1、1 江苏省扬中二中江苏省扬中二中 20202020- -20202 21 1 第第一一学期高学期高一一数学数学周练周练 7 7 姓名姓名 一、选择题请把答案直接填涂在一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1已知一个等腰三角形的周长为20，底边长y关于腰长x的函数解析式是 （ ） A 20 2 x y B202yx C 20 (510) 2 x yx D202 (510)yxx 2. 函数) 2 3 ( , 32 )( x x cx xf满足,)(xxff则常数c等于 （ ） A3 B3 C33或 D35或 3. 已知函数8)( 35 bxaxxxf， 且10)2(f，
2、则)2(f ( ) : A26 B26 C10 D18 4已知 111 0,0,+ 32 xy xy 且 ，则 +x y的最小值为 （ ） A5 B6 C7 D8 5设0 x，则“1a ”是“2 a x x ”恒成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6要制作一个容积为 3 4m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面积造价是每平方米20元，侧 面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ） A80元 B120元 C160元 D240元 7下列命题中，真命题是 （ ） A 2 2 6 4 x y x 的最小值是2 2 B 2 ,x
3、N xx C若xAB,则xAB D集合 2 10Ax kxx 中只有一个元素的充要条件是 1 4 k 8定义在R上的偶函数( )f x，对任意 1212 ,0,)()x xxx，有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则 （ ） A(3)( 2)(1)fff B(1)( 2)(3)fff C( 2)(1)(3)fff D(3)(1)( 2)fff 二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项 填涂在答题卡相应的位置上）填涂在答题卡相应的位置上） 9设集合 2
4、1,9,B,1Amm，若ABB,则满足条件的实数m的值是 （ ） A0 B1 C3 D3 10下列结论正确的是 （ ） A若0ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若0ab且0c，则 22 cc ab D若ab且 11 ab ，则0ab 11若, a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A2abab B 22 2abab C2 ba ab D 112 abab 12下列说法中不正确 的序号为 （ ） A若函数( ) 3 3 ax f x x + = + 在()3 +-?，上单调递减，则实数a的取值范围是()1- ? ，； 2 B函数( ) 22 11f x
5、xx=-+-是偶函数，但不是奇函数； C已知函数()21yfx=-的定义域为3 3-，则函数( )yf x=的定义域是1 2-，； D 若函数( ) 3 1f xaxbx=+在()0- ? ，上有最小值4， （a， b为非零常数） ， 则函数( )yf x=在()0 +， 上有最大值 6 二、填空题请把答案直接填写在二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 13若 6 31 ,23, 3 Ax xBxxZ x ，则AB . 14若函数( ) 2 2 2 0 xxx f x xaxx - = - +0)，若 p 是 q 的必要非充分条件，求实数m的取 值范围 3 19 （1）
6、设, a bR，且ab，比较 44 ab与 33 a bab的大小； （2）设, ,a b cR，证明：1abc是 111 abc abc 的充分不必要条件. 20若 2 (1)0yxaxa在xR上恒成立. （1）求函数解析式； （2）若25ykx在 4, 2x 上恒成立，求k的取值范围. 4 21研究发现，一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系： 3 4 1 w x ，且投入肥料费用不超过5百元，此外，还需投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百 元，已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克） ，且市场需求始终供不应求，记该棵 水蜜桃的利润
7、( )L x（单位：百元）. （1）求利润函数( )L x的函数关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该棵水蜜桃树获 得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 函数 2 ( ) 4 axb f x x 是定义在( 2,2)上的奇函数，且 1 (1) 3 f. （1）确定( )f x的解析式； （2）判断并证明( )f x在( 2,2)上的单调性； （3）解不等式(1)( )0f tf t. 5 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A C C B A ACD BD BC BC 二、填空题二、填空题
8、13 3； 142； 15 1 3 , 8 4 ； 16 2,0； 三、解答题三、解答题 17解：由 21 10 1 x x ，得0 1 x x ，即0,10 1 x x x ， 10 ,14AxxBx axa ， （1）,ABBABQ， 11 42 40 a a a ； （2）ABQ， 10 51. 41 a a a 18解：由 x22x+1m2 0 ，0m 得11mxm q ：A=|11x xmxm 或 由 1 12 3 x ，得210 x p ：|210Bx xx或 因为p是 q的必要非充分条件，且0m， AB 0(1) 12(2) 110(3) m m m 即9m， m的取值范围是9m
9、 19 （1）解： 44333333222 ()()()()()() ()aba baba abb abab ababaabbQ， 22222 13 ,()0,()0 24 ababaabbabbQ， 4433 ()0aba babQ 4433. aba bab （2）证明：因为1,1abcabc ， 所以 1112 222 bacab bcacababc abc ， 所以1abc是 111 abc abc 成立的充分条件； 6 又因为3,2,1abc时， 111 abc abc 成立， 但是61abc， 所以, ,a b cR，则1abc是 111 abc abc 的充分不必要条件. 20解
10、： （1）由 2 (1)0 xaxa在xR上恒成立， 22 44(2)0aaa ， 2 2,21ayxx； （2）由 2 2125yxxkx 在 4, 2x 上恒成立，分离变量得 6 0,22xkx x Q在 4, 2x 上恒成立， 66 ()2 6xx xx Q 当且仅当 6 6xx x 时， max 6 ()2 6x x ， 22 62,61kk . 21解： （1）由题意得 348 ( )16(4)2643 (05) 11 L xxxxx xx ； （2） 48 ( )643(1)3 1 L xx x 16 673(1) 1 16 673 2(1)672443 1 x x x x 当且仅
11、当 16 1,3 1 xx x 即时， max ( )43L x， 答：当投入的肥料费用为3百元时，该棵水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是43百元. 22解：(1)由函数 2 ( ) 4 axb f x x 是定义在( 2,2) 上的奇函数知 (0)0 4 b f ，所以0b ， 经检验，0b 时 2 ( ) 4 ax f x x 是( 2,2) 上的奇函数，满足题意. 又 2 1 (1) 413 a f ，解得1a ，故 2 ( ) 4 x f x x ， ( 2,2)x . (2) ( )f x是( 2,2)上增函数.证明如下： 在( 2,2) 任取 12 ,x x且 12 xx ，则 21 0 xx ， 12 40 x x ， 2 1 40 x， 2 2 40 x， 所以 212112 21 2222 2121 ()(4) ()( ) 44(4)(4) xxxxx x f xf x xxxx 0 即 21 ()()f xf x 7 所以 ( )f x是( 2,2) 上增函数. (3) 因为 ( )f x是( 2,2) 上的奇函数， 所以由 (1)( )0f tf t 得， (1)( )()f tf tft ， 又 ( )f x是( 2,2) 上增函数， 所以 1 212 22 tt t t 解得 1 1 2 t ，从而原不等式的解集为 1 ( 1,) 2 . :
