1、2021届高三届高三10月月考数学复习卷 （月月考数学复习卷 （1） 班级：班级：姓名：姓名： 一、 单项选择题一、 单项选择题 1设i是虚数单位， 则复数 2i 1-i 在复平面内所对应的点位于 （ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知随机变量X N(1， 2)， P(x0)=0.8， 则P(x2)= （） A0.2B0.4C0.6D0.8 3关于x的不等式“x2-2ax+a0对xR恒成立”的充要条件是 （） A0a1B0a1C0abcBbacCcbaDcab 5若非零向量a、 b满足 a= b且 2a+bb， 则a与b的夹角为 （） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6
2、6函数f(x)=ln 1-x 1+x 的图象大致为 （ ） A BCD 7已知双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1(a0， b0)的右焦点为 F ， 若过点F 且倾斜角为60的直线l 与双 曲线的右支有且只有一个交点， 则此双曲线的离心率e的取值范围是 （） A 2， +B 1， 2C 2， +D 1， 2 8若函数f x = 3a-1x+4a，x b且a与b同向， 则ab D“若A、 B、 C、 D是不共线的四点， 则AB =DC ”“四边形ABCD是平行四边形” 11已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 ， 将其沿着对角线 AC 折成四面体 D - ABC ， 则 （） ABD
3、ACB四面体D-ABC 的外接球的表面积为2 C四面体D-ABC 体积的最大值为 2 4 D直线AD与直线BC 不可能垂直 12已知数列 an的前n项和为Sn(Sn0)， 且满足an+4Sn-1Sn=0(n2)， a1= 1 4 ， 则下列说法正 确的是 （） A数列 an的前n项和为Sn= 1 4n B数列 an的通项公式为an= 1 4n(n+1) C数列 an为递增数列D数列 1 Sn 为递增数列 二、 填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上二、 填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13已知正六棱锥的底面面积为63 ， 侧棱长为5 ， 则这个棱锥的体积为 14函数f(x)=sin
4、(x+)(0， | 2 )的部分图象如图所示， 则=； 将函数f x 的图像沿x轴向右平移b(0b 2 ) 个单位后， 得到一个偶函数的图像， 则b= 15已知圆M: x-x0 2+ y-y 0 2=8， 点T -2， 4 从坐标原点O向 圆M 作两条切线OP， OQ， 切点分别为P， Q， 若切线OP， OQ的斜 率分别为k1， k2， k1k2=-1， 则 TM 的取值范围为 16如图， 在平面凸四边形ABCD中， AB=AD=CD=4， BC =2， P为对角线AC 的中点， 若PD=3 PB， 则PD=， ABC = 三、 解答题三、 解答题 17已知(x - 2 x2 )n(nN)的
5、展开式中， 第5项与第3项的二项式系数之比是14:3 (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中的常数项； (3)求展开式中二项式系数最大的项 O x y 8 3 8 1 A B C D P 18在b2+2 ac=a2+c2， acosB=bsinA， sinB+cosB=2 这三个条件中任选一个， 补 充在下面的问题中， 并解决该问题 已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， _， A = 3 ， b = 2 ， 求 ABC 的面积 19在四棱锥P-ABCD中， PA底面ABCD， BC AD， ABBC， PA=AB=2 ， AD=2， BC =1， M
6、是PD的中点 (1)求证： CM 平面PAB； (2)求二面角M -AC -D的余弦值 20为评估设备 M 生产某种零件的性能， 从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100个零件作 为样本， 测量其直径后， 整理得到下表： 直径/mm5859616263646566676869707173合计 个数11356193318442121100 经计算， 样本直径的平均值=65， 标准差 =2.2， 以频率值作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能， 从该设备加工的零件中任意抽取一件， 记其直径为 X ， 并根据以下不 等式进行评判 (P 表示相应事件的概率 )： P( - X + ) 0.
7、6826； P( - 2 X +2)0.9544； P(-3 0， 且f(x)的导函数为f(x) (1)求函数f(x)的极大值； (2)若函数f(x)有两个零点x1， x2， 求a的取值范围 22在平面直角坐标系xOy中， 已知圆心在x轴上的圆C 经过点A 3， 0， 且被y轴截得的弦长为 23 经过坐标原点O的直线l 与圆C 交于M ， N 两点 (1)求当满足OM +2ON =0对应的直线l 的方程； (2)若点P(-3， 0)， 直线PM 与圆C 的另一个交点为R， 直线PN 与圆C 的另一个交点为T ， 分别 记直线l、 直线RT 的斜率为k1， k2， 求证： k1+k2为定值 20
8、21届高三届高三10月月考数学复习卷 （月月考数学复习卷 （1） 参考答案 ） 参考答案 一、 选择题一、 选择题 题号123456789101112 答案BAADCBAABDADABDAD 二、 填空题二、 填空题 1323 ；14 4 ，3 8 ； 15 25 -4， 25 +4 ；163，2 3 ； 三、 解答题三、 解答题 17解： (1)由 C4 n C2 n = (n-2)(n-3) 12 = 14 3 ， 解得n=10， 令x=1， 则各项的系数之和为(1-2)10=1； (2)由通项Tr+1=Cr 10( x )10-r(- 2 x2 )r=(-2)rCr 10 x 5-5r
9、2 ， 令5- 5r 2 =0， 得r=2， 所以常数项为T3=(-2)2C2 10=180； (3)因为二项式系数最大的项为T6=(-2)5C5 10 x -15 2 =-8064x -15 2 18解： 若选择b2+2 ac=a2+c2， 则由余弦定理得cosB= a2+c2-b2 2ac = 2 ac 2ac = 2 2 ， 因为B 0， ， 所以B= 4 若选择acosB=bsinA， 则sinAcosB=sinBsinA， 因为sinA0， 所以sinB=cosB， 因为B 0， ， 所以B= 4 若选择sinB+cosB=2 ， 则2 sin B+ 4 =2 ， 所以sin B+
10、4 =1， 因为B 0， ， 所以B+ 4 4 ，5 4 ， 所以B+ 4 = 2 ， 所以B= 4 由正弦定理 a sinA = b sinB ， 得a= bsinA sinB = 2 3 2 2 2 = 3 因为A= 3 ， B= 4 ， 所以C =- 3 - 4 = 5 12 ， 所以sinC =sin 5 12 =sin 4 + 6 =sin 4 cos 6 +cos 4 sin 6 = 6 +2 4 ， 所以SABC= 1 2 absin= 1 2 3 2 6 +2 4 = 3+3 4 19解： (1)如图， 取AP的中点E， 连接BE， EM E， M 分别为PA， PD的中点，
11、EM 1 2 AD， 又BC AD且AD=2BC， EM BC， 四边形BCME 为平行四边形， BE CM ， 又CM 平面PAB， BE 平面PAB， MC 平面PAB (2)由题意知： PA， AB， AD两两垂直， 以A为坐标原点， AB， AD， AP 所在的直线分别为x轴、 y 轴、 z轴建立如图所示的空间直角坐标系： 则A 0， 0， 0， D 0， 2， 0， C2 ， 1， 0 ， M 0， 1， 2 2 ， P 0， 0， 2 ， AC =2 ， 1， 0 ， AM = 0， 1， 2 2 ， AP = 0， 0， 2 ， 设平面MAC 的法向量n= x， y， z， 则
12、AC n=2 x+y=0 AM n=y+ 2 2 z=0 ， 令y=2 ， 则x=-1， z=-2， n= -1， 2 ， -2 PA平面ABCD， AP 为平面ACD的一个法向量， cos AP ， n= AP n AP n = -22 2 7 =-2 7 7 ， 二面角M -AC -D为锐二面角， 二面角M -AC -D的余弦值为 27 7 20解： (1)P(- X +)=P(62.80.6826， P(-2 X +2)=P(60.6X 69.4)=0940.9544， P(-3 X +3)=P(58.4X 71.6)=0980时， ax+10， 当0x0， f(x)在(0， 1)单调递
13、增 当x1时， f(x)0时， f(x)有极大值f(1)= a 2 -1； (2)当a0时， 由(1)知f(x)在(0， 1)递增， 在(1， +)递减， f(x)有极大值f(1)= a 2 -1， 故若f(x)有两个零点， 则必有f(1)= a 2 -10a2， 令g(x)=lnx-(x-1)g(x)= 1-x x ， 则g(x)在(0， 1)单调递增， 所以g(x)g(1)=0， 所以lnx2时， f(2)=ln2-2a+2(a-1)=ln2-20， f( 1 a )=ln 1 a - 1 2a + a-1 a ( 1 a -1)- 1 2a + a-1 a =- 1 2a 0， 所以f(
14、x)在(0， 1)和(1， +)各有一个零点， 所以a的取值范围为(2， +) 22解： (1)由已知圆C 的圆心在x轴上， 经过点A 3， 0， 且被y轴截得的弦长为23 ， 设圆C :(x-a)2+y2=r2， 代入 3， 0， (0， 3 )， 得圆C 的方程为(x-1)2+y2=4 过点C 作CDMN ， 由OM +2ON =0得到， DN =3DO， 所以CN 2-CD2 =3CO2-CD2 ， 即4-CD2 =31-CD2 ， 所以CD2= 5 8 ， 设直线l 的方程为x-my=0(直线l 与x轴重合时不符题意) 由 1 m2+1 = 5 8 ， m= 15 5 ， 由所以直线l
15、 的方程为x 15 5 y=0 (2)法一： 设M x1， y1， N x2， y2， R x3， y3， T x4， y4， 直线PM 的方程为y= y1 x1+3 (x+3)， 其中(x1-1)2+y2 1=4 与(x-1)2+y2=4联立得(2x1+3)x2-2x2 1x-3x 2 1=0 所以x3=- 3x1 2x1+3 ， y3= 3y1 2x1+3 ， 所R(- 3x1 2x1+3 ， 3y1 2x1+3 )， 同理T(- 3x2 2x2+3 ， 3y2 2x2+3 ) k2= 3y2 2x2+3 - 3y1 2x1+3 - 3x2 2x2+3 + 3x1 2x1+3 = y22x
16、1+3-y12x2+3 -x22x1+3+x12x2+3 =- y2-y1 x2-x1 =-k1 所以k1+k2=0 法二： 设M x1， y1， N x2， y2， 设直线l 的方程为y=kx与圆C 的方程为(x-1)2+y2=4， 联立得(k2+1)x2-2x-3=0， 所以x1+x2= 2 k2+1 ， x1x2=- 3 k2+1 (*) 所以kPM+kPN= y1 x1+3 + y2 x2+3 = kx1 x1+3 + kx2 x2+3 =k 2x1x2+3 x1+x2 x1x2+3 x1+x2+9 代入(*)得kPM+kPN=0， 从而kPR+kPT=0 所以直线MN 与直线RT 关于x轴对称， 所以k1+k2=0
