1、 - 1 - 辽西联合校 20202021 学年度上学期高三期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效 。 3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、 平面向量与复数。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 Ax|12，则 AB A.(2，1) B.(2，1 C.(4，) D.4，) 2.设复数 3 1 i i ，则z A.12i B.12i C.12i D.12i 3.已知 a0，则 ma 4 a 的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知数列an是公比大于 1 的等比数列，若 a2a416，a1a517，则 a1a2a8 A.34 B.255 C.240 D.511 5.已知 sin() 3 5 ，则 sin()cos() sin() 2 A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 6.直线 l：yxm 与圆 x2y2
3、2 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则“m3”是“ OAB 为正三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 f(x)Asin(x)(A0，0， 2 bc2，则必有 ab B.若 ab 与 11 ab 同时成立，则 abb，则 lna2lnb2 D.若 ab0，cd0，n0)，则下列结论正确的是 A.m2 B.m 1 2 C.n(0， 1 2 D.n( 1 2 ，) 12.已知函数 f(x)|sin 2 x |cos 2 x |，则下列四个结论中正确的是 A.函数 f(x)的图象关于原点对称 B.函数 f(x)的最小正周期为 C.f
4、(x)的值域为1，2 D.设函数 g(x)sin( x)(0，0 x)的奇偶性与函数 f(x)相同，且函数 g(x)在(0，3)上 单调递减，则 的最小值为 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设 a，b 是两个互相垂直的单位向量，则(ab)(a4b) 。 - 3 - 14.在ABC 中，A 6 ，AB3，AC4，则 BC 边上的高的长度为 。 15.已知幂函数 f(x)(2m2m) 1 2 m x 在区间(0， )上单调递增， 曲线 yf(x)在点 P 处的切线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若OAB 的面积为 2，则点 P
5、的坐标 为 。 16.若 x2logax(a0 且 a1)恒成立，则实数 a 的取值范围为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知正项等比数列an满足 a2n139n。bnlog2an，且 bn，cn，n4 成等差数列。 (1)求数列cn的通项公式； (2)求数列 nn 1 cn b 的前 100 项和 T100。 18.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 2asinBbtanA。 (1)求 A 的值； (2)若 a13， 4 5 bc bc ，求
6、ABC 的周长。 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x3alnx(aR)。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若函数 g(x)f(x)18x 在区间1，e上是增函数，求实数 a 的取值范围。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)2sin(2x 6 )4cos(x 4 )cos(x 4 )。 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 x, 6 12 时，求函数 f(x)的值域。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)loga(x2a)loga(4ax)(a0 且 a1)。 (1)当 a1 时，写出函数 f(x)的单调区间，并用定义法证明； (2)当 0a1 时，若 f(x)loga( 1 4 a 1 8 )恒成立，求实数 a 的取值范围。 22.(本小题满分 12 分) - 4 - 已知函数 f(x) 2 2 x a 3xalnx(aR)。 (1)设 g(x)f(x) 2 2 x a ，讨论 g(x)的单调性； (2)设 0a 16 2 a a 对 x(1，)恒成立，求 a 的取值范围。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
