1、考点考点 函数的零点函数的零点 1.(2019课标,5,5分)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 B 由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1. x=k,kZ,又x0,2, x=0,2,即零点有3个,故选B. 2.(2017课标,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.- B. C. D.1 1 2 1 3 1 2 答案答案 C 由函数f(x)有零点得x2-2
2、x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=. 令h(t)=,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0, 所以a=,故选C. 2 - 1- ee tt t 2 - 1- ee tt t 1-0 2 1 2 3.(2019天津,8,5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(aR)恰有两个互异的 实数解,则a的取值范围为( ) A. B. C.1 D.1 2,01, 1 ,1. xx x x 1
3、 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 答案答案 D 画出函数y=f(x)的图象,如图. 方程f(x)=-x+a的解的个数, . 1 4 即为函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a的公共点的个数. 当直线l经过点A时,有2=-1+a,a=; 当直线l经过点B时,有1=-1+a,a=. 由图可知,a时,函数y=f(x)的图象与l恰有两个交点. 另外,当直线l与曲线y=,x1相切时,恰有两个公共点,此时a0. 1 4 1 4 9 4 1 4 5 4 5 9 , 4 4 1 x 联立得=-x+a,即x2-ax+1=0, 由=a2-41=0,得a=1
4、(舍去负根). 综上,a1.故选D. 1 , 1 -, 4 y x yxa 1 x 1 4 1 4 1 4 5 9 , 4 4 一题多解一题多解 令g(x)=f(x)+x= 当0 x1时,g(x)=2+为增函数,其值域为; 当x1时,g(x)=+,对g(x)求导得g(x)=-+, 令g(x)=0,得x=2, 当x(1,2)时,g(x)0,g(x)单调递增, 当x=2时,g(x)min=g(2)=1, 函数g(x)的简图如图所示: 方程f(x)=-x+a恰有两个互异的实数解,即函数y=g(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,由图可 1 4 2(01), 4 1 (1), 4 x xx x x
5、 x x 4 x9 0, 4 1 x4 x 2 1 x 1 4 1 4 知a或a=1满足条件,故选D. 5 4 9 4 易错警示易错警示 本题入手时,容易分段研究方程2=-x+a(0 x1)与=-x+a(x1)的解,陷入相对 复杂的运算过程.利用数形结合时,容易在区间的端点处出现误判. x 1 4 1 x 1 4 4.(2020天津,9,5分)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,则k的取值范 围是( ) A.(2,+) B.(0,2) C.(-,0)(0,2) D.(-,0)(2,+) 3, 0, - ,0. x x x x 1 - ,- 2 2
6、1 - ,- 2 2 2 2 答案答案 D 令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,即y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4 个不同交点. 当k=-时,h(x)=,在同一直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图象如图. 1 2 2 1 -2 2 xx 2 1 2 2 xx 由图可知y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点,即函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B; 当k=1时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图象如图所示. 此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象仅有2个交点
7、,不合题意,排除C,故选D. 5.(2019浙江,9,5分)设a,bR,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零 点,则 ( ) A.a-1,b0 B.a0 C.a-1,b-1,b0 32 ,0, 11 -(1),0. 32 xx xaxaxx 答案答案 C 记g(x)=f(x)-ax-b, 当x-1, 1 3 1 2 当x0,a+1)时,g(x)0,函数g(x)单调递减, 当x(a+1,+)时,g(x)0,函数g(x)单调递增, 故g(x)有3个零点的条件为 0, 1- -1, (0)0, (1)0, b a a g g a 所以对照选项,应选C. 3 0, -11, 1 -(1
8、) . 6 b a ba 6.(2016天津,14,5分)已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的 方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 . 2 (4 -3)3 ,0, log (1)1,0 a xaxa x xx 3 x 答案答案 1 2 , 3 3 解析解析 函数f(x)在R上单调递减, 解得a. 在同一平面直角坐标系中作出函数y=|f(x)|与y=2-的图象,如图所示. 4 -3 -0, 2 01, 31, a a a 1 3 3 4 3 x 方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解等价于y=|f(x)|的图象与y=2-的图象恰有两个交点
9、,则需 满足3a2,即a.综上可知,a. 3 x 3 x 2 3 1 3 2 3 易错警示易错警示 (1)f(x)在R上单调递减,需满足缺少条件是失分的一个原因; (2)由方程解的个数求参数范围,往往利用数形结合思想将问题转化为两个函数图象交点个数的问 题. 4 -3 -0, 2 01, 31, a a a 7.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 . 2 -4, -43,. xx xxx 答案答案 (1,4);(1,3(4,+) 解析解析 当=2时,不等式f(x)0等价于 或即2x4或1x2, 故不
10、等式f(x)4.两个零点为1,4,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+). 2, -40 x x 2 2, -430, x xx 思路分析思路分析 (1)f(x)0或此时要特别注意分段函数在每一段上的解析式是不 同的,要把各段上的不等式组的解集取并集. (2)函数零点个数的判定一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到. , -40 x x 2 , -430. x xx 1.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数 为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 2-| |,2, ( -2) ,2,
11、 xx xx 以下为教师用书专用 答案答案 A 解法一:g(x)=3-f(2-x), y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x), 由f(x)-3+f(2-x)=0,得f(x)+f(2-x)=3, 设h(x)=f(x)+f(2-x),若x0,2-x2, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2, 若0 x2,则-2x0,02-x2, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2, 若x2,则-x-2,2-x0,则a的取值范围是 ( ) A.(2,+) B.(1,+) C.(-,-2) D.(-,-1) 答案答案 C 解法一:若a0,则由于f
12、(0)=1,且当x-1时, f(x)-3x2+10,从而f(x)在(-,0)上存在零 点,不合题意. 若a0,由于f (x)=3ax,所以当x(0,+)时, f (x)0.从而f(x) 在,(0,+)上单调递减,在上单调递增. 又f(0)=1,当x1时, f(x)-3x2+10等价于f0,即a-3+1 0. 解得a2(舍去)或a-2. 综上,a的取值范围是(-,-2). 2 - x a 2 - , a 2 ,0 a 2 - , a 2 ,0 a 2 a 3 8 a 2 4 a 解法二:由于x=0不是函数f(x)的零点,因此f(x)的零点与y=-a的零点相同. 设g(x)=,则g(x)=-. 当
13、x(-,-1)(1,+)时,g(x)0.所以g(x)在(-,-1),(1,+)上单调递 减,在(-1,0),(0,1)上单调递增.又g(-1)=-2,g(1)=2, 从而可得函数g(x)的大致图象,如图所示. 2 3 3-1x x 2 3 3-1x x 4 3( -1)(1)xx x 由于f(x)存在唯一的零点x0,且x00等价于直线y=a与y=g(x)图象存在唯一的交点,且此交点的横坐标 为正.由图象可得a的取值范围是(-,-2). 解法三:采用排除法. 取a=3,则f(x)=3x3-3x2+1.由于f(0)=1, f(-1)0,从而f(x)在(-,0)上存在零点,故排除A、B. 取a=-,
14、则f(x)=-x3-3x2+1.由于f(0)=1, f0等价于函数g(x)=ax3的图象与 h(x)=3x2-1的图象存在唯一公共点,且该点的横坐标大于零. 4 3 4 3 3 - 2 a=0时,g(x)=0,其图象与h(x)的图象存在两个公共点; a0时,由图可知不合题意; a0.若在区间(0,9上,关于x的方程f (x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 . 2 1-( -1)x (2),01, 1 -,12, 2 k xx x 答案答案 12 , 34 解析解析 本题考查函数的奇偶性、周期性、直线与圆的位置关系等知识,考查学生的逻辑推理能力 和运算求解能力,考查的核心素养为逻
15、辑推理、直观想象和数学运算. 根据函数f(x)的周期性及奇偶性作图,如图所示. 由图知,当x(0,2时,g(x)与f(x)的图象在x轴上方有2个公共点, 当x(2,4时,g(x)与f(x)的图象在x轴下方有1个公共点, 由f(x)与g(x)的周期性知,当x(4,8时,g(x)与f(x)的图象有3个公共点,当x(8,9时,g(x)与f(x)的图象 有2个公共点. 当y=k(x+2)与y=(0x2)的图象相切时,求得k=,当直线y=k(x+2)过(1,1)时,k=, k. 从而在(0,9上, f(x)=g(x)有8个不同实数根时,k的取值范围是. 2 1-( -1)x 2 4 1 3 1 3 2
16、4 12 , 34 4.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)=其中集合D =,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是 . 2, , , x xD x xD * n-1, N n x xn 答案答案 8 解析解析 由于f(x)0,1),则只需考虑1x10的情况, 在此范围内,xQ且xZ时,设x=,p,qN*,p2且p,q互质,若lg xQ,则由lg x0,1),可设lg x=, m,nN*,m2且m,n互质,因此1=,则10n=,此时等号左边为整数,等号右边为非整数,矛盾. 因此lg xQ, 因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部
17、分相等, 只需考虑lg x与每个周期内xD对应的部分的交点. 画出函数草图,图中交点除(1,0)外,其他交点的横坐标 均为无理数,且x=1处(lg x)=1,则 在x=1附近仅有一个交点,因此方程解的个数为8. q p n m 0 n m q p m q p 1 ln10 x 1 ln10 5.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a= , b= . 答案答案 -2;1 解析解析 f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1) =x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+
18、3(x-a)(x+a) =(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-b)(x-a)2, 即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个根分别为a,b, 由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2. 当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1. 考点考点 函数的零点函数的零点 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020四川石室中学月考,7)已知函数f(x)=-log2x,设0abc,且满足f(a) f(b) f(c)0,若实数x0是 方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是( ) A.x0c C.x0b 1 3 x 答案答案 B 由指数函数与
19、对数函数的性质易得, f(x)=-log2x在(0,+)上是连续的减函数. 由f(a) f(b) f(c)0,得f(a)0, f(b)0, f(c)0, f(b)0, f(c)0,x0a或bx0c.故选B. 1 3 x 2.(2020江西吉安、抚州、赣州一模,8)设函数f(x)=ex+2x-4的零点a(m,m+1),函数g(x)=ln x+2x2-5的 零点b(n,n+1),其中mN,nN,若过点A(m,n)作圆(x-2)2+(y-1)2=1的切线l,则l的方程为( ) A.y=x+1 B.y=x+1 C.y=1 D.x=0,y=1 3 3 3 答案答案 A 本题考查利用零点存在性定理求参数,
20、同时也考查了过圆外一点的圆的切线方程的求 解,考查分类讨论思想的应用,属于中等难度题. 依题意, f(0)=-30,且函数y=f(x)是增函数,函数y=f(x)的零点a(0,1). g(1)=-30,且函数y=g(x)在(0,+)上是增函数,函数y=g(x)的零点b(1,2).于是m =0,n=1,则点A(0,1). (0-2)2+(1-1)2=41,点A在圆(x-2)2+(y-1)2=1外.设圆心为C(2,1), 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,则圆心C到直线l的距离为2,不符合题意; 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0,由题意可得=1,解得
21、k=. 综上所述,直线l的方程为y=x+1.故选A. 2 |2 | 1 k k 3 3 3 3 3.(2019甘肃酒泉敦煌中学一诊,8)方程log4x+x=7的解所在区间是( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(5,6) D.(6,7) 答案答案 C 令函数f(x)=log4x+x-7,则函数f(x)是(0,+)上的单调增函数,且是连续函数. f(5)0,f(5) f(6)0, 函数f(x)=log4x+x-7的零点所在的区间为(5,6), 方程log4x+x=7的解所在区间是(5,6).故选C. 4.(2019辽宁沈阳东北育才学校联考,7)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3
22、x+x,h(x)=sin x+x的零点依次为x1, x2,x3,则以下排列正确的是( ) A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x3x1x2 D.x2x3x1 答案答案 B 将问题转化为三个函数y=3x,y=log3x,y=sin x的图象与函数y=-x的图象交点横坐标的大小 比较问题,画出图象(如图)可得答案为B. 方法总结方法总结 函数零点的求解与判断 (1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a) f(b)0,还必须结 合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个
23、零点; (3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,其交点的横坐标有几个 不同的值,就有几个不同的零点. 5.(2018重庆合川5月模拟,12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x +3的零点的集合为( ) A.1,3 B.-3,-1,1,3 C.2-,1,3 D.-2-,1,3 77 答案答案 D f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-3x,令x0, f(-x)=x2+3x=-f(x),f(x)=-x2-3x, f(x)= g(x)=f(x)-x+3= 令g(x)=0, 当x0时,x2-
24、4x+3=0,解得x=1或x=3, 当x0时,-x2-4x+3=0,解得x=-2-(舍正), 函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为-2-,1,3.故选D. 2 2 -3 ,0, -3 ,0, xx x xx x 2 2 -43,0, -43,0, xxx xxx 7 7 一、选择题(每小题5分,共30分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：30分钟 分值：35分) 1.(2020云南大理、丽江、怒江一模,11)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b) =0,则( ) A.g(a)0f(b) B.f(b)0g(a) C
25、.0g(a)f(b) D.f(b)g(a)0 答案答案 A 易知函数f(x)单调递增, f(0)=-10,由f(a)=0知0a1;函数g(x)在定义域内单 调递增,g(1)=-20,由g(b)=0知b1,g(a)g(1)f(1)0.故g(a)02. 1 ln2x 0 1 ln2x 20 0 log x x 由图象可知,当直线y=ax过点(2,1)时,方程f(x)-ax=0在(0,+)上恰好有两个不等的实数根,a=. 故选C. 1 2 3.(2020海南天一大联考一模,12)已知函数f(x)=g(x)=2x-1.若f(-1)=f(-3), f(0)=2,则函 数y=fg(x)在(-,2n(nN)
26、上的零点之和为( ) A.2n+2 B.2n2+n-1 C.2n2+3n+1 D.n2+4n+1 2 2 ,0, 3 ( -2),0, xbxc x f xx 答案答案 B 因为f(-1)=f(-3), f(0)=2, 所以解得b=,c=2,所以f(x)= 所以f(x)在(-2,+)上是周期为2的函数, f(x)在R上的所有零点为2k-3(kN),所以y=fg(x)在(-,2n(nN)上的所有零点为g(x)=2k-3(kN) 的零点且x2n,所以2x-1=2k-3(kN)且x2n,解得x=k-1(0k2n+1且kN),所以函数y=fg(x)在 (-,2n(nN)上的零点之和为=2n2+n-1,
27、故选B. -2, 4 3 2, b c 8 3 2 28 2,0, 33 ( -2),0. xxx f xx (22)(-12 ) 2 nn 思路分析思路分析 根据条件求得函数f(x)的解析式为f(x)=且周期为2,将问题转化为g(x) =2k-3(kN)的零点且x2n,解出x,再求和即可. 2 28 2,0, 33 ( -2),0. xxx f xx 4.(2020吉林延边自治州4月模拟,12)已知函数f(x)=若方程f(x)=m有4个不同的实 根x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则(x3+x4)=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2 2 |log ( -1)|,13, -8
28、16,3, xx xxx 12 11 xx 答案答案 C 作出函数f(x)=的图象如图: f(x)=m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4, 可得x3+x4=8,且|log2(x1-1)|=|log2(x2-1)|, 即log2(x1-1)+log2(x2-1)=0,即(x1-1)(x2-1)=1,即x1x2=x1+x2, 可得(x3+x4)=x3+x4=8.故选C. 2 2 |log ( -1)|,13, -816,3 xx xxx 12 11 xx 解题指导解题指导 画出f(x)的图象,由对称性可得x3+x4=8,由对数的运算性质可得x1x2=x1+x2,代入要求的式
29、 子即可.利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数解析式的特 征和图象的直观性确定函数的相关性质,特别是函数图象的对称性等,然后解决相关问题. 5.(2019四川成都树德中学高三阶段性测试,9)函数f(x)=-的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 -1 1 2 x 1 x 答案答案 C 要求函数f(x)=-(x0)的零点个数,即求函数y=与函数y=的图象的交点个 数. 当x0,y=0时,令=, 即2x-1=x,问题转化为求函数y=2x-1与函数y=x的图象的交点个数. 结合两个函数的图象(如图所示),知有且仅有两个交点,所以原函数有2个零点. -1 1
30、 2 x 1 x -1 1 2 x 1 x -1 1 2 x 1 x -1 1 2 x 1 x 6.(2019吉林长春质量监测(一),12)已知函数f(x)=与g(x)=1-sin x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在区间-2, 6上所有零点的和为 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 -1 -2 x x 答案答案 D F(x)=f(x)-g(x)在区间-2,6上所有零点的和等于函数g(x), f(x)在区间-2,6的图象交点横 坐标的和,画出函数g(x), f(x)的图象, 注意到函数g(x), f(x)的图象关于点(2,1)对称,则F(x)=0共有8个零点,其和为16.故选D.
31、二、填空题(每小题5分,共5分) 7.(2018百校联盟TOP20三月联考,16)已知函数f(x)=x|x-4|+2x,存在x3x2x10,使得f(x1)=f(x2)=f(x3), 则x1x2 f(x3)的取值范围是 . 答案答案 (64,81) 解析解析 f(x)=x|x-4|+2x=作出f(x)的图象如图, 由图象可知,x1+x2=6,且2x13, x1x2f(x3)=x1(6-x1)f(x1)=x1(6-x1)(-+6x1)=(-+6x1)2=-(x1-3)2+92, 2x13,-(x1-3)2+9(8,9), x1x2f(x3)(64,81). 2 2 -2 ,4, -6 ,4, xx
32、 x xx x 2 1 x 2 1 x 1.(2020 5 3原创题)定义在D上的函数f(x),如果存在xD,使得f(x+a)=f(x)+f(a),则称y=f(x)存在关于 实数a的“线性零点”.如:函数f(x)=mx(mR)存在关于任意实数a的“线性零点”,而函数f(x)=ln 存在关于-2的“线性零点”. (1)是否存在非零实数a,使f(x)=3x+2存在关于a的“线性零点”?并说明理由; (2)求证:对任意实数b,函数f(x)=2x+bx2都存在关于2的“线性零点”. 2 6 2x 解析解析 (1)不存在. 理由:假设函数f(x)=3x+2存在关于非零实数a的“线性零点”,即存在xR,使
33、得f(x+a)=f(x)+f(a),即 3(x+a)+2=3x+2+3a+22=4,显然不成立,故不存在非零实数a,使f(x)=3x+2存在关于a的“线性零 点” (2)证明:当f(x)=2x+bx2时, f(x+2)=f(x)+f(2)2x+2+b(x+2)2=2x+bx2+4+4b32x+4bx-4=0, 令g(x)=32x+4bx-4, 易知g(x)在R上的图象是连续的, 当b0时,g(0)=-10,故g(x)在(0,1)内至少有一个零点. 当b0时,g(0)=-10,故g(x)在内至少有一个零点. 故对任意的实数b,g(x)在R上都有零点,即方程f(x+2)=f(x)+f(2)总有解,
34、 所以对任意实数b,函数f(x)=2x+bx2都存在关于2的“线性零点”. 1 b 1 2b 1 ,0 b 命题说明命题说明 本题主要考查函数的零点与方程根的关系,考查转化思想以及计算能力.由学生熟知的 “线性运算”引入“线性零点”定义,但打破思维惯性,线性函数f(x)=3x+2并不存在关于非零实数 a的“线性零点”,而一些相对复杂的函数反而容易找到“线性零点”. 2.(2020 5 3原创题)已知f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0时, f(x)=g (x)=f(x)-a. (1)若函数g(x)恰有三个不相同的零点,求实数a的值; (2)记h(a)为函数g(x)的所有零点
35、之和.当-1a1时,求h(a)的取值范围. 3 -7,02, | -5|-1,2. x x xx 解析 (1)作出函数f(x)的图象.如图, 由图象可知,当且仅当a=2或a=-2时, 直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点, 当且仅当a=2或a=-2时,函数g(x)恰有三个不相同的零点. (2)由f(x)的图象可知,当-1a1时,g(x)有6个不同的零点.设这6个零点从左到右依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6. 则x1+x2=-10,x5+x6=10,x3是方程-3-x+7-a=0的解,x4是方程3x-7-a=0的解. h(a)=-10-log3(7-a)+log3(7+a)+10=log3. 当-1a1时,=-1, h(a)(1-2log32,2log32-1). 当-1a1时,h(a)的取值范围为(1-2log32,2log32-1). 7 7- a a 7 7- a a 14 7-a 3 4 , 4 3 技巧点拨技巧点拨 遇到函数零点求和问题时,往往要结合函数的图象,注意函数图象的对称性、函数的周 期性,理清楚零点间的关系再求和.
