1、 1 / 9 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2014 年初中学业水平考试 数学答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【 解析 】根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 25 16 8 5? ? ? ?， 平均气温最低的城市是阿勒泰 . 故选 A. 【考点】有理数大小比较 . 2. 【答案】 C 【 解析 】俯视图是从物体上面看所得到的图形，因此，从上面看，是上面 2 个正方形，左下角 1 个正方形，故选 C. 【考点】简单组合体的三视图 . 3.【答案】 D 【 解析 】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项 解析 判断利用排除
2、法求解： A、 2a 与 32a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2 3 2 3 6 5()a a a a? ? ?，故本选项错误； C、 2 3 6 2 4 5()a a a a? ? ?，故本选项错误； D、 2 1 2 3a a a a?，故本选项正确 . 故选 D. 【考点】 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 同底数幂的除法 ， 同底数幂的乘法 . 4.【答案】 D 【 解析 】根据平行四边形的判定定理应用排除法求解： A. OA OC? ， OB OD? ， 四边形 ABCD 是平行四边形 .故 能 判定这个四边形是平行四边形； B. AD BC ， AB DC ，
3、 2 / 9 四边形 ABCD 是平行四边形 .故 能 判定这个四边形是平行四边形； C. AB DC? ， AD BC? ， 四边形 ABCD 是平行四边形 .故 能 判定这个四边形是平行四边形； D. AB DC ， AD BC? ， 四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形 .故不 能 判定这个四边形是平行四边形 . 故选 D. 【考点】平行四边形的判定 . 5.【答案】 C 【 解析 】首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案： 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种
4、情况， 两次摸出的小球的标号相同的概率是： 41164? . 故选 C. 【考点】列表法或树状图法 ， 概率 . 6.【答案】 C 【解析】根据 抛物线的性质由 1a? 得到 图 像 开口向上 ，根据 顶点式得到顶点坐标 为 (1,2) ， 对称轴为直线1x? ， 从而可判断抛物线与 x 没有 公共点。 故 选 C. 【考点】二次函数 的性质 . 7.【答案】 B 【 解析 】分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案： 根据题意得： 3 3 63 6 0 2 5 26 3 6 6 1 2? ? ?（人）， 该校八年级支持 “ 分组合作学习 ” 方式的学生约为 252 人 .
5、 故选 B. 3 / 9 【考点】 条形统计图 ， 频数、频率和总量的关系 ， 用样本估计总体 . 8.【答案】 B 【 解析 】根据超市用 3 360 元购进 A， B 两种童装共 120 套，列方程组 12024 36 3 360xyxy? ?. 故选 B. 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 . 9.【答案】 A 【 解析 】 如答图，过点 D作 DH BC? 于 H， 分别以 ED， EC 为折痕将两个角（ A? ， B? ）向内折起，点 A， B 恰好落在 CD边的点 F 处， EA EF? ， BE EF? ， 3DF AD?， 5CF CB?， 2AB EF? ， 8DC D
6、F CF? ? ?， DBC ， 90B? ? ? ， 四边形 ABHD 为矩形 . 2DH AB EF?， 5 3 2H C B C B H B C A D? ? ? ? ? ? ?. 在 Rt DHC 中， 22 2 1 5D H D C H C? ? ?， 1 152EF DH?. 故选 A. 【考点】 翻折变换（折叠问题） ， 折叠对称的性质 ， 矩形的判定和性质 ， 勾股定理 . 第 卷 二、填空题 10.【答案】 52x? ? ? 【 解析 】解一元一次 不等式组，先 求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解
7、不了（无解） .因此， 4 / 9 解 2132x? ? 得 5x? ， 解 1 2 5x?得 2x? ， 不等式组的解集是： 52x? ? ? . 【考点】解一元一次不等式组 . 11.【答案】 ? 【 解析 】 点 A（ 1， 1y ）和点 B（ 2， 2y ）在反比例函数 1y x? 的图 像 上， 1 1 11y?，2 12y?， 112? ， 12yy? . 【考点】反比例函数图 像 上点的坐标特征 . 12.【答案】 30 【 解析 】根据等腰三角形两底角相等求出 ABC C? ? ，再求出 CBD? ，然后根据 ABD ABC CBD? ? ? ? ?代入数据计算即可得解： AB
8、 AC? ， 40A? ? ， 1 (1 8 0 4 0 ) 7 02A B C C? ? ? ? ? ? ? ? ?. BD BC? ， 1 8 0 7 0 2 4 0C B D? ? ? ? ? ? ?. 7 0 4 0 3 0A B D A B C C B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】等腰三角形的性质 . 13.【答案】 24 【解析】根据 正切的定 义 ，把 tan37 0.75? 和 32BC? 带入计算 即可： 在 Rt ABC 中 ， 90C? ? ? ， 37B? ? ? ， 32BC? ， t a n t a n 3 7 3 2 t a n 3 7
9、 3 2 0 . 7 5 2 432A C A CB A CBC? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】锐角三角形函数定义 . 14.【答案】 258 【 解析 】先根据勾 股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分 AC 得出 OA 的长，根据相似三角形的判定定理得出 AOD CBA ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论： Rt ABC 中， 90ABC? ? ? ， 3AB? ， 4BC? ， 2 2 2 23 4 5A C A B B C? ? ? ? ?. 5 / 9 DE 垂直平分 AC，垂足为 O， 1522OA AC?， 90AOD B? ? ? ?. AD B
10、C ， AC? ? . AOD CBA . 5 2525 4 8A D O A A D ADA C B C? ? ? ? ?. 【考点】 勾股定理 ， 相似三角形的判定和性质 ， 线段垂直平分线的性质 . 15.【答案】 2 【 解析 】 9 13 16?， 3 13 4?. 2 13 1 3? ? ? ， 13 1 2? . 【考点】 新定义 ， 估算无理数的大小 . 三、解答题 16.【答案】 2 【 解析 】 解： 原式 1 2 2 1 2? ? ? ? ? 2? . 【考点】 有理数的乘方 ， 二次根式化简 ， 零指数幂 . 17.【答案】 4? 【 解析 】 解： 方程两边都乘以 (
11、 3)( 3)xx? ，得 23 ( 3) 9x x x? ? ? ?， 解得 4x? . 检验：把 4x? 代入 ( 3)( 3) 0xx? ? ? ， 4x? 是原分式方程的解 . 【考点】解分式方程 . 18.【答案】 解： （ 1） 60 （ 2） 70 （ 3） 60 6 / 9 【 解析 】 解 ： （ 1）这些车的平均速度是： ( 4 0 2 5 0 3 6 0 4 7 0 5 8 0 1 ) 1 5 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（千米 /时） . （ 2） 70 千米 /时出现的次数最多，则这些车的车速的众数 70 千米 /时 . （ 3）共有 15 个，最
12、中间的数是第 8 个数，则中位数是 60 千米 /时 . 【考点】 条形统计图 ， 加权平均数 ， 中位数 ， 众数 . 19.【答案】 20； 20 【 解析 】 解： 设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为 (100 4 )x- 米 . 根据题意得 (100 4 ) 400xx?， 解得 1 20x? ， 2 5x? . 则 100 4 20x?或 100 4 80x?. 80 25? ， 2 5x? 舍去 . 即 20AB? ， 20BC? . 答：羊圈的边长 AB， BC分别是 20 米、 20 米 . 【考点】一元二次方程的应用（几何图问题） . 20.【答案】 （ 1） 证明：
13、 由作图知： PQ为线段 AC的垂直平分线， AE CE? ， AD CD? ， CF AB ， EAC FCA? ? ， CFD AED? ? . 在 AED 与 CFD 中， EAC FCA? ? ， AD CD? ， CFD AED? ? ， (A S A )AED CFD . （ 2） AED CFD ， AE CF? ， EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC EA? ， FC FA? ， EC EA FC FA? ? ?. 四边形 AECF为菱形 . 【考点】作图 基本作图 ， 全等三角形 的判定 ， 菱形 的判定 . 21.【答案】 （ 1）证明：如 下 图，连接 OC， 7
14、/ 9 FC CB? ， FAC BAC? ? . OA OC? ， OAC OCA? ? . FAC OCA? ? OC AF . CD AF? ， OC CD? . CD 是 O 的切线 . （ 2）如 下 图，连接 BC， AB 为直径， 90ACB? ? ? . AF FC CB?， 1 1 8 0 6 03BOC? ? ? ? ? ?. 30BAC? ? ? . 30DAC? ? ? . 在 Rt ADC 中， 23CD? ， 2 4 3AC CD?， 8 / 9 在 Rt ACB 中， 3 43BC AC?， 24AB BC?. O 的半径为 4. 【考点】 圆周角定理 ， 平行的
15、判定和性质 ， 切线的判定 ， 含 30 度的直角三角形的性质 . 22.【答案】 （ 1） 420 （ 2） 2 30 60yx? （ 3） 143 【 解析 】 解： （ 1） 420 （ 2）由图可知货车的速度为 60 2 30? 千米 /小时， 货车到达 A 地一共需要 2 360 30 14? ? ? 小时， 设 2y kx b?，代入点（ 2， 0）、（ 14， 360）得 2014 360kbkb? ? ，解得 3060kb? ? . 两小时后，货车离 C站的路程 2y 与行驶时间 x之间的函数关系式为 2 30 60yx?. （ 3）设 1y mx n?，代入点（ 6， 0）、
16、（ 0， 360）得 60360mnn ? ? 解得 60360mn? ? ， 1 60 360yx? ? . 由 12yy? 得 30 60 60 360xx? ? ? ?，解得 143x? . 答：客、货两车经过 143 小时相遇 . 【考点】一次函数和二元一次方程组的应用 ， 待定系数法 ， 直上点的坐标与方程的关系 . 23.【答案】 （ 1） (6,0)A ， (0,8)B （ 2） 24 8 4( 3 5 ) 2 055S ? ? ? ? ?最 大（ 3） 1880( , )1313 【解析】 解： （ 1）令 0y? ，则 4 803x? ? ? ，解得 6x? ；令 0x? ，
17、则 8y? . 6OA? ， 8OB? ， 9 / 9 点 (6,0)A ， (0,8)B . （ 2）在 Rt AOB 中，由勾股定理得， 2 2 2 26 8 1 0A B O A O B? ? ? ? ?， 点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q的速度是每秒 1 个单位， 2AP t? ， 10AQ AB BQ t? ? ? ?. 点 Q到 AP 的距离为 84s i n (1 0 ) (1 0 )1 0 5A Q O A B t t? ? ? ? ?. AQP 的面积 221 4 4 42 ( 1 0 ) ( 1 0 ) 52 5 5 5S t t t t t t? ? ? ? ?
18、? ? ?. S 与 t之间的函数关系式为 24 5 (0 3)5S t t t? ? ? ? ?. 22445 ( 5 ) 2 055S t t t? ? ? ? ? ? ?， 4 05?， 03t? ， 当 3t? 时， AQP 的面积最大， 24 8 4( 3 5 ) 2 055S ? ? ? ? ?最 大. （ 3）若 90APQ? ? ? ，则 cos APOAB AQ?， 2610 10t t? ，解得 3011t? . 若 90AQP? ? ? ，则 cos APOAB AQ?， 10 62 10tt? ? ，解得 5011t? . 03t? ， t的值为 3013 . 此时， 30 1862 13 13OP ? ?
