1、考点考点1 1 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 1.(2020课标,9,5分)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( ) A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减 1 , 2 1 1 -, 2 2 1 - ,- 2 1 - ,- 2 答案答案 D 由x,函数f(x)的定义域为,关于原点对称, 又f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),f(x)是奇函数,排除A、C;当x时,f(x)= ln(2x+1)-ln(1-2x),则f (x)=-
2、=0,f(x)在单调递增,排除B;当x时,f(x) =ln(-2x-1)-ln(1-2x),则f (x)=-=y0,则( ) A.-0 B.sin x-sin y0 C.-0 1 x 1 y 1 2 x 1 2 y 答案答案 C 函数y=在(0,+)上为减函数,由xy0-y0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;函数y=在(0,+)上为减函数, 当xy0时,即-0且y0时,ln x+ln y0ln(xy)0 xy1, 而xy0 / xy1,故D错误. 1 x 1 x 1 y 1 x 1 y 1 2 x 1 2 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 一题多解一题多解 特殊值法.如
3、取x=1,y=可排除A、D;取x=,y=可排除B.故选C. 1 10 2 3.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是 . 4 -xa x 答案答案 9 - , 2 解析解析 设g(x)=x+-a,x1,4, g(x)=1-=,易知g(x)在1,2上为减函数,在2,4上为增函数,g(2)=4-a,g(1)=g(4)=5-a. (1)当a4时,|g(x)|max=5-a, f(x)max=|g(x)|max+a=5.a4符合题意. (2)当4a5时, |g(x)|max=maxa-4,5-a= 当a5时, f(x)max=a-4+a=5
4、a=(舍去), 当4a时, f(x)max=5-a+a=5,45时,|g(x)|max=a-4, f(x)max=a-4+a=5a=(舍去). 综上,实数a的取值范围为. 4 x 2 4 x 2 2 -4x x 9 -4,5, 2 9 5- ,4. 2 aa aa 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 - , 2 (2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|) f(-),则a的取值范围是 . 2 以下为教师用书专用 答案答案 1 3 , 2 2 解析解析 由题意知函数f(x)在(0,+)上单调递减.因为f(2|a
5、-1|)f(-), f(-)=f(),所以f(2|a-1|)f(), 所以2|a-1|,解之得af(),结合函数f(x)在(0,+)上单调递减 即可求得a的取值范围. 2 考点考点2 2 函数的奇偶性函数的奇偶性 1.(2020新高考,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的 取值范围是( ) A.-1,13,+) B.-3,-10,1 C.-1,01,+) D.-1,01,3 答案答案 D f(x)是定义在R上的奇函数,f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)在(-,0)上单调递减,f (x-1)在(-,1)上单调递
6、减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象如图:当-1x 0时,f(x-1)0,xf(x-1)0;当1x3时, f(x-1)0,xf(x-1)0. 综上,满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3.故选D. 2.(2017课标,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x 的取值范围是( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 答案答案 D 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的逻辑 思维能力和运算求解能力. 解法一(特殊值法):取f(x)=
7、-x,其满足在(-,+)上单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有 条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3,故选D. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数, 所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)上单调递减,所以-1x-21,即1x 3.所以x的取值范围是1,3. 3.(2019课标,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则( ) A. f f()f() B. f f()f() C. f()f()f D. f()f()f 3 1 log 4 3 -
8、2 2 2 -3 2 3 1 log 4 2 -3 2 3 -2 2 3 -2 2 2 -3 2 3 1 log 4 2 -3 2 3 -2 2 3 1 log 4 答案答案 C 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,考查 学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x). f=f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且10,log340. f(x)在(0,+)上单调递减, f()f()f(log34)=f.故选C. 3 1 log 4 2 -3 2
9、 3 -2 2 2 -3 2 3 -2 2 3 -2 2 2 -3 2 3 1 log 4 难点突破难点突破 同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比较 大小,可考虑引入中间值,如0,1等. 4.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=,则f(-8)的值是 . 2 3 x 答案答案 -4 解析解析 由函数f(x)是奇函数得f(-8)= -f(8)= - = - (23 = - 4. 2 3 8 2 3 ) 5.(2017上海春,18,14分)设aR,函数f(x)=. (1)求a的值,使得f(x)为奇函数; (2)若f(x)对任意
10、xR成立,求a的取值范围. 2 21 x x a 2 2 a 解析解析 (1)由f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,可得f(0)=0,即有=0,解得a=-1. 则f(x)=, f(-x)=-f(x), 故a=-1满足题意. (2)f(x)对任意xR成立, 即恒成立,等价于恒成立, 即2(a-1)a(2x+1)恒成立,当a=0时,-20时,1,可得1,解得0a2; 当a2x+1不恒成立. 综上可得,a的取值范围是0,2. 1 2 a 2 -1 21 x x - - 2 -1 21 x x 1-2 12 x x 2 2 a 2 21 x x a 2 2 a-1 21 x a 2 a 2( -
11、1)a a 2( -1)a a 2( -1)a a (2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= . 2 ax 以下为教师用书专用 答案答案 1 解析解析 由已知得f(-x)=f(x),即-xln(-x)=xln(x+),则ln(x+)+ln(-x)=0, ln()2-x2=0,得ln a=0,a=1. 2 ax 2 ax 2 ax 2 ax 2 ax 思路分析思路分析 利用偶函数的定义:f(x)=f(-x)恒成立,求出a值. 一题多解一题多解 由已知得f(1)=f(-1),即ln(1+)=-ln(-1+),得ln(1+)+ln(-1+)=0, 即(1+)(-1+
12、)=1,解得a=1. 检验:将a=1代入f(x)的解析式,得f(x)=xln(x+), 则f(-x)=-xln(-x+)=xln=xln(+x)=f(x),即f(x)为偶函数,a=1. 1a1a1a1a 1a1a 2 1x 2 1x 2 1 -1xx 2 1x 考点考点3 3 函数的周期性函数的周期性 1.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)= 则f(f(15) 的值为 . cos,02, 2 1 ,-20, 2 x x xx 答案答案 2 2 解析解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)
13、的周期为4, f(15)=f(-1)=, f=cos=, f(f(15)=f=. 1 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 2.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f+f (1)= . 5 - 2 答案答案 -2 解析解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x),即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f=f=-f=-=-2, f+f(1)=-2. 5 - 2 1 - 2 1 2 1
14、2 4 5 - 2 1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时, f=f.则f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 1 2 1 2 x 1 - 2 x 以下为教师用书专用 答案答案 D 当x时,由f=f可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2, 所以f(6)=f(1)=2,故选D. 1 2 1 2 x 1 - 2 x 易错警示易错警示 将函数的(局部)对称性与周期性混淆,或者忽略限制的范围,直接代入解析式求f(6)导 致错误. 2.(2016上海,18,5分)设f(x)、g(x)、h
15、(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:若f(x)+g(x)、 f(x)+h (x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;若f(x)+g(x)、 f(x)+h(x)、g(x) +h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( ) A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题,为假命题 D.为假命题,为真命题 答案答案 D 构造函数f(x)=g(x)=h(x)=于是f(x)+g(x)= f(x)+h(x)=g(x)+h(x)=显然后三个函数均为单调递增函数,而前面的三个函 数在定义域R上都不单调
16、,错误. 因为f(x)=, 所以f(x+T)= ; 又f(x)+g(x)、 f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数, 所以f(x+T)=f(x),即f(x)是以T为周期的函数;同理可得g(x),h(x)均是以T为周期的函数,正确.故选D. 2 ,1, -3,1, x x xx 23,0, -3,01, 2 ,1, xx xx x x - ,0, 2 ,0, x x x x 43,0, 3,01, 3,1, xx xx xx ,0, 4 ,01, 3,1, x x xx xx 3,0, 3,01, 4 ,1, xx xx x x ( )( ) ( )( )- ( )( ) 2
17、 f xg xf xh xg xh x ()() ()()- ()() 2 f xTg xTf xTh xTg xTh xT 考点考点1 1 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020天一大联考,7)下列函数中,既是偶函数又在(2,+)上单调递减的是( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=lg(1+) e -1 e1 x x 1 lg -1 x x 2 2 -4 ,0 4 ,0 xx x xx x 2-1 x 答案答案 B 对于选项A, f(x)的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=-f(x),所以f(x)=为
18、奇函数;对于选项B, f(x)的定义域为(-,-1)(1,+),关于原点对称, f(-x)=f(x),所 以f(x)=为偶函数,又t=1+在(2,+)上单调递减,所以f(x)在(2,+)上单调递减;对于 选项C,易证函数f(x)=为偶函数,且在(2,+)上单调递增;对于选项D, f(x)=lg(1+) 为偶函数,且在(2,+)上单调递增,故选B. - - e -1 e1 x x 1-e e1 x x e -1 e1 x x -1 lg - -1 x x -1 lg 1 x x 1 lg -1 x x 1 -1 x x 2 -1x 2 2 -4 ,0, 4 ,0 xx x xx x 2-1 x
19、2.(2020江西南昌四校联考,3)已知函数f(x)=3x-2cos x,若a=f(3),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关 系是( ) A.abc B.cab C.bac D.bc0在R上恒成立,则f(x)在R上为 增函数.又2=log24log2733,所以bcN C.MN D.M,N的大小不能确定 2 2 2 -1,1, ,1 xax xa x 答案答案 B 由题意知1+2a-11+a2,(a-1)20,a=1. 又log43 log45f(log43 log45),即MN. 故选B. 2 44 log 3log 5 2 2 4 log 16 2 4.(2018河南
20、安阳一模,7)已知函数f(x)满足:对任意x1,x2(0,+)且x1x2,都有 0;对 定义域内的任意x,都有f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是( ) A.f(x)=x2+|x|+1 B.f(x)=-x C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cos x 12 12 ( )- () - f xf x x x 1 x 答案答案 A 由题意得: f(x)是偶函数,且在(0,+)上单调递增.对于A, f(-x)=f(x),是偶函数,且x0时, f (x)=x2+x+1,则f (x)=2x+1,易知f (x)0,故f(x)在(0,+)上单调递增,符合题意;对于B,函数f(x)是奇函 数,
21、不符合题意;对于C,由x+10,解得x-1,定义域不关于原点对称,故函数f(x)不是偶函数,不符合 题意;对于D,函数f(x)在(0,+)上不单调递增,不符合题意.故选A. 5.(2018河南郑州一模,11)若函数y=在x|1|x|4,xR上的最大值为M,最小值为m,则M-m =( ) A. B.2 C. D. 2 1 | |-x x 31 16 9 4 11 4 答案答案 A 可令|x|=t,则1t4,y=-,易知y=-在1,4上单调递增,其最小值为1-1=0;最大 值为2-=,则m=0,M=,则M-m=,故选A. t 2 1 t t 2 1 t 1 16 31 16 31 16 31 16
22、 考点考点2 2 函数的奇偶性函数的奇偶性 1.(2020河南模拟,7)已知定义在R上的奇函数f(x),对任意实数x,恒有f(x+3)=-f(x),且当x时, f (x)=x2-6x+8,则f(0)+f(1)+f(2)+f(2 020)=( ) A.6 B.3 C.0 D.-3 3 0, 2 答案答案 B 根据题意,对任意实数x,恒有f(x+3)=-f(x),则有f(x+6)=-f(x+3)=f(x),即函数f(x)是周期为6 的周期函数,又由f(x)为定义在R上的奇函数,得f(0)=0,则f(3)=-f(0)=0,又由当x时, f(x)=x2-6x+ 8,得f(1)=3, f(2)=f(-1
23、+3)=-f(-1)=f(1)=3, f(4)=f(1+3)=-f(1)=-3,f(5)=f(2+3)=-f(2)=-3, 则有f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0, 则f(0)+f(1)+f(2)+f(2 020)=f(0)+f(1)+f(2)+f(5)336+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3.故选B. 3 0, 2 2.(2019广西桂林、贺州、崇左联合调研,9)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(2-x)=0,且当x (-2,0)时,f(x)=log2(x+3)+a,若f(9)=2f(7)+1,则实数a=( ) A. B. C
24、.- D.- 4 3 3 4 4 3 3 4 答案答案 C 因为f(x+2)+f(2-x)=0,所以f(x+4)+f(-x)=0,即f(x+4)=-f(-x). 又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4, 则f(9)=f(1), f(7)=f(-1), 又因为f(9)=2f(7)+1, 即f(1)=2f(-1)+1-f(-1)=2f(-1)+1, 从而有3f(-1)=-1f(-1)=-. 因为x(-2,0)时, f(x)=log2(x+3)+a, 所以f(-1)=1+a=-,解得a=-,故选C. 1 3 1 3 4 3 3.(202
25、0天一联考“顶尖计划”第二次考试,13)已知f(x)=ex+eax是偶函数,则f(x)的最小值为 . 答案答案 2 解析解析 本题考查函数的奇偶性、基本不等式. 令f(1)=f(-1),得e+ea=e-1+e-a,解得a=-1,所以f(x)=ex+e-x2=2,当且仅当x=0时取等号.故f(x)的最 小值为2. - ee xx 考点考点3 3 函数的周期性函数的周期性 (2020江西鹰潭二模,7)偶函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,当-1x0时, f(x)=-x2+1,则f(2 020)= ( ) A.2 B.0 C.-1 D.1 答案答案 D f(x)为偶函数,f(x)的图象关于直线x
26、=0对称,又f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(x)的周 期为4|1-0|=4,f(2 020)=f(2 020-4505)=f(0),又当-1x0时, f(x)=-x2+1,f(2 020)=f(0)=1.故选D. 解题关键解题关键 利用函数的图象既关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,得其最小正周期T=4|a-b|这一 结论求得周期是解题的关键. 一、选择题(每小题5分,共50分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：30分钟 分值：60分) 1.(2020吉林长春三模,7)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+)上是增函数,且f(-4)=0,则使 得xf(x
27、)0成立的x的取值范围是( ) A.(-4,4) B.(-4,0)(0,4) C.(0,4)(4,+) D.(-,-4)(4,+) 答案答案 D 函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+)上是增函数,函数f(x)在(-,0)上是增函 数,又f(-4)=0,f(4)=0.由xf(x)0,得或 x4或x0),则( ) A.f(x)在(0,+)上单调递增 B.f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减 C.f(x)在(0,+)上单调递减 D.f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增 答案答案 A 因为f(x)=ex+1+ex-xe+1(x0),所以f (x)=ex+1+
28、ex-(e+1)xe=(e+1)(ex-xe), 设g(x)=,x0;则g(x)=,令g(x)0,得0xe;令g(x)e,则g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+ )上单调递减.故g(x)g(e)=,即,即exxe,所以f (x)=(e+1)(ex-xe)0,所以f(x)在(0,+)上 单调递增. ln x x 2 1-ln x x 1 e ln x x 1 e 3.(2020广西柳州模拟,6)已知函数f(x)=-,若a=f(21.3),b=f(40.7),c=f(log38),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.cab B.acb C.bac D.abc 1 e1 x 1 2 答案答案
29、 C 函数f(x)=-是R上的减函数,又log38221.321.4=40.7,f(40.7)f(21.3)f(log38),即ba c.故选C. 1 e1 x 1 2 4.(2020云南模拟,9)设函数f(x)=(ex-e-x)+3x3(-2x0成立的x的取值范围是 ( ) A.(-2,1) B.(-1,2) C. D. 1 2 1 ,1 3 1 ,2 3 答案答案 C 根据题意,有f(-x)=(e-x-ex)-3x3=-=-f(x),即函数f(x)为奇函数,又f (x)=(ex+ e-x)+9x20,所以f(x)在(-2,2)上为增函数,则f(2x)+f(x-1)0f(2x)-f(x-1)
30、f(2x)f(1-x)解 得x0,n(x)0, y=x lg=-m(x)n(x)在(0,1)上递减, g(x)在(0,1)上递减,f(x)的定义域为(-3,-1),图象关于直线x=-2对称,并且在(-2,-1)上递减,不等 式f(2x-1)f等价于解得-1x-或-x3的解集为( ) A. B.(10,+) C.(1,10) D.(1,10) 1 1 | | x 2 1 3 x 1 ,10 10 1 - ,10 1 ,1 10 答案答案 D 函数f(x)=log2+的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称, f(-x)=log2 +=log2+=f(x),所以f(x)是偶函数,易知f(x)在
31、(0,+)上是单调递减函 数,f(1)=log22+=3,所以不等式f(lg x)3可化为0|lg x|1, 即-1lg x1,且lg x0,解得xf(a)f(c) B.f(b)f(c)f(a) C.f(a)f(b)f(c) D.f(a)f(c)f(b) ln2 2 ln3 3 ln5 5 答案答案 A f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x),函数f(x)的图象关于直线x=e 对称,f(x)在区间e,2e上为减函数,f(x)在区间0,e上为增函数,又易知0cabe,f(c)f(a)f (b),故选A. 思路分析思路分析 由f(x)是R上的奇函数及f(
32、x+2e)=-f(x),可得f(x+2e)=f(-x),从而可知f(x)的图象关于直线x= e对称,由f(x)在e,2e上的单调性可得f(x)在0,e上的单调性,结合a,b,c的大小关系及所在范围,可得 到f(a)、 f(b)、 f(c)的大小关系. 9.(2019山西长治二模,7)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1x3 时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=( ) A.336 B.337 C.338 D.339 答案答案 C f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1
33、x3时,f(x)=x, f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1, f(x+6)=f(x),f(x)的周期为6,f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=336+f(1)+f(2)+f(3)=338.故选C. 解题关键解题关键 本题主要考查函数值的计算,根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键. 10.(2019江西吉安一模,8)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),设g(x) =f
34、(x)+sin x+x2,若g(10)=2 019,则g(-10)的值为( ) A.-2 219 B.-2 019 C.-1 919 D.-1 819 答案答案 D f(x+y)=f(x)+f(y), f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),即f(0)=0, 令y=-x,则有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, 即f(-x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,故f(x)是奇函数. g(x)=f(x)+sin x+x2,g(10)=2 019, g(10)=f(10)+sin 10+100=2 019, f(10)+sin 10=1 919, g(-10)=f(-10)-
35、sin 10+100=-f(10)-sin 10+100=-f(10)+sin 10+100=-1 919+100=-1 819.故选D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 11.(2020河南部分重点高中联考,15)已知f(x)=loga(ax2-2x+3)在上单调递增,则a的取值范围是 . 1 ,2 2 答案答案 2,+) 1 1 , 4 2 解析解析 因为f(x)=loga(ax2-2x+3)在上单调递增,所以或 解得a2或0的 解集. 解析解析 由题意易知条件和最好只选择一个,否则可能产生矛盾;条件和最好也只选择一 个,否则f(x)就变成恒等于0的常数函数,失去研究价值. 如果选择条
36、件.由f(x)是定义在R上的奇函数,可知f(0)=0,且f(x)在关于原点对称的区间上的单 调性一致,且f(1)=-f(-1)=0,因为f(x)在(0,+)上单调递减,所以,当0x1或x0,当x1或-1 x0时, f(x)0.f(x-1)00x-11或x-1-1,即1x2或x0的解集为(-,0)(1,2). 如果选择条件.因为f(x)在(0,+)上单调递减,且f(x)是偶函数,所以f(x)在(-,0)上单调递增, 注意到f(-1)=0,所以f(x-1)0f(x-1)f(-1)f(|x-1|)f(|-1|)|x-1|10x0的解集为(0,1)(1,2). 选择其他条件组合的解法类似. 如果同时选择条件.易知f(x)=0恒成立,不等式f(x-1)0的解集为空集. 命题说明命题说明 开放式问题,选择并不唯一,让答题者综合运用自己所学知识去探究、发现,合理选择, 淘汰不必要的条件,构建一个方便解决的问题.条件中,二选一是常规的(本题不能不选,否则f (1)的值不能确定),也一样,但条件不同,并不是多余条件.选择的条件不同,问题的难度有变 化,如选择奇函数,则只需两个条件,但解答相对复杂一点;选择偶函数,则需要选择条件,而解答 却更简单.可以检测答题者对数学元素的敏感性.
