1、 1 数字谜（数字谜（三三） 在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，形成 数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧 解乘除法数字谜。 例例 1 1 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字， 问 A 和 E 各代表什么数字？ 分析分析 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故 A3。 若 A3，因为 33=9，则 E=1，而个位上 13=31，因此，A3。 若 A=4，因为 44=16，166=22，则 E=2，而个位上 24=82，因此 A 4。 若 A=5，因为 55=25，258=33，则 E=3，而 35=15，积的个位为 5 不 为 3，因此 A5
2、。 若 A=6，因为 66=36，368=44，则 E=4.个位上，46=24，写 4 进 2. 十位上，因为 26+2=14，D 可 以为 2，但不论 C 为什么数字，C61 个 位都不可能为 4，因此 D 不可能为 2.因为 76+2=44，所以可以有 D=7.百位 上，因为 506+4=34，所以 C=5.千位上，不论 B 为什么数字，B6+3 的个 位都不可能为 4，因此 B 无解.故 A6。 若 A=7，因为 7749，496=55，则 E=5.个位上，57=35，写 5 进 3. 十位上，因为 67+3=45，所 以 D=6.百位上，因为 374=25，所以 C 2 3.千位上，因
3、为 972=65，所以 B=9.万位上，因为 77655，所以得 到该题的一个解。 若 A=8，因为 88=64，642=66，则 E=6.个位上， 6848，则积的 个位为 8 不为 6，因此 A8。 若 A=9，因为 99=81，817=88，则 E=8，而个位上，89=72，则积的 个位为 2 不为 8，因此 A9。 解： 所以，A=7，E5。 例例 2 2 下面竖式中的每个不同汉字代表 09 中不同的数码，求出这些使算式 成立的汉字的值。 分析分析 由于乘数是四位数，而在用乘数的每位数字去乘被乘数时，只有三层 结果， 由此观察出 “数” =0， 且积的最高位为 1.为了叙述方便， 在算
4、式中 “” 的位置用字母代替，此时的算式如下式. 3 由于百万位要向千万位进 1，而十万位最多只能向百万位进 1，因而 积为四位数，因而“味”=1 或 2。 若“味”1，则 A5=3，A10=3，于是，A5+A10=3+3=6，这样不论万位有没 有向十万位进位，十万位都 不可能向百万位进 1，因此“味”1。 若“味”=2，则 A5=6，A6=4，A10=6，于是，A5A10=12，因此十万位必 向百万位进 1，所以“味”2。 的积为四位数，所以“学”=1 解： 因此，“趣”=3，“味”=2，“数”=0“学”=1. 4 例例 3 3 右面算式中的每个“奇”字代表 1、3、5、7、9 中的一个，每
5、个“偶” 字代表 0、2、4、6、8 中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。 分析分析 为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式 所示。 所在位必定向“奇 2”所在位借 1，因而排除“偶 4”=0。 （ 积 为 奇 奇 偶 ） 228=176（积为奇奇偶） 246=144（积为奇偶偶） 5 248=192（积为奇奇偶） 424=168（积为奇偶偶） 426252（积为偶奇偶） 428=336（积为奇奇偶） =1688=176，便得： 444176 （积为奇奇偶） 446=264 （积为偶偶偶） 448352 （积为奇奇偶） 而 226=132（积为奇奇偶） 22817
6、6（积为奇奇偶） 因 此，“偶2”4。 解： 6 例例 4 4 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉 字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是 什么？ 分析 首先确定“好”0、1、5、9，且“好”6、 8（若“好”=6 或 8，则被乘数的最高位数字“赞”=1， 而个位上 “校” 与 “好” 的积的个位不可能是 1， 所以 “好” 6、8.），因此，“好”=2、 3、4 或 7。 若“好”=2，则被乘数的最高位“赞”字可能为 1、3 或 4，而个位上“校”2 的积的个位等于 “赞”，所 以“赞”1、3，因而“赞”=4。 个位上，因为 7214，所以“校”=7.十位上，因为 3
7、21=7，821=17，所以“学”=3 或 8.若 “学”=3， 7 则“庚”2 积的个位为 3，而不论“庚”为什么样的整 数，都不可能实现，因此，“学”3. 若“学”=8，则 “庚”21 和的个位为 8，而不论“庚”为什么样的整 数，都不可能实现，因此， “学”8.故“好”2。 若“好”=3，则被乘数的最高位数字“赞”=1 或 2。 若“赞”=1，个位上因为 7321，所以“校”=7.十位上， 因为 53+2=17，所以“学”=5.百位 上，因为 831 25，所以“庚”=8.千位上，因为 232=8，所以“罗” =2.万位上，因为 43=12， 所以“华”=4.十万位上，便 有 13+1=
8、4，得到一个解： 若“赞”=2，个位上因为 43=12，所以“校”=4.十位上， 因为 131=4，所以“学”=1.百位上， 因为 73=21， 所以“庚”=7.千位上，因为 53+2=17，所以“罗”5. 万位上，因为 83+1=25，所以 “华”8.十万位上 便有 23+28，于是得到一个解： 8 若“好”=4，则被乘数的最高位数字“赞”=1 或 2， 而个位上“校”4 积的个位不可能为 1，所以 “赞”只 能为 2.个位上，因为 34=12，84=32，则“校”=3 或 8。 若“校”3，十位上，因为 841=33，所以“学” 8.百位上，不论“庚”为什么样的整数， “庚”4+3 和的个
9、位都不可能为 8，所以“校”3。 若“校”=8，十位上，不论“学”为什么样的整数， “学” 43 和的个位都不可能为 8，所以 “校”8。 因此，“好”4。 若“好”=7，则被乘数的最高位数字“赞”1. 个位上，因为 37=21，所以“校”3.十位上，因为 37 223，则“学”3，与“校”=3 重 复，因而“好” 7。 解： 则“华罗庚学校赞”=428571 或 857142。 9 例例 5 5 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不 同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表 什么数时，算式成立？ 盼盼盼盼盼盼盼盼盼=开放的中国盼 奥运分析 这是一道除法算式题. 因为盼盼盼盼盼
10、盼盼盼盼是“”的倍数，且又为 9 的倍 数，所以“”可能为 3 或 9. 若“”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼3 的商出现循 环，且周期为 3，这样就出现重复数字，因此“”3。 若“”=9 因为 盼盼盼盼盼盼盼盼盼9 =盼（1111111119） =盼12345679 若 “盼” =1， 则 “开放的中国盼奥运” =123456791=12345679， “盼”=6，前后矛盾，所以“盼”1。 若 “盼” =2， 则 “开放的中国盼奥运” =123456792=24691358， “盼”=3，矛盾，所以“盼”2。 若 “盼” =3， 则 “开放的中国盼奥运” =123456793=37037037，
11、 “盼”=0，矛盾，所以“盼”3。 若 “盼” =4， 则 “开放的中国盼奥运” =123456794=49382716， “盼”=7，矛盾，所以“盼”4。 10 若 “盼” =5， 则 “开放的中国盼奥运” =123456795=61728395， “盼”3，矛盾，所以“盼”5。 若 “盼” =6， 则 “开放的中国盼奥运” =123456796=74074074， 则“盼”0，矛盾，所以“盼”6。 若 “盼” =7， 则 “开放的中国盼奥运” =123456797=86419753， “盼”=7，得到一个解：7777777779=86419753 若 “盼” 8， 则 “开放的中国盼奥运”
12、 =12345679898765432， “盼”=4，矛盾，所以“盼”8。 若“盼”9 ，则“开放的中国盼奥运”12345679 9=111111111， “盼”=1，矛盾，所以“盼”9。解：777777777 986419753 则“开放的中国盼奥运”86419753。 从以上几个题不难看出，逐渐缩小范围的思想和试验法在 数字谜的分析解答过程中起着重要的作用， 良好的分析思 考习惯还需要同学们在今后的学习中进一步培养。 习题十 1. 下面竖式中不同的字母代表 09 中不同的数字，求出它们使竖式成 立的值。 11 2. 将下面算式中的汉字换成适当的数字， （相同的汉字代表相同的数字） 使两个算式的运算结果相同。 3. 下面竖式中的每个不同汉字代表 09 中不同的数码，求出它们使得 竖式成立的值。 12 4. 下列竖式中的每个“奇”字代表 1、3、5、7、9 中的一个，每个“偶”字 代表 0、2、4、6、8 中的一个.为使算式成立，求出它们所代表的数值。 习题十解答 13 14 15
