1、第二单元第二单元 分数乘法分数乘法 一、教学目标：教学目标： 1使学生理解分数乘法表示的意义,理解和掌握分数乘法的计算法则,并能比较 熟练地计算分数乘法。 2 使学生理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路,掌握 解题方法。 3 使学生掌握分数乘法和加、减法的混合运算,理解整数乘法运算定律对于分数 乘法同样适用,并能运用这些定律进行一些简便的运算，进一步提高计算能力。 4使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法,能熟练地求一个数的倒数。 二、教学重点：二、教学重点： 理解和掌握分数乘法的计算法则,并能比较熟练地计算分数乘法。 三、教学难点：三、教学难点： 运用这些定律进行一些简便
2、的运算，进一步提高计算能力。 四、课时安排：四、课时安排： 9 课时 第 1 课时：分数乘整数 教学内容：P2829 例 1 和“练一练”，练习五第 15 题。 教学目标：1.使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初 步理解分数乘整数的计算法则。 2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识， 体验探索学习的 乐趣。 教学重点：分数乘整数的意义和计算法则。 教学难点：分数乘整数的意义和计算法则。 教学过程 一、创设情境 1.我们已经学习了分数，谁来说说 米的含义？ 2.3 个 米是多少呢？。（连加或分数乘法） 今天我们就来学习分数乘整数 （板书课题） 二、组织探究
3、 1.教学例 1 出示例 1 学生回答，教师板书： 3 或 3 提问：这个算式中的是什么数？ 式中的 3 是什么数？ 教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几 个相同加数的和的简便运算。 2.探索 （1）学生尝试计算 3。 启发： 3 的积是多少？由此你发现分数乘整数是怎样计算的？ 教师引导学生概括出书上的结语。 教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算 法则进行计算就行了。 （2）解决例题的第（2）题 出示：小芳做 5 朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 学生尝试列式计算，指名板演。 评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最
4、简分数。 （3）总结计算方法。 引导： 比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不 同的地方？ 小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分 的可以先约分再计算出结果。 三、练习 1.做“练一练”第 1、2 题。 学生按要求在图中涂色，然后列式计算。 2.做练习五第 1、3、4、5 题。 学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有 什么联系？ 四、总结 本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有那些疑问？ 五、作业 练习五第 2 题。 板书设计板书设计 分数乘整数 教教 学学 反反 思思 本节课教学难度不大，学生
5、能够掌握分数乘整数意义和法则。但是由于经过 一个暑假的休息，长时间没有接触分数计算，对于约分知识已经淡忘了许多，对 约分不敏感（或者不知道能约分，更不必说在计算过程中先约分。所以，本节课 上课前，应做一些有关分数加减法、约分知识的练习，做到温故知新。 第 2 课时：一个数乘分数 （米） = 3 3 10 = 9 10 3 10 3 = 3 10 + 3 10 + 3 10 = 3 + 3 + 3 10 教学内容：P2930 例 2 和“练一练”，练习五第 69 题。 教学目标： 1.使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。 2.通过操作，观察，培养学生的推理能力，发
6、展学生的思维。 教学重点：一个数乘分数的意义以及计算方法。 教学难点：一个数乘分数的意义以及计算方法。 教学过程 一、复习 1.计算： 2 2 9 15 3 2.提问：小芳做了 10 朵绿花，红花是绿花的 4 倍，绿化多少朵？ 二、探究新知 1.教学例 2 出示例 2 的图，然后出示条件：小芳做了 10 朵绸花，其中是红花，是绿花。 引导学生理解：“其中”是什么意思？使学生明白是 10 朵中的，然后出示问题 红花有多少朵？ 引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求 10 朵的 ，让学生应用已有的 知识经验解决。学生可能列式：102=5（朵） 在此基础上指出：求 10 朵中的是多少，还可以用乘法
7、计算。 学生列式解答。 （2）绿花有多少朵？ 先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把 10 朵平均 分成 5 份，求这样的 2 份是多少，引导学生用以前的方法解决。 1052=4（朵） 在此基础上告诉学生：求 10 朵的是多少也可以用 10 来计算。 学生独立计算，订正时指出：计算 10 可以先约分 2.引导学生进行比较 通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？ 小组讨论: 10 朵的，也就是把 10 朵花平均分成 5 份，求这样的 2 份是多少。计 算 10 时要先约分，实际上也就是先用 105，求出 1 份是多少，再乘 2 求出 2 份是多少。 小结：求一个数的几分之
8、几是多少，可以用乘法计算。 三、练习 1.做练一练的第 1 题。 先让学生根据题意涂色，然后列式解答。 2.做练一练的第 2 题。 通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.练习五第 6、7 题。 四、总结 本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有那些疑问？ 五、作业 练习五第 8、9 题 板书设计板书设计 一个数乘分数 10 可以先约分 求一个数的几分之几（几倍）是多少，可以用乘法计算。 教教 学学 反反 思思 本节课首先复习了分数乘整数的计算方法，把昨天作业中的不规范形的、 错 误地方纠正了一下，为今天学习扫清计算方面的障碍。 接下来复习了求一个数的
9、 几倍问题，再引入例 2。学生通过涂一涂，用整数的计算方法解决了问题后，引 入乘以分数的方法，最后归纳出：求一个数的几分之几和求一个数的几倍道理一 样，都可以用乘法计算。 第 3 课时：求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题 教学内容：P31 例 3 和“练一练”，练习五第 1015。 教学目标： 1.使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几 是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘 法意义的理解。 2.使学生经历解决问题的探索过程， 进一步培养观察、 比较、 分析、 推理的能力， 体验数学学习的乐趣。 教学重点：分数乘法的意义以及计算方
10、法。 教学难点：分数乘法的意义 教学过程 一、 导入 1.计算：150 24 6 2.六（1）班有 66 人，六年级总人数是六（1）班人数的 5 倍，六年级一共多少 人？ 3.六年级共有 330 人，六（1）班人数是六年级总人数的 ，六（1）班有多少人？ 二、组织探究 1.教学例 3 出示题目：黄花有 50 朵，（1）红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？ 出示例 3 中的条形图及问题（1） 问： 红花比黄花多 ，什么意思？多谁的 ？ 小结：把黄花看作单位“1”，黄花的 ，就是红花比黄花多的朵数。 学生完成计算。 追问：50 =5(朵)这 5 朵是红花的数量吗？ 说明：是红花比黄花多多的具体数量，
11、也就是红花比黄花多的 ，这 所对应的 具体数值。如果问红花有多少朵，还要 5+50=55（朵） 2.教学第（2）小题。 出示：绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵？ 学生尝试解答，指名板演。 追问：绿花比黄花少这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花 比黄花少多少朵”，就是求多少朵的 ？ 反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？ 指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比 较的结果，比较时把哪个量看作单位“1”的。 3.做“练一练” 学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。 三、巩固训练 1做练习五第 10 题。 先说出每个分
12、数的意义，再把数量关系写完整。 2做练习五第 11、12 题 独立解答，交流思考过程，集体订正 四、总结 通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎样？ 五、作业 练习五第 1315 题。 教教 学学 反反 思思： 本节课首先带领学生回顾了“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分 之几是多少”的问题，加深理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的含 义。接下来新课主要抓住“求谁的几分之几？”也就是单位“1”是谁这一核心 问题，使学生理解求一个数的几倍是多少用乘法计算，实质就是求单位“1”的 几分之几用乘法计算！同时追问：条件“红花比黄花多的 ”还要问“红花比黄 花多多少？”是什
13、么意思？ 第 4 课时：分数乘分数 教学内容：P3435 例 4、例 5，“试一试”和“练一练”，练习六第 15 题， 教学目标： 1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘 法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。 2.使学生经历解决问题的探索过程， 进一步培养观察、 比较、 分析、 推理的能力， 体验数学学习的乐趣。 教学重点：分数乘分数并统一法则。 教学难点：分数乘分数并统一法则。 教学过程 一、复习 口答： 1. 4 个 6是多少？ 2. 12 的 是多少？ 3. 六（1）班男生 30 人，女生比男生少 ，女生比男生少几人？ 二、组织探究 1.教学例 4
14、 出示一张长方形白纸，对折后问：这部分占这张纸的几分之几？（ ） 把对折后的纸对折两次（平均分成 4 份），给其中 1 份涂色，问：涂色部分 占这半张纸的几分之几？占整张纸的几分之几？为什么刚才是 ， 现在是 ？(一 个是以半张纸作为标准，一个是以整张纸为标准， 即单位“1”不同)以整张纸为 单位“1”，求整张纸 的 是多少？ 如果给 3 份涂色，这 3 份占这半张纸的几分之几？占整张纸的几分之几？ 你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书 P34 完成。 根据填的结果各自想 想怎样计算分数与分数相乘？ 2.教学例 5 （1） 学生尝试练习 （2）验证比较 学生在自己准备的长方形纸上先涂色验
15、证。 先画斜线 ， 在把斜线 的 涂色， 观察结果。再涂斜线 观察结果。看看操作的结果与你计算的结果是否一致？ 3.归纳总结 比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发 现？ 得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相 乘的积作分母。 三、练习 完成“试一试”第 1 题。 提醒：能约分的要先约分再计算 四、分数与分数相乘的计算方法的推广 1.下面着几道题你会计算吗？ 说明：把整数看作分母是 1 的分数来计算 出示： 3= 4 6 = 讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？ 学生分组讨论 小结： （1）整数可以看作分母是
16、1 的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于 分数和整数相乘。实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘， 而不必把整数改写成分母是 1 的分数，这样比较简便 （2）也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。 2.练习 完成“练一练” 引导学生用直接约分的方法进行计算。 五、综合练习 做练习六的第 1、3、4 题。 先在图中画一画再列式计算。 六、全课小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？ 七、作业：练习六的第 2、5 题。 板书设计板书设计： 分数乘分数 = = 教学反思教学反思： 通过通过直观图形的演示直观图形的演示让学生让学生观察观察，并联系一个数乘分
17、数的意义列出分数乘并联系一个数乘分数的意义列出分数乘 分数的算式，写出得数。分数的算式，写出得数。学生学生对几个算式的观察分析和比较，归纳分数乘分数对几个算式的观察分析和比较，归纳分数乘分数 的计算方法，的计算方法，一方面一方面可以使学生可以使学生借助借助几何直观，通过自己的几何直观，通过自己的的的思考获得计算方思考获得计算方 法，法，另一方面可以让学生联系求一个数另一方面可以让学生联系求一个数的的几分之几是多少的含义演绎出算式和几分之几是多少的含义演绎出算式和 得数，综合同类算式计算结果的规律，归纳出计算法则，初步培养演绎推理得数，综合同类算式计算结果的规律，归纳出计算法则，初步培养演绎推理
18、和和 归纳推理的思维方法。归纳推理的思维方法。 第 5 课时：分数连乘 教学内容：P3536 例 6 和“练一练”，练习六第 69 题。 教学目标： 1.学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 2.培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。 教学重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 教学难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 教学过程： 一、复习 1.口算： 3= 6 6 = 6 6= 2.笔算： 6 = 6 = = 提问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？ 二、新课教学 1.出示例 6 六年级同学为国庆晚会做绸花。
19、一班做了 135 朵， 二班做得朵数是一班的 ， 三班做的朵数是二班的 。三班做了多少朵？ 学生读题，尝试画线段图。 问：要求三班做了多少朵，要先算什么？ 学生列式。 分步： 综合： 2.这样的乘法算式你能算吗？ 讨论计算过程。 问： 有没有不同的算法？比较不同算法。两种算法各是怎样算的？你认为哪种 算法比较简便？怎样计算比较简便？ 3.归纳方法。 今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同？怎样算简便？ 4.练习：练一练 做后全班订正，交流算法。 三、巩固练习。 1.列式计算。 与 的积的 6 倍是多少？ 一个数是 的 ，这个数的 是多少？ 2.长方体的长是 米，宽是 米，高是 米，它的
20、体积是多少立方米？ 3.练习六第 7 题。学生独立完成后，集体订正。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？ 五、作业：练习六第 6、8、9 题。 板书设计板书设计： 分数连乘 教学反思：教学反思： 连续连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解决思路求一个数的几分之几是多少的实际问题的解决思路和和计算方法是本节计算方法是本节 课的教学重点。本节课课的教学重点。本节课教学时教学时，通过线段图帮助学生理解题意，通过线段图帮助学生理解题意，这样这样既有利于既有利于 理清数量之间的关系。找到理清数量之间的关系。找到解决问题解决问题的思路，又可以促进学生进一步运用画图的思路，又可
21、以促进学生进一步运用画图 策略，分析数量关系，发展几何直观。策略，分析数量关系，发展几何直观。 第六课时 分数乘法的练习 教学内容：P38 练习六第 1015 题。 教学目标： 1.提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。 2.提高学生的计算能力，提高学生学好数学的信心。 教学重点：正确的进行分数乘法的计算。 教学难点：正确的进行分数乘法的计算。 教学过程： 一、回顾。 上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么? 二、基本练习。 1.计算：练习六第 11 题 学生独立计算，完成后观察每组数的结果的什么特点。 概括：一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数。 一个数与比 1 大的
22、数相乘，积大于原数。 2.练习六第 10 题。 引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。 3.练习六第 12、13 题 独立完成后订正。 四、小结全课。 针对练习情况进行小结。 五、作业： 练习六第 14、15 题。 教学反思： 练习课既要关注数学基础知识的巩固、基本技能的提升，更应该关注学生思 考、解决问题等能力的提高。 第七课时 倒数的认识 教学内容：P36 例 7 和“练一练”，练习六第 1621 题。 教学目标： 1.认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。 2.培养数学思考的能力。 教学重点：掌握求倒数的方法。 教学难点：能熟练地求一个数的倒数。 教学过程： 一
23、、一、导入新课 6 6 = = = = 问： 每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？ 二、新授 1.教学例题 （1）出示例 7 （2）学生回答。 （3）引出概念。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 （4）学生举例来说。进行及时的评议。 （5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？” 2.归纳方法 小组讨论： 观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发 生了什么变化？ 全班交流。 求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 问：5 的倒数是几？1 的倒数是几？ 学生回答，并说原因。 追问：0 有倒数吗？为什么？ 指
24、出：因为 0 和任何数相乘的积都不会是 1，所以 0 没有倒数。 除 0 以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 3.完成“练一练” 学生回答。 指出：分子是 1 的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母， 分子是 1。 三、巩固练习。 1.做练习六第 16 题 学生填书上后，集体订正。 2.做练习六第 17 题 指名口头回答。 3.做练习六第 18 题 学生填书上后，集体订正。 4.做练习六第 19 题 重点引导学生讨论每一组数的规律。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？ 五、作业 练习六第 20、21 题。 六、完成
25、思考题。 板书设计板书设计 倒数的认识 求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 1 的倒数还是 1 0 没有倒数 教学反思： 概念的形成离不开感性材料和感性经验的支撑，它主要依赖于对感性材料的 概括。导入习题的安排，让学生找出丰富的肯定例证这样的感性材料，具体感知 两个数的关系，从中获得对互为倒数的两个数的关系与特征的直接感受。 第八课时 整理和练习（1） 教学内容：P4041“回顾与整理”，“练习与应用”第 16 题。 教学目标： 1.使学生对本单元所学知识有清楚地认识。 2.使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能 比较熟练地进行分数乘法的计算
26、。 3.提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。 教学重点：对本单元所学知识有清楚的认识。 教学难点：比较熟练地进行分数乘法的计算。 教学过程： 一、回顾与整理 1.小组讨论。 怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？ 举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。 2.指名全班交流。 二、练习与应用。 1.练习与应用第 1 题。直接写得数。学生独立完成后，集体订正。 2.练习与应用第 2 题。计算。学生独立完成后订正。 3.练习与应用第 4 题。 单位的换算。 4.练习与应用第 5 题。一步计算的分数乘法应用题。 三、总结全课：在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？
27、 四、作业：练习与应用第 3、6 题。 第九课时 整理和练习（2） 教学内容：P41“练习与应用”第 713 题，“探索与实践”第 14、15 题。 教学目标： 1.培养学生认真观察、思考的能力。 2.培养学生及时总结，自我评价的能力。 3.提高学生主动探索，发现问题的能力。 教学重点：提高学生的思考能力。 教学难点：培养学生运用所学知识解决问题的能力。 教学过程： 一、基本练习。 1.计算。 = 34 = = 14 = 2.解答应用题。 （1）甲地到乙地公路长 180 千米，一辆汽车已经行了全程的 ，已经行了多少 千米？ （2）小强跑了 1000 米，小明跑的是小强的 ，小军跑的是小明的 ，
28、小军跑了多 少米？ 3.完成练习与应用第 79 题。独立完成，完成后集体讲评。 二、探索与实践。 1.第 14 题 学生自己探索规律。学生在小组内交流自己的发现。全班交流。 第一小题后一个分数总是前一个的一半。第二小题前一个数乘 得后一个数。 2.第 15 题 学生按照要求涂色进行交流学生提出问题其他学生解答。 3.思考题。 规律是：分母是相邻的自然数（不为 0）、分子是 1 的两个分数的 差是它们的积。 三、评价与反思。 1.学生自己对学习情况进行评价。 2.学生小组交流。 3.指名全班进行交流。 4.教师根据交流情况进行指导。 四、全课总结。教师针对本课的实际情况，进行总结。 五、作业：练习与应用第 1013 题。 教学反思： 通过整理与复习，学生进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法 的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。大部分学生对计算法则掌握较 好，少部分学生对分数乘法的意义理解欠深入。
