1、考点考点1 1 磁场的描述、安培力磁场的描述、安培力 1.(2020浙江7月选考,9,3分)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平 行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2,I1I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂 直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影 响,则( ) A.b点处的磁感应强度大小为0 B.d点处的磁感应强度大小为0 C.a点处的磁感应强度方向竖直向下 D.c点处的磁感应强度方向竖直向下 答案答案 C 把实际情境转化为如图所示的结构示意图。根据安培定则可知两通电导线在b点产生 的磁场方向,根
2、据电流在周围产生磁场的特点,可知B1B2,A错误;根据安培定则及电流在周围产生 磁场的特点,可画出d点处的磁感应强度为B1和B2,如图所示,由平行四边形定则可知合磁感应强度 不为0,B错误;同理,两通电导线在a点产生磁场的磁感应强度为B1和B2,如图所示,故a点的合磁 感应强度方向竖直向下,C正确;两通电导线在c点产生磁场的磁感应强度为B1和B2,如图所示, 故c点的合磁感应强度方向竖直向上,D错误。 2.(2019浙江4月选考,4,3分)下列陈述与事实相符的是( ) A.牛顿测定了引力常量 B.法拉第发现了电流周围存在磁场 C.安培发现了静电荷间的相互作用规律 D.伽利略指出了力不是维持物体
3、运动的原因 答案答案 D 卡文迪许测定了引力常量,选项A错误;奥斯特发现了电流周围存在磁场,选项B错误;库 仑发现了静电荷间的相互作用规律,选项C错误;伽利略指出了力不是维持物体运动的原因,选项D 正确。 3.(2019海南单科,2,4分)如图,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一 匀强磁场,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向( ) A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 答案答案 A 利用左手定则判断导线受到的安培力方向,四指指向电流的方向,磁感线穿过手心,大拇 指的指向为该段导线受到的安培力方向。半圆形铜线受到的安培力如图所示,左右
4、对称,故左右方 向的分量全部抵消,合力向前,A符合题意。 4.(2016北京理综,17,6分)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角:“以磁石 磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意 如图。结合上述材料,下列说法不正确的是( ) A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近 C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案答案 C 由题意可知,地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,存在磁偏角,A正确。磁感线是 闭合的,再由图可推知地球内
5、部存在磁场,地磁南极在地理北极附近,故B正确。只有赤道上方附近 的磁感线与地面平行,故C错误。射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不 平行,故地磁场对其有力的作用,这是磁场的基本性质,故D正确。选C。 5.(2017上海单科,11,4分)如图,一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的 安培力方向( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案答案 D 本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。根据图中的电流方向,由安培定则知U 形铁芯下端为N极,上端为S极,ab中的电流方向由ab,由左手定则可知导体棒受到的安培力方向 向右,选项D正确。 6.(2019课标
6、,17,6分)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场 中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的 安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( ) A.2F B.1.5F C.0.5F D.0 答案答案 B 本题考查安培力及考生应用数学知识解决物理问题的能力,体现了核心素养中的模型 建构要素。 设三根相同的导体棒的电阻均为R,长度均为l,其中ML和LN为串联关系,总电阻为2R。由并联电路 特点可知,通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍,若MN受到的安培力F=BIl,则ML和LN受 到的安培力的合力F1=,
7、MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同,故线框受 到的安培力为F合=F+F1=1.5F,故选B。 2 BIl 7.(2018课标,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向 向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场 中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B0和B0,方向也垂直于纸面向外。则( ) A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C.流经L2的电流在b点
8、产生的磁感应强度大小为B0 D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 1 3 1 2 7 12 1 12 1 12 7 12 答案答案 AC 本题考查安培定则、磁场的叠加。由安培定则判定,L1中的电流在a、b两点产生的磁 场方向垂直纸面向里,L2中的电流在a、b两点产生的磁场方向分别垂直于纸面向里和向外;设L1和 L2中的电流在a、b两点产生的磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2,由磁感应强度的矢量叠加原 理可得,B0-B1-B2=B0,B0+B2-B1=B0,解得B1=B0,B2=B0,故A、C项正确。 1 3 1 2 7 12 1 12 8.(2017课标,19,6分)(多选)如
9、图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电 流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是( ) A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11 D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1 3 33 答案答案 BC 本题考查安培力。因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的 作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所示,由图中几何关系可 知,L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3
10、所在平面平行,L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平 面垂直,A错误、B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,则由几何关系可得L1、L2 单位长度所受的磁场作用力大小为2F cos 60=F,L3单位长度所受的磁场作用力大小为2F cos 30= F,故C正确、D错误。 3 一题多解一题多解 电流的磁场与安培力 由对称性可知,每条通电导线在其余两导线所在处产生的磁场磁感应强度大小相等,设为B。如图 所示,由几何关系可得L1所在处磁场的磁感应强度B1=2B cos 60=B,方向与L2、L3所在平面垂直,再 由左手定则知L1所受磁场作用力方向与L2、L3所在平面平行,L1上单位
11、长度所受安培力的大小为F1 =BI。同理可判定L3所受磁场作用力方向与L1、L2所在平面垂直,单位长度所受安培力大小为F3= B I;L2上单位长度所受安培力大小为F2=BI,即F1F2F3=11,故A、D错误,B、C正确。 33 9.(2017课标,18,6分)如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固 定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线 距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强 度的大小为( ) A.0 B.B0 C.B0 D.2B0 3 3 2 3 3 答案答
12、案 C 两导线中通电流I时,两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和 为0,则两电流磁感应强度的矢量和为-B0,如图甲得B=B0。P中电流反向后,如图乙,B合=B=B0, B合与B0的矢量和为B总=B0,故C项正确。 甲 乙 3 3 3 3 2 3 3 易错点评易错点评 安培定则和矢量合成法则的运用 正确运用安培定则画出甲、乙两图。 由P和Q中电流为I时,a点处的合磁感应强度为0,得出B0的方向水平向左和B的大小为B0。 P中的电流反向,则P中电流的磁场反向,Q中电流的磁场大小和方向不变。 注意各物理量间的夹角大小关系。 3 3 10.(2017课标,21,6分)(多选)某同学
13、自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包 线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架 在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连 接后线圈能连续转动起来,该同学应将( ) A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 答案答案 AD 本题考查安培力、电路,考查学生的推理能力、实验能力。要使线圈在磁场中开始 转动,则线圈中必有电流通过,电路必须接通,故左右转轴下侧的
14、绝缘漆都必须刮掉;但如果上侧的 绝缘漆也都刮掉,当线圈转过180时,靠近磁极的导线与开始时靠近磁极的导线中的电流方向相 反,受到的安培力相反,线圈向原来的反方向转动,线圈最终做往返运动,要使线圈连续转动,当线圈 转过180时,线圈中不能有电流通过,依靠惯性转动到初始位置再接通电路即可实现连续转动,故 左、右转轴的上侧不能都刮掉,故选项A、D正确。 1.(2019江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通 过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场 作用下静止。则a、b的电流方向可能是( ) A.均向
15、左 B.均向右 C.a的向左,b的向右 D.a的向右,b的向左 以下为教师用书专用 答案答案 CD 本题考查安培定则及左手定则,考查基础的物理概念。 由于线框在两通电导线的中间,且对边电流方向相反,大小相等,只要a、b两导线通有相反方向的 电流,利用安培定则,可知线框的对边所在处磁场大小相等,方向相同,再利用左手定则可判定线框 对边所受安培力大小相等,方向相反,线框处于平衡状态,故A、B错误,C、D正确。 易错警示易错警示 安培定则用右手,左手定则用左手。 2.(2019浙江4月选考,5,3分)在磁场中的同一位置放置一条直导线,导线的方向与磁场方向垂直,则 下列描述导线受到的安培力F的大小与通
16、过导线的电流的关系图像正确的是( ) 答案答案 A 当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力F=BIL,则描述导线受到的安培力F的大 小与通过导线的电流I的关系图像正确的是A。 3.(2015课标,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是 ( ) A.指南针可以仅具有一个磁极 B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场 C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转 答案答案 BC 任何磁体均具有两个磁极,故A错。指南针之所以能指向南北,是因为指南针的两个 磁极受到磁场力的作用,这说明地球具有磁场,
17、即B正确。放在指南针附近的铁块被磁化后,反过来 会影响指南针的指向,即C正确。通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用,会 使指南针发生偏转,故D错。 1.(2020课标,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚 线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q (q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作 用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( ) A. B. C. D. ab 7 6 m qB 5 4 m qB 4 3 m qB 3 2 m
18、 qB 考点考点2 2 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动 答案答案 C 如图所示,设某一粒子从磁场圆弧 上的e点射出磁场,粒子在磁场中转过的圆心角为 +=+2,由于所有粒子在磁场中运动周期相同,粒子在磁场中做圆周运动时,运动轨迹对应的圆 心角最大,则运动时间最长。由几何关系可知,最大时,ce恰好与圆弧 相切,此时sin =,可 得=,=2=,设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,粒子在磁场运动的最长时间t=+,又T= ,解得t=,故选C。 ab ab eO cO 1 2 6 32 T 6 T 2m qB 4 3 m qB 2.(2020课标,17,6分)CT扫描是
19、计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情 的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b) 中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带 箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上 的点记为P点。则( ) 图(a) 图(b) A.M处的电势高于N处的电势 B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 答案答案 D 电子带负电,故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使
20、电子加速,故A选项错误;由 左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里,故C选项错误;对加速过程应用动能定理有eU= mv2,设电子在磁场中运动半径为r,由洛伦兹力提供向心力有evB=,则r=,电子运动轨迹如 图所示,由几何关系可知,电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角满足sin =(其中d为磁 场宽度),联立可得sin =dB,可见增大U会使减小,电子在靶上的落点P右移,增大B可使增 大,电子在靶上的落点P左移,故B选项错误,D选项正确。 1 2 2 mv r mv Be d r 2 e mU 3.(2020课标,18,6分)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱
21、面,磁场 的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已 知电子质量为m, 电荷量为e, 忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁 场的磁感应强度最小为( ) A. B. C. D. 3 2 mv ae mv ae 3 4 mv ae 3 5 mv ae 答案答案 C 为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,且磁感应强度最小,由qvB= 可知,电子在匀强磁场中的轨迹半径r=,当r最大时,B最小,故临界情况为电子轨迹与有界磁场外 边界相切,如图所示,由几何关系知a2+r2=(3a-r)2,解得r=a,联立可得最小的磁感应强度B=,
22、选 项C正确。 2 mv r mv eB 4 3 3 4 mv ae 4.(2020天津,7,5分)(多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度 大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角=45。 粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力 不计。则( ) A.粒子带负电荷 B.粒子速度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a qBa m D.N与O点相距(+1)a 2 答案答案 AD 粒子在磁场中的偏转轨迹如图,由左手定则可知粒子带负电,故A正确。由粒子在磁 场中做圆周
23、运动的轨迹以及几何关系可知,R=a,ON=R+a,由洛伦兹力提供向心力得qvB=,联 立解得v=,ON=(+1)a,故B、C错误,D正确。故选A、D。 2 2 mv R 2qBa m 2 5.(2019海南单科,9,5分)(多选)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量 相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于 磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的 时间相同,则( ) A.P和Q的质量之比为12 B.P和Q的质量之比为1 C.P和Q速度大小之比为1 D.P和Q速度大小之比
24、为21 2 2 答案答案 AC 粒子在磁场中运动时的周期T=,且偏转角与运动时间的关系为=,已知tP=tQ, qP=qQ,由粒子运动轨迹可知P=,Q=,解得=,故A正确,B错误。设MN=2R,则粒子P的半 径RP=R,粒子Q的半径RQ=R,依据r=,得=,故C正确,D错误。 2m Bq2 t T 2 P Q m m Q P 1 2 2 mv Bq P Q v v 2 1 6.(2019北京理综,16,6分)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁 场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( ) A.粒子带正电 B.粒子在b点速率大于在a点速率 C.若仅减小磁感应强度
25、,则粒子可能从b点右侧射出 D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短 答案答案 C 由运动轨迹和左手定则可判定该粒子带负电,A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,故 粒子在b点速率等于在a点速率,B错误;由qvB=m得R=,若仅减小磁感应强度,则R增大,如图,粒 子将从b点右侧射出,故C正确;粒子运动周期T=,若仅减小入射速率,则R减小,T不变,粒子 运动轨迹所对应的圆心角变大,由t=T可知,粒子运动时间将变长,故D错误。 2 v R mv qB 2R v 2m qB 360? 7.(2019课标,17,6分)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂 直于
26、纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发 射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( ) A.kBl,kBl B.kBl,kBl C.kBl,kBl D.kBl,kBl 1 4 5 4 1 4 5 4 1 2 5 4 1 2 5 4 答案答案 B 本题考查了电子在磁场中运动的问题,有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理 问题能力的培养,突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素。 从a点射出的电子运动轨迹的半径R1=,由Bqv1=m得v1=kBl;从d点射出的电子运动轨迹 的半径R2满足关系+l2=,得R2
27、=l,由Bqv2=m得v2=kBl,故正确选项为B。 4 l 2 1 4 v l 4 Bql m 1 4 2 2- 2 l R 2 2 R 5 4 2 2 5 4 v l 5 4 Bql m 5 4 8.(2019课标,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、 方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象 限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( ) A. B. C. D. 1 2 5 6 m qB 7 6 m qB 11 6 m qB 13 6 m qB 答案答案 B
28、本题考查了带电粒子在组合场中的运动,要求学生对粒子在匀强磁场中的运动轨迹进 行确定,从而确定运动时间,体现了分析和解决问题的能力,是学科核心素养中科学推理素养的具 体表现。 由qvB=得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r=,当粒子进入第一象限时,由于磁感应强度 减为B,故轨迹半径变为2r,轨迹如图所示。由几何关系可得cos =,=60,则粒子运动时间t= +=,选项B正确。 2 mv r mv Bq 1 2 1 2 1 4 2m Bq 1 6 2 1 2 m Bq 7 6 m qB 9.(2017课标,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界 上的一点。大量
29、相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子 射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的 出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为( ) A.2 B.1 C.1 D.3 3232 答案答案 C 本题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动、洛伦兹力,考查学生的推理能力、作图 能力。设速率为v1的粒子最远出射点为M,速率为v2的粒子最远出射点为N,如图所示,则由几何知 识得 r1=,r2=R = 由qvB=得r=,故=,选项C正确。 2 PM 2 R 2 PN3 2 2 1 r r 3 1 2
30、 mv r mv qB 2 1 v v 2 1 r r 3 1 10.(2016课标,18,6分)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒 的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在 该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时,该粒 子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为 ( ) A. B. C. D. 3 B2 B B 2 B 答案答案 A 定圆心、画轨迹,由几何关系可知,此段圆弧所对圆心角=30,所需时间t=T=;由 题意可知粒子由M飞至
31、N与圆筒旋转90所用时间相等,即t=,联立以上两式得=,A项正 确。 1 12 6 m qB 2 2 q m3 B 11.(2017课标,16,6分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平 行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。 已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀 速直线运动。下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 答案答案 B 本题考查带电粒子在复合场中的运动。因微粒a做匀速圆周运动,则微粒重力不
32、能忽略 且与电场力平衡:mag=qE;由左手定则可以判定微粒b、c所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与 竖直向下,则对b、c分别由平衡条件可得mbg=qE+BqvbqE、mcg=qE-Bqvcmamc,B正 确。 12.(2020课标,24,12分)如图,在0 xh,-y0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x 轴进入磁场,不计重力。 (1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应 强度的最小值Bm; (2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运 动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。 m 2 B 答案答案
33、(1)见解析 (2) (2-)h 6 3 解析解析 (1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向 里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有 qv0B=m 由此可得R= 粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足 Rh 由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得 Bm= (2)若磁感应强度大小为,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由式可得,此时圆弧半 径为 R=2h 粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角 为,由几何关
34、系 sin = 2 0 v R 0 mv qB 0 mv qh m 2 B 2 h h 1 2 即= 由几何关系可得,P点与x轴的距离为 y=2h(1-cos ) 联立式得 y=(2-)h 6 3 13.(2020山东,17,14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板 间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的、两部分,M、N、P、Q所 在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q 板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角 坐标系Oxyz。区
35、域、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电 场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进 入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。 图甲 图乙 (1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L; (2)求粒子打到记录板上位置的x坐标; (3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示); (4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位 置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。
36、 1 1 3 1 4 2 答案答案 见解析 解析解析 (1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域中,做匀速圆周运动对应圆心角 为,在M、N两金属板间,由动能定理得 qU=mv2 在区域中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB=m 联立式得 R= 由几何关系得 d2+(R-L)2=R2 cos = sin = 联立式得 L=- 1 2 2 v R 2mqU qB 22 -R d R d R 2mqU qB 2 2 2 - mU d qB (2)设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为 t,由牛顿第二定律得 q
37、E=ma 粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得 vz=v cos d=vzt 粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得 x=at2 联立式得 x= (3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域中沿y方向偏离的距离为y,由运动学公式得 y=vt sin 由题意得 y=L+y 联立 式得 1 2 2 22 4-2 md E mUqd B y=R-+ (4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置。 22 -R d 2 22 - d R d 3 1 4 2 1 1 14.(2020浙江7月选考,22,10分)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直
38、平面内存在边界为矩 形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置, 能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速 度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边 界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束 间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m,电荷量均为q,不计重力及离子间的相 互作用。 (1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s; (2)求探测到三束离子时探测板与边界
39、HG的最大距离Lmax; (3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距 离L的关系。 解析解析 (1)qvB=得v= 几何关系OO=0.6R s=0.8R (2)a、c束中的离子从同一点Q射出,= tan = Lmax=R (3)a或c束中每个离子动量的竖直分量 pz=p cos =0.8qBR 0LR F1=Np+2Npz=2.6NqBR R0.4R F3=Np=NqBR 15.(2019课标,24,12分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向 垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的
40、方向射入磁场;一 段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP 与x轴的夹角为30,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求 (1)带电粒子的比荷; (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。 答案答案 (1) (2)(+) 22 4U B d 2 4 Bd U 2 3 3 解析解析 (1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有 qU=mv2 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB=m 由几何关系知 d=r 联立式得 = 1 2 2 v r 2 q
41、m 22 4U B d s=+r tan 30 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为 t= 联立式得 t=(+) 2 r s v 2 4 Bd U 2 3 3 (2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为 16.(2018海南单科,13,10分)如图,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场,磁场方向垂直于 纸面向外,磁感应强度大小为B。P是圆外一点,OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点 在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力。求: (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径; (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 答案答案 (1)
42、r (2) 4 3 3 2 m qB 解析解析 (1)如图,PMON为粒子运动轨迹的一部分,圆弧PM为粒子在磁场中运动的轨迹,C为圆心,半 径为R;MON为圆O的直径,MCMN。粒子在圆O内沿MON做匀速直线运动,由几何关系知 (OP-R)2=R2+r2 由上式和题给条件得 R=r (2)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,由洛伦兹力提供向心力有 qvB= 由题意,粒子在圆形区域内运动的距离为 4 3 2 mv R MN=2r 设粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为t,由运动学公式有 t= 联立式得 t= MN v 3 2 m qB 17.(2017课标,24,12分)如图,空间存在方向垂直于
43、纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域,磁感 应强度的大小为B0;x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的 带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时,求(不计重力) (1)粒子运动的时间; (2)粒子与O点间的距离。 答案答案 (1)(1+) (2)(1-) 0 m B q 1 0 0 2mv B q 1 解析解析 本题考查带电粒子在磁场中的运动。 (1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x0区域,圆周半径为R1;在x 0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒 子在磁场中的运动轨迹
44、与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁 场的出射点到两平面交线O的距离为( ) A. B. C. D. 2 mv qB 3mv qB 2mv qB 4mv qB 答案答案 D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由qvB=m得R=,分析图中角度关系可知,PO半 径与OQ半径在同一条直线上。 则PQ=2R,所以OQ=4R=,选项D正确。 2 v R mv qB 4mv qB 审题指导审题指导 由左手定则可判定粒子进入磁场后的偏转方向。因粒子在磁场中的运动轨迹与 ON只有一个交点,则知粒子的运动轨迹与ON相切。如何确定圆心是作图的关键。 5.(2016课标,15,6分)现代
45、质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加 速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若 某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出 口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( ) A.11 B.12 C.121 D.144 答案答案 D 设质子和离子的质量分别为m1和m2,原磁感应强度为B1,改变后的磁感应强度为B2。在 加速电场中qU=mv2,在磁场中qvB=m,联立两式得m=,故有=144,选项D正确。 1 2 2 v R 22 2 R B q U 2 1
46、m m 2 2 2 1 B B 审题指导审题指导 注意题给信息的含义,“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在磁场 中运动的半径相等。 6.(2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向 射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T; (2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的 大小。 解析解析 (1)洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m 带电粒子做匀速圆周运动的半径R= 匀速圆周运动的周期T= (2)粒子受
47、电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB。粒子做匀速直线运动,则qE=qvB 场强E的大小E=vB 2 v R mv qB 2R v 2m qB 答案答案 (1) (2)vB mv qB 2m qB 解题指导解题指导 粒子在磁场中做匀速圆周运动,应先确定向心力,用向心力公式去解决问题,用圆周运 动的物理量间的关系求周期。 易错点拨易错点拨 直接写出半径R和周期T的结果,缺乏依据和推理,造成失分,值得特别注意。 7.(2018天津理综,11,18分)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向 下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别 为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子 在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。 (1)求粒子从P到M所用的时间t; (2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过 程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,
