1、 O A B E C D O A B C D Q P O A B 第第十一章十一章 圆中的辅助线圆中的辅助线 模型模型 1 1 连半径构造等腰三角形连半径构造等腰三角形 已知 AB 是O 的一条弦， 连接 OA、OB，则A=B。 模型分析模型分析 在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径 构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理，解决角度的计 算问题。 模型实例模型实例 例例 1 1如图，CD 是O 的直径，EOD=84，AE 交O 于点 B， 且 AB=OC，求A。 热搜热搜精练精练 1如图，AB 经过O 的圆心，点 B 在O 上， 若 AD=OB，且B=5
2、4。试求A 的度数。 2如图，AB 是O 的直径，弦 PQ 交 AB 于 M，且 PM=MO。求证：弧 1 3 AP 弧 BQ。 O A B O A B 1 图图 图图 2 O A B E C O A B E C D A O B E C D 模型模型 2 2 构造直角形构造直角形 图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上一 点，连接 AC、BC，则ACB=90。 如图，已知 AB 是O 的一条弦，过点 O 作 OEAB，则 222 OEAEOA。 模型分析模型分析 （1）如图，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重 要思路，在证明有关问题中注意 90的圆周角的构造。 （2）
3、如图，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连 接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利 用勾股定理进行计算。 模型实例模型实例 例例 1 1如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E， AE=2，BE=6，DEB=60，求 CD 的长。 例例 2 2如图，AB 是O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D， AC 交O 于点 E，BAC=45。 （1）求EBC 的度数； （2）求证：BD=CD。 A O B E C D A O B H E C D A O B E C D 热搜精练热搜精练 1如图，O 的弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且
4、 AE=5，BE=13，点 O 到 AB 的距离为2 10，求点 O 到 CD 距离，线段 OE 的长及O 的半径。 2已知，AB 和 CD 是O 的两条弦，且 ABCD 于点 H，连接 BC、AD，作 OEAD 于点 E。求证： 1 3 OEBC。 3如图，直径 AB=2，AB、CD 交于点 E 且夹角为 45， 则 22 CEDE 。 模型模型 3 3 与圆的切线有关的辅助线与圆的切线有关的辅助线 A Q P O B R A B O D C E （1）切线的性质； （2）切线的判定方法。 模型实例模型实例 例例 1 1如图，OA、OB 是O 的半径，且 OAOB，P 是 OA 上任意一点，
5、BP 的延 长线交O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R。求证：RP=RQ。 例例 2 2如图，ABC 内接于O，过 A 点作直线 DE，当BAE=C，试确定直线 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论。 热搜精练热搜精练 A B O C A B O D C F E A B O D C A B O D C M E 1如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别于 BC、AC 相交于点 D、E， BD=CD，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 F。求证：DFAC。 2如图，AB 是O 的直径，AC 是它的切线，CO 平分 ACD。求证：CD 是O 的切线。 3如图，直线 AC 与O 相交于 B、C 两点，E 是弧 BC 的中点，D 是O 上一 点，若EDA=AMD。求证：AD 是O 的切线。
