1、试卷第 1 页，总 2 页 数学第六次周测试卷数学第六次周测试卷 内容：数列、正弦定理 一、单选题一、单选题（50 分分） 1在等比数列 n a中，已知 47 8a a ， 256 24a a a ，则 2 a （ ） A6 B4 C3 D2 2在ABC中， 5BC ，4AC ， 60C ，则ABC的面积为（ ） A5 B5 3 C10 D10 3 3已知ABC中，4a，4 3b ，30A ，则B等于（ ） A60或120 B30 C60 D30或150 4在ABC中，已知 cos cos aC cA ，则ABC为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰或直角三角形 5在ABC
2、中，角A，B的对边分别是a，b，且 60A，2b，a x ，若解此三角形 有两解，则x的取值范围是（ ） A3x B02x C32x D32x 二、填空题二、填空题（30 分分） 6在等比数列 n a 中， 1 4a， 4 2a， 7 a成等差数列，则 35 119 aa aa _. 7 在ABC中， 内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c， 15B，45C ，2c ， 则ABC 中最长的边的边长为_. 8 设ABC内角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c.已知(4 )coscosacBbC ， 则c o s B _ 三、解答题三、解答题 9（20 分） 解三角形：6
3、0 ,45 ,20ABccm 10（20 分） 已知等差数列 n a 的首项 1 1a ，公差为d，且数列 2 n a 是公比为8的等比数 列. （1）求数列 n a 的通项公式； 试卷第 2 页，总 2 页 （2）求数列 1 3 nn a a 的前n项和 n T. （选做题）11（30 分） 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 sin3 cosbAaB. （1）求角B的值； （2）若 2 5 cos 25 A ，求sinC的值. 参考答案参考答案 1C 【解析】 由题设可得 29 1 1 310 1 8 3 24 a q a q a q ，由此可得 2 3a ，故应选
4、答案 C 2B 【解析】 【分析】 利用正弦定理面积公式计算即可得到答案. 【详解】 113 sin5 45 3 222 ABC SBC ACC 故选：B 【点睛】 本题主要考查正弦定理面积公式，属于简单题. 3A 【解析】 【分析】 应用正弦定理，得到 sin sin bA B a ，再由边角关系，即可判断 B的值. 【详解】 解：4a，4 3b ，30A ， 由 sinsin ab AB 得 1 4 3 sin3 2 sin 42 bA B a ， ,abAB， B60或120. 故选：A. 【点睛】 本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题. 4D 【解析】
5、【分析】 先根据正弦定理进行边换角，然后结合二倍角公式求解即可. 【详解】 由 cos cos aC cA ，有coscosaAcC, 由正弦定理有sincossincosAACC，即sin2sin2AC 所以有22AC或22AC 即AC或 2 AC 所以三角形为等腰三角形或直角三角形， 故选：D . 【点睛】 考查三角形形状的判定，正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口，属于基础题. 5C 【解析】 【分析】 由三角形有两解可得，6090B或90120B，得到sinB的取值范围，再由正弦 定理，即可求解. 【详解】 由正弦定理得 sin3 sin bA B ax ，60A， 0120B ，要
6、使此三角形有两解， 则60120B，且90B，即 3 sin1 2 B， 33 1 2x ，解得32x . 故选：C. 【点睛】 本题考查正弦定理解三角形， 确定角的范围是解题的关系， 考查数学运算能力， 属于基础题. 6 1 4 【解析】 【分析】 根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比q满足 3 2q ， 将所求式子化为 1 a和q 的形式，化简可得结果. 【详解】 1 4a， 4 2a， 7 a成等差数列 174 44aaa 即： 63 111 44aa qa q，解得： 3 2q 24 3511 1086 11911 11 4 aaa qa q aaa qa qq 本题正确结果
7、： 1 4 【点睛】 本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题， 关键是能够求解出等比数列的基本量， 属于 基础题. 76 【解析】 【分析】 先求出1804515120A，从而可知 a 为最长的边，然后利用正弦定理可求出 a 的值 【详解】 由1804515120A，可得 a 为最长的边， 3 2 csin 2 6 sin2 2 A a C . 故答案为: 6 【点睛】 此题考查正弦定理的应用，属于基础题 8 1 4 【解析】 【分析】 由正弦定理可得(4sinsin)cossincosACBBC， 利用两角和的正弦公式化简即可得到 答案. 【详解】 解：由(4)coscosacBbC及正弦
8、定理， 得(4sinsin)cossincosACBBC， 即4sincossin()sinABBCA，因为(0, )A，sin0A， 所以 1 cos 4 B 故答案为： 1 4 【点睛】 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，涉及到边角互化，两角和的正弦公式，考查学生的 基本运算能力，属于基础题. 975C ,30 210 6()acm，20 320()bcm. 【解析】 【分析】 先求出75C ，再利用正弦定理求出, a b，即得解. 【详解】 由题得75C , 62 sin75sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin30 4 ， 由正弦定理得 20 ,30 210 6
9、 362 24 a a . 由正弦定理得 20 ,20 320 262 24 b b . 所以75C ,30 210 6()acm，20 320()bcm. 【点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 10 （1）3 2 n an； （2） 3 31 n n T n . 【解析】 【分析】 （1）由等比数列定义可构造方程求得d，根据等差数列通项公式可求得结果； （2）由（1）可求得 n b，采用裂项相消法可求得 n T. 【详解】 （1）数列2 n a 是公比为8的等比数列， 1 1 2 228 2 n nn n a aad a ，解得：3d . 又 1 1a
10、 ，1 3132 n ann . （2）由（1）得： 1 3311 32313231 n nn b a annnn . 12 111111 14473231 nn Tbbb nn 13 1 3131 n nn . 【点睛】 本题考查等差和等比数列的简单应用、裂项相消法求解数列的前n项和的问题；解题关键是 能够对于数列通项公式进行准确裂项，进而前后相消求得前n项和. 11 （1） 3 ； （2） 43 3 10 . 【解析】 【分析】 （1）根据正弦定理边化角可得tan3B ，可得 3 B ； （2）根据二倍角的余弦公式可得 3 cos 5 A ，可得 4 sin 5 A ，再根据三角形的内角和定理 以及两角和的正弦公式可得结果. 【详解】 （1）由正弦定理得sinsin3sincosBAAB， 因为sin0A，即tan3B ，由于0B，所以 3 B . （2） 2 3 cos2cos1 25 A A ， 因为sin0A，故 4 sin 5 A ， 所以 1343 3 sinsin()sinsincos 32210 CABAAA . 【点睛】 本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
