1、第1页 - R(S) G C(S) 1 G 2 G3 - G 4 自控理论自控理论 复习题 （课程代码课程代码 252309） 一通过结构图化简，试求下图所示系统的闭环传递函数C(s) 。 R(s) C(S) 二 根据下图所示的RC 电路原理图，写出该系统以 Ui 为输入量，Uo 为输出量的微分方程。 R i 三 通过结构图化简，试求下图所示系统的闭环传递函数C(s) 。 R(s) 四 控制系统中的性能指标分为动态性能指标与静态性能指标。动态指标中用 - 评价系 统的阻尼程度，用-和-评价系统的响应速度，用 - 同时反映响应 速度和阻尼程度。静态指标用-描述，它反映了系统的 - 。 G (S
2、) k 五设单位反馈系统开环传递函数为 s(0.2 s 1)(0.5 s 1) ，试绘制相应的闭环根轨 迹图；若对该系统增加开环零点，则根轨迹图会如何变化；若增加该系统的开环极点， 则根轨迹图如何变化。 六已知系统开环传递函数为 性曲线图。 G(s) 2 s 1 ,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特 G3 - R(S) G 1 G 2 G 4 Ui C Uo 第2页 H (S) 1 R(S) - G 1(S) G 2(S) C(S) G 3(S) 七简述奈氏稳定判据。 八自动控制系统从控制的基本方式看可分为哪三种控制？并分别介绍每种控制。 九已知一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)
3、25 ，试计算其动态性能指标（%，t ， s(s 6) p tr 和 ts） 。 十已知系统的闭环特征方程 s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若系统 不稳定，指出不稳定根的个数。 十一简述线形系统的两个重要特性，并利用该特性计算下图所示输出量的拉氏表达式。 （已 知 R(S)=1/S,N(S)=1/S2） 。 N(S) C(S) 十 二 已 知 开 环 传 递 函 数 为 求稳态误差。 G(S ) 10 S (S 4) , 若 输 入 信 号 为 r(t)=4+6t+3t2, 十三 简述开环控制和闭环控制的含义，并分别说出其特点。 十四 已知控制系统结构图如下图
4、所示，试求系统传递函数C(S ) 。 R(S ) 十五 已知系统的闭环特征方程为 3S4+10S3+5S2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。 若系统不稳定，指出不稳定根的个数。 十六 求出下图所示系统的开环和闭环传递函数。 C(S) 十七 设单位反馈系统开环传递函数为G(S ) 18 述传递函数的基本概念。 2K ，试绘制相应的闭环根轨迹图。 S (S 1)(S 2) R(S) 1/S 1/(S+1) - 1 R(s) K - 0.05s 1 1 s 第3页 R(s) 期望心速 E(s) K 电 0.子05起s 搏 1 器 1 心s脏 实际心速 19 简述最小相位系统的含义。 20
5、设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统， 试确定其单位传递函数。 21 设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求： 若 0.5 对于最佳响应，问起搏器的增益 K 应为多大？ 22 已知反馈系统的开环传递函数为 G(s)H (s) 断系统的闭环稳定性。 10 (5s 1)(10s 1) 试用奈氏判据判 23 如图质量、弹簧、摩擦系统，k 和 r 分别为弹簧系数和摩擦系数，u(t)为外力，试写出系 统的传递函数表示G(s) y(s) / u(s) 。 三计算题 已知一单位反馈系统的开环传递函数为G(s) 和 ts） 。 四作图题 25
6、 s(s 6) r ，试计算其动态性能指标（%，tp ，tr 1 设单位反馈系统开环传递函数为G (S ) 2 k ，试绘制相应的闭环根轨迹图。 s(0.01 s 1)(0.02 s 1) 2 已知系统开环传递函数为G(s) s 1 ,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特性曲线图。 y(t) u(t) k m 第4页 1 G G )(1 4 H (S) 1 R(S) - G 1(S) G 2(S) C(S) G 3(S) - R(S) G C(S) 1 G 2 G3 - G 4 3 通过结构图化简，试求下图所示系统的闭环传递函数C(s) 。 R(s) 4 已知系统的闭环特征方程 3S4+
7、10S3+5S2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若系统 不稳定，指出不稳定根的个数。 5 作图题设单位反馈系统开环传递函数为G(S ) 2K ，试绘制相应的闭环根轨迹图。 S (S 1)(S 2) 6 已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数C(S ) 。 R(S ) 7 已知系统的闭环特征方程为S4+6S3+12S2+11S+6=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若 系统不稳定，指出不稳定根的个数。 8 已知系统开环传递函数为G(s) 性曲线图。 10 ,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特 2s 1 9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S ) 2K ，试绘制根
8、轨迹。 S (S 1)(S 2) 参考答案参考答案 C(s) (G G )G 1 R(s) 1 G G 2 3 du 2 RC C(s) o u dt 0 u i G G G 3 R(s) (11 2 G G ) 2 3 1 4 4超调量% 上升时间 tr 峰值时间 tp 调节时间 ts 稳态误差 ess 控 3 2 第5页 1 2 t 2 制精度（或抗干扰能力） 5 实轴上为（-，-5）和（-2，0）段，根轨迹与虚轴交点为3.33j，渐进线与实轴交点 为-2.3，分离点为-0.88。增加开环零点，根轨迹图向左弯曲或移动，开环零点越接近原点， 系统 的性能越好。增加开环极点，根轨迹图向右弯曲或
9、移动，开环极点越接近原点，系统的性能 越差。 6 转折频率前斜率为 0db/dec,转折频率之后为-20db/dec。相角变化范围为 0 到-90 度，并关于 -45 度对称（具体图形略） 7 控制系统稳定的充要条件为,奈氏曲线逆时针包围临界点的周数N,等于在 S 右半平面上开 环极点的个数 P.当系统开环稳定(即 P=0)时,则闭环系统稳定的充要条件为,奈氏曲线不包围 临界点(-1,j0).如果 N 不等于 P,则意味着闭环系统不稳定,这时分布在右半平面上的闭环极点 个数为：Z = P - N 8 开环控制、闭环控制和复合控制。开环控制是指系统输出端与输入端之间并不存在反馈回 路。闭环控制是
10、指系统输出端与输入端之间有反馈回路。复合控制是开环和闭环相结合的一种方 式。 9 2 25, 2 6 n 解得： n n 5 s1 ， 0.6, d n 4 s1 tg 1 cos1 53.1 0.93rad 性能指标：t 0.55s r t p d 0.785s, d s 4 1.33s 2% n e 1 2 100% 9.5% 10 不稳定，有两个正实部根 11 线形系统的重要特性：叠加性和齐次性。叠加性即当系统同时存在几个输入量作用时， 其输出量等于各输入量单独作用时所产生的输出量之和。齐次性即当系统的输入量增大或缩 小若干倍时，系统输出量也按同一倍数增大或缩小 c(s) s(s2 s
11、1) 12 K p , K 2.5, K 0 a e 4 6 6 13 开环 s控s 制1系 统K ：控K 制量与 K 输出量间仅有前向通路，而无反馈通路。控制精度取决于元器 p a 件的精度，控制精度不高 闭环控制系统（反馈控制系统） ：系统的输出量（被控量）对控制作用有直接影响。控制精 度较高，但采用元件多，线路较复杂。稳定性较差 C(S ) G (G G ) 14 2 1 3 R(S ) 1 G G H 1 2 1 15 不稳定。有两个不稳定根 16 答:系统的开环传递函数为： 1 2 第6页 1 2 t 1 2 p 2 G(s) K s(0.05s 1) 所以闭环传递函数 (s) K
12、20K s(0.05s 1) K s 2 20s 20K 17 图中分离点为-0.423，与虚轴交点是 2 j ，渐进线与实轴交点是-1，且夹角为 60 、 180 和 300 。 （具体图形略） 18 零初始条件下，系统输出量的拉氏变化比上输入量的拉氏变换。 19 凡是零极点均分布在S 左半面上的系统，称为最小相位系统。 20 解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出 % 30% t 0.1s p 根据公式 % e 0.3 解得 0.358 t 0.1 p n n 33.65s 1 于是开环传递函数为 2 1132.3 G(s) s(s n ) s(s 24.1) 21 解：系统的
13、开环传递函数为： G(s) K s(0.05s 1) 所以闭环传递函数 (s) K 20K 2 20K,2 n n s(0.05s 1) K s 2 20s 20K 20, 0.5 解之得：K=20 20 n G( j)H ( j) 10 (5 j 1)(10 j 1) 22 解 系统开环频率特性为 G( j0)H ( j0) 100 G( j)H ( j) 0 180 1 2 (ln )2 2 (ln )2 第7页 1 2 t 由于 Im G( j)H ( j) 0 ，故幅相曲线与负实轴没有交点， () 从0递减至 180 。作幅相曲线。开环系统的所有极点都在 s 的左半面，P=0。而由开环
14、幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围 （-1，j0）点的圈熟数N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于s 的右半 面的个数 Z=P-2N=0 系统闭环稳定。上述结果推广到一般情况 G(s)H (s) K 对于所有的 K，T ，T (T s 1)(T s 1) 1 2 ，其幅相曲线和图 1 1 10 三计算题 2 25, 2 6 n 解得： n n 5 s1 ， 0.6, d n 4 s1 tg 1 cos1 53.1 0.93rad 性能指标：t 0.55s r t p d 0.785s, d s 4 1.33s 2% n e 1 2 100% 9.5% 四作图题 1 实轴上为（-，-100）和（-
15、50，0）段，根轨迹与虚轴交点为50 点为-50，分离点为-21.13。 j，渐进线与实轴交 2 转折频率前斜率为 0db/dec,转折频率之后为-20db/dec。相角变化范围为 0 到-90 度，并关于 -45 度对称（具体图形略） C(S ) G (G G ) 3 2 1 3 R(S ) 1 G G H 1 2 1 4 不稳定，有两个正实部根 5 图中分离点为-0.423，与虚轴交点是 2 j ，渐进线与实轴交点是-1，且夹角为 60、180 2 相似，因此系统闭环稳定。 j 0 1 2 第8页 和 300 。 （具体图形略） C(s) G G G 6 1 2 3 R(s) (1 G G )(1 G G ) 7 稳定 2 3 1 4 8 转折频率前斜率为 0db/dec,转折频率之后为-20db/dec。相角变化范围为 0 到-90 度，并关于 -45 度对称（具体图形略） 。 9 图中分离点为-0.423，与虚轴交点是 2 j ，渐进线与实轴交点是-1，且夹角为 60、180 和 300 。 （具体图形略）
