441AC nO
17、N n n? ? ?， 而 B(),mn 在 4y x? 上， 4 mn? ， 1AC mON?，而 11BC mOM ? ， AC BCON OM? . 又 90ACB NOM? ? ? ? ?， ACB NOM ； （ 3） 4 1633yx? ? 【解析】（ 1） ky x? 过 (1,4) 点， 4k? ，反比例函数解析式为 4y x? ； （ 3） ACB 与 NOM 的相似比为 2， 12m? ， 3m? ， B点坐标为 4(3, )3 . 设 AB 所在直线解析式为 y kx b?， 4 334kbkb? ? ?， 43k? ， 163b? ， 解析式为 4 1633yx? ? . 【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（ 1）证明：连接 OC. AB 为 Oe 的直径， 90ACB? ? ? ， 90ABC BAC? ? ? ? ?，又 CM是 Oe 的切线， OC CM? ， 90ACM ACO? ? ? ? ?. CO A
