1、第 1 页 共 14 页 2019-2020 学年陕西省汉中市部分高中高一下学期期中数学学年陕西省汉中市部分高中高一下学期期中数学 试题试题 一、单选题一、单选题 1下面哪个不是算法的特征（下面哪个不是算法的特征（ ） A抽象性抽象性 B精确性精确性 C有穷性有穷性 D唯一性唯一性 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以 有不同的算法，故选 D 【考点】算法的特征. 2某班级有某班级有 50 名学生，其中有名学生，其中有 30 名男生和名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生，随机询问了该班五名男生和五 名女生在
2、某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的，五名女生的 成绩分别为成绩分别为 88,93,93,88,93.下列下列说法一定正确的是（说法一定正确的是（ ） A这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据分层抽样和
3、系统抽样定义判断 A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方 差判断 C. A，不是分层抽样，因为抽样比不同 B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知 C，五名男生成绩的平均数是x 8694889290 5 90， 五名女生成绩的平均数是y 8893938893 5 91， 五名男生成绩的方差为 s12 1 5 (1616440)8， 五名女生成绩的方差为 s22 1 5 (94494)6， 显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差 D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩 3下列事下列事件中，随机事件的个数为件中，随机事件的个数为( ) 第 2 页 共
4、 14 页 在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军；米短跑冠军； 在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； 从标有从标有 1，2，3，4 的的 4 张号签中任取一张，恰为张号签中任取一张，恰为 1 号签；号签； 在标准大气压下，水在在标准大气压下，水在 4 C 时结冰时结冰 A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由随机事件的定义判断事件是否即有可能发生也有可能不发生即可. 【详解】 张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随
5、机事件； 抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件； 有可能抽到 1 号签也有可能抽不到，所以为随机事件； 标准大气压下，水在 4 C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件. 故选 C. 【点睛】 本题考查随机事件的判断，只需判断成立与否均有可能即可. 4 从 从个同类产品 （其中个同类产品 （其中个是正品，个是正品， 个是次品） 中任意抽取个是次品） 中任意抽取 个的必然事件是 （个的必然事件是 （ ） ） A3 个都是正品个都是正品 B至少有至少有 个是次品个是次品 C 个都是次品个都是次品 D 至少有 至少有 个是正个是正 品品 【答案】【答案】D 【解析】【解析】试题分
6、析：在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件从 12 件同类产品 中，其中 10 件是正品，2 件是次品，任意抽取 3 件，其中至少有一件是正品，故选 D. 【考点】本题主要考查必然事件的概念 点评：在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件 5甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的 基本事件的个数，再求概率即可. 【详解】 解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙
7、丙甲,丙乙甲,丙甲乙共 6 第 3 页 共 14 页 种，乙在中间有 2 种，所以乙在中间的概率为 1 3 ， 故选 B. 【点睛】 本题考查了古典概型，属基础题. 6已知直角三角形两直角边长为已知直角三角形两直角边长为 a，b，求斜边长，求斜边长 c 的一个算法分下列三步：的一个算法分下列三步： 计算计算； 输入直角三角形两直角边长输入直角三角形两直角边长 a，b 的值；的值； 输出斜边长输出斜边长 c 的值；的值； 其中正确的顺序是（其中正确的顺序是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作 明确的，根据
8、已知直角三角形两直角边长为 a，b，求斜边长 c 的一个算法的先后顺序， 即可判断选项的正误 解：由算法规则得： 第一步：输入直角三角形两直角边长 a，b 的值， 第二步：计算， 第三步：输出斜边长 c 的值； 这样一来，就是斜边长 c 的一个算法 故选 D 点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式 7如图（如图（1） 、 （） 、 （2） ，它们都表示的是输出所有立方小于） ，它们都表示的是输出所有立方小于 1000 的正整数的程序框图，那 的正整数的程序框图，那 么应分别补充的条件为（么应分别补充的条件为（ ） 第 4 页 共 14 页 A （1）n31000？（？（2）n31
9、000？ B （1）n31000？（？（2）n31000？ C （1）n31000？（？（2）n31000？ D （1）n31000？（？（2）n31000？ 【答案】【答案】C 【解析】【解析】首先分析两个程序框图分别为当型和直到型循环结构，然后根据两个循环结构 的特点分别写出判断框即可 【详解】 根据两个程序框图分析： （1）为当型循环结构， 故判断框内应为满足循环的条件 （2）为直到型循环结构， 故判断框内为不再满足循环的条件 （1）内应填 n31000？ （2）内应填 n31000？ 故选 C 【点睛】 本题考查程序框图，通过对程序框图两个循环结构体的认识进行做题，属于基础题 8某医院
10、治疗一种疾病的治愈率为某医院治疗一种疾病的治愈率为 1 5 ，前前 4 个病人都未治愈个病人都未治愈，则第则第 5 个病人的治愈率个病人的治愈率 为为 ( ) 第 5 页 共 14 页 A1 B 4 5 C0 D 1 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为第 5 个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为 1 5 . 故选 D 9产品中有正品产品中有正品 4 4 件，次品件，次品 3 3 件，从件，从中任取 中任取 2 2 件：件： 恰有一件次品和恰有恰有一件次品和恰有 2 2 件次品；件次品； 至少有至少有 1 1 件次品和全都是次品；件次品和全都是次品； 至少有至少有 1 1
11、 件正品和至少有一件次品；件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品至少有一件次品和全是正品. . 上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（ ） A1 1 B2 2 C3 3 D4 4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】恰有一件次品和恰有 2 件次品是互斥事件，至少有一件次品和全是正品是互 斥事件，至少有 1 件次品和全都是次品不是互斥事件，至少有 1 件正品和至少有一件次 品不是互斥事件，因此互斥的有 2 组，故选 B 10右图是求右图是求 x1,x2，x10的乘积的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的的程序框图，图中空白框中应填入的内容为
12、内容为 AS=S ( 1)n B 1 SS m x CSS n DSS m x 第 6 页 共 14 页 【答案】【答案】D 【解析】【解析】本题主要考查程序框图的运用，重点是分析循环结构由图知空白框处在一个 循环体中，开始时1,1nS每循环一次n增加 1，由输出结果可知第 K 次循环后S应 为循环前的 K x倍，故选 D 11如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） ） A10 B0 C-10 D20 【答案】【答案】A 【解析】【解析】按照程序框图运行，即可得到答案. 【详解】 第一步：1n ，0s ，120n ，执行( 1)1 n ssn ，
13、第二步：2n，1s ，220n，执行 2 1 ( 1)21s ， 第三步：3n，1s ，320n ，执行 3 ( 1)1 ( 1)32 n ssn ， 第四步：4n，2s ，420n，执行 4 ( 1)2( 1)42 n ssn ， 第五步：5n，2s ，520n，执行 5 ( 1)2( 1)53 n ssn ， 第六步：6n，3s ，620n，执行 6 ( 1)3( 1)63 n ssn ， 所以 执行循环体 20次后输出的10s ， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了程序框图的循环结构，属于基础题. 12 如图所示的茎叶图表示甲、 乙两人在如图所示的茎叶图表示甲、 乙两人在 5 次综合测评
14、中的成绩， 其中一个数字被污损，次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损， 第 7 页 共 14 页 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A 2 5 B 7 10 C 4 5 D 9 10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】首先求出xx 甲乙时的无损数字，再求出x x 甲乙时x可能的取值情况，根据 古典概型即可求出所求事件的概率. 【详解】 由茎叶图知： 88899091 92 90 5 x 甲 . 若xx 甲乙， 则被无损的数字90 5(83838799)908x . 若xx 甲乙，则x可能的取值有8种情况. 故所求事件的概率为 84 10
15、5 P . 故选：C 【点睛】 本题主要考查茎叶图，同时考查了平均数的求法和古典概型，属于简单题. 二、填空题二、填空题 13袋中装有袋中装有 100100 个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的 概率是概率是 0.400.40 和和 0.350.35，那么黑球共有，那么黑球共有_个个 【答案】【答案】25 【解析】【解析】根据对立事件的概率公式，求得任取一球是黑球的概率，进而可求得黑球的个 数，得到答案 【详解】 由题意，根据对立事件的概率公式，可得任取一球是黑球的概率为 10.400.()350.25 ， 所
16、以黑球有100 0.2525（个） 第 8 页 共 14 页 【点睛】 本题主要考查了互斥事件和对立事件的应用， 其中解答中熟练应用互斥事件和对立事件 的概率加法公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 14 设设D是半径为是半径为R的圆周上一定点， 在圆周上随机取一点的圆周上一定点， 在圆周上随机取一点C， 连接 ， 连接CD得一弦， 若得一弦， 若A 表示事件表示事件“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则事件，则事件A发生的概率发生的概率 ( )p A _. . 【答案】【答案】 1 3 【解析】【解析】利用几何概型的概率求
17、解. 【详解】 如图DPQ为圆内接正三角形，当点C位于劣弧PQ上时，弦DCPD， 所以由几何概型的概率得 1 3 P A . 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15下面程序表示的算法是下面程序表示的算法是_. 【答案】【答案】求1 2 35000n 的n的最小值 【解析】【解析】根据判断条件以及赋值语句SS n可推导出算法的功能. 【详解】 由题意可知符合循环的条件是5000S ， 即只要5000S 就执行SS n， 当程序刚 好满足5000S 就跳出循环， 因此，该循环表示的求1 2 35000n 的n的最小值. 故答案为：求1 2 3500
18、0n 的n的最小值. 第 9 页 共 14 页 【点睛】 本题考查算法程序的功能，考查推理能力，属于基础题. 三、双三、双空题空题 16某篮球队某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数三分球个数 如图是统计该如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图， 则图中判断框名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图， 则图中判断框 应填应填_，输出的，输出的 s=_(注：框图中的赋值符号注：框图中的赋值符号“=”也可以写成也可以写成“”或或“
19、：=”) 【答案】【答案】6i , 126 aaa 【解析】【解析】顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图 中判断框应填6i ，输出的 s= 126 aaa. 四、解答题四、解答题 17某路公共汽车某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟 分钟 的概率的概率.（假定车到来后每人都能上）（假定车到来后每人都能上）. 第 10 页 共 14 页 【答案】【答案】 3 5 . 【解析】【解析】 该人到站的时刻的一切可能为( ,5)a a ， 人到站的时刻为 (2,5)gaa
20、， 根据概率公式得出结论. 【详解】 可以认为人在任何时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为( ,5)a a ， 若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为 (2,5)gaa ， 3 5 g P A 的长度 的长度 . 【点睛】 本题考查几何概型的知识点，属于基础题型. 18用用 WHILE语句求语句求 2363 12222 的值的值. 【答案】【答案】答案见解析. 【解析】【解析】 用“WHILE”语句时， 要弄清循环的条件， 以及利用语句2ssi，1ii 作为循环体，循环条件是：63i 最后根据“While”语句格式即可写出 【详解】 解：程序如下：0
21、i 0S While 63i 2ssi 1ii Wend Print s End 【点睛】 本题主要考查了循环结构，以及“While”语句的运用，属于基础题 19从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求： （）甲被选中的概率；（）甲被选中的概率； （）丁没被选中的概率（）丁没被选中的概率. 【答案】【答案】 （1） 1 2 ； （2） 1 2 . 【解析】【解析】 （1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中 第 11 页 共 14 页 的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中 选两名代表总事件
22、数， 再确定丁没被选中的事件数， 最后根据古典概型概率公式求概率. 【详解】 （1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、 丙丁共 6 种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选 中的概率为 31 62 . （2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件， 所以丁没被选中的概率为 31 62 . 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法： 适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与 “无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目
23、简单化、抽象 的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 20输入一个数输入一个数 x，如果它是正数，则输出它；否则不输出画出解决该问题的程序框，如果它是正数，则输出它；否则不输出画出解决该问题的程序框 图，并写出对应的程序图，并写出对应的程序 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解：程序框图如图所示： 相应的程序如下： 第 12 页 共 14 页 21某市高三数学抽样考试中，对某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上（含分以上（含 90 分）的成绩进行统计，画出频率分 分）的成绩进行统计，画出频率分 布直方图如图 （布直方图如图 （1） 所示， 已知） 所
24、示， 已知 130140 分数段的人数为分数段的人数为 90， 90100 分数段的人数为分数段的人数为a， 求图（求图（2）表示的运算的表达式）表示的运算的表达式. 【答案】【答案】1 2 3 4810s . 【解析】【解析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率 的比值等于人数的比值，求出a，然后根据程序框图的含义建立等式关系. 【详解】 130140分数段的频率为0.05，人数为 90， 90100分数段的频率为0.45，人数为a， 90 0.050.45 a ，解得：810a， 由程序框图知，810n时，执行循环体， 所以程序框图是计算1 2 3 48
25、10s ， 因此1 2 3 4810s . 【点睛】 本题考查了频率分步直方图与程序框图循环结构相结合，属于基础题. 22 随着我国经济的发展， 居民的储蓄存款逐年增长随着我国经济的发展， 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款 （年设某地区城乡居民人民币储蓄存款 （年 底余额）如下表：底余额）如下表： 年份年份 2010 2011 2012 2013 2014 第 13 页 共 14 页 时时间代号间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款储蓄存款y（千亿元）（千亿元） 5 6 7 8 10 （）求）求 y 关于关于 t 的回归方程的回归方程 ty ba （）用所求回归方程预测该
26、地区）用所求回归方程预测该地区 2015 年（年（6t ）的人民币储蓄存款）的人民币储蓄存款. 附：回归方程附：回归方程 ty ba 中中 11 222 11 ()() , () . nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 【答案】【答案】 （）1.2.6 3yt ， （）10.8千亿元. 【解析】【解析】试题分析： （）列表分别计算出 , x y， 2 11 ,. nn ntinyii ii ltntlt ynty 的 值，然后代入 ny nt l b l 求得 b，再代入 a ybt求出 a 值，从而就可得到回归方程 1.2.63yt ， （
27、）将6t 代入回归方程1.2.6 3yt 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款 试题解析： （1）列表计算如下 i i t i y 2 i t ii t y 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 第 14 页 共 14 页 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 11 115136 5,3,7.2. 55 nn ii ii nttyy nn 又 22 11 555 310,1205 3 7.212. nn ntinyii ii ltntlt ynty 从而 12 1.2,7.2 1.2 33.6 10 ny nt l baybt l . 故所求回归方程为1.2.6 3yt . （2）将6t 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 1.2 6 3.610.8().y 千亿元 【考点】线性回归方程.
