1、课课 题题：_一元二次方程 课型课型:_新授 课时课时:_1_ 主备人主备人：_ _审核人审核人：_授课时间授课时间:_年_月_日 教 材 分 析 本节以实际问题背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式， 让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未 知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的 有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及 其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。 学 情 分 析 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一
2、次方程、二元一次 方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，得出一元二次方程的概念及一元 二次方程的一般形式。 设 计 理 念 本节课我采用的是 135 教学模式，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。问题情 景-数学模型-概念归纳，自主探索、合作交流。 教 学 目 标 1、通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次 方程的一般形式。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮 助学生掌握初步的研究问题的方法。 3、帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识。 学 习 重 点 一元二次方程的概念及一般形式。
3、学 习 难 点 1、由实际问题向数学问题的转化过程。 2、正确识别一般式中的“项”及“系数” 。 教 学 准 备 导学卡 教学过程 三 个 阶 段 学习内容 教师 行为 学生 行为 自 主 学 习 阶 段 一、情景导学，提出问题一、情景导学，提出问题 1、抽红包 2、复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 二、自主学习、尝试解决二、自主学习、尝试解决 活动一 问题(1) 有一块矩形铁皮,长 100 ,宽 50 ,在它的四角各切去 一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘米,那么铁皮各角应切去多大 的正方形? 问题(2)
4、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛 一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7天,每天安排4场比赛, 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 问题（3）一如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子 的底端滑动多少米？ 活动二 1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什 么共同点？ 2、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 （例 1） 3、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c
5、=0 的形式,我们把 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a0）称为一 元二次方程的一般形式。 （例 2） 4、一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次 方程的解（也叫做这个方程的根） 组织学生后 红包，然后 复习一元一 次方程 检查学生课 下自学情况 学生抽取 红包，确 定汇报任 务 学生以小 组为单位 汇报课下 预习情况 合 作 交 流 阶 段 三、讨论交流，合作解决三、讨论交流，合作解决 1、判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x 2+x =36 (2) x 3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 2、把下列方程化为一元二次方程
6、的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x 2=0 3、如果 2 是一元二次方程 x22xc 的一个根，那么常数 c 的 值是多少？ 四、展示评研，运用提升四、展示评研，运用提升 1 1、以小组的形式以小组的形式解决解决问题，问题，进行评比。进行评比。 第一部分：机遇题。 抢答 1：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x26x0 (2)2x25xy6y0 (3)2x2 1/3x1 0 (4) y2/20 抢答 2： 一元二次方 程 二次项系数 一次项系数 常数
7、项 2x2+x+4=0 -4y2+2y=0 3x2-x-1=0 4x2-5=0 (m-3)x2-(m-1 )x-m=0(m 出示问题引 发 学 生 思 考，深入小 组中去进行 指导 出示问题， 提出要求， 本环节分为 三部分：第 一部分机遇 也就是抢答 题六号第二 部分 诚信题，小 组对子之间 每 组 组 员 在 组 长 的 带 领 下 完 成 导 学 卡例题， 若 有 疑 问 组 长 讲解。 组 长 分 题 提 问 讲 解为主。 学生以小 组为单位 进行竞赛 6 3 )6( 2 x 2 12 (4)0 xx 22 )3+2(=14)7(xx 3) 3x(x-1)=5(x+ 2) 第二部分：诚
8、信题。 1当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m1)x23x5； (2)4xm3x10. 2把方程 x(2x1)1 化成 ax2bxc0 的形式，则 a， b，c 的值是多少？ 3 已知 x= 1 是关于 x 的一元二次方程(m1)x2x10 的 一个根，则 m 的值是多少？ 第三部分：抉择题 1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的 两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道 竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。 2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分 别是多少？ 2
9、 2、谈谈本节课的收获与体会。谈谈本节课的收获与体会。 （1）本节课你学习了哪些知识？ （2）本节课你最大的体验是什么？ 互评第三部 分抉择题小 组在两道题 中任选一道 完成 激发学生的 竞争意识 并总结优胜 小组 和学生一起 总结本节内 容 不同层次 的学生进 行总结 巩 固 达 标 阶 段 五、巩固达标，拓展深化五、巩固达标，拓展深化 基础知识基础知识 1、关于 x 的方程 mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是一元二次方程,则 m_ 2、方程 4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是_ 二次项系数是_,一次项系数是_, 常数项是_. 3、在下列各式中 x 2 +3=x; 2
10、x 2 - 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x 2 - 4x 5 ; x 2 =- x 1 +2 是一元二次方程的共有( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4、关于x的一元二次方程 22 110axxa 的一个根是 0，则a值为（ ） 督导学生完 成，共性问 题 进 行 指 导。 自主完成 之后小组 互评 A、1 B、 1 C、1或 1 D、 1 2 5、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 x(3x + 2)=6(3x + 2) (3 t) 2 + t 2 =9 思维拓展：若方程思维拓展：若方程 x2m+n +xm-n +3=0 是关于是关于 x 的一元二次方的一元二次方 程，求程，求 m,n 的值。的值。 板 书 设 计 24.1 一元二次方程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 ： 等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次) 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 一元二次方程的解一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解 （也叫做这个方程的根） 课 后 反 思
