1、 1 数学学科（文科）答案数学学科（文科）答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） CCABA BABBA DA 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 14. 15. 16. 7 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 已知 p：，q： 若 p是真命题，求对应 x的取值范围； 若 p是 q 的必要不充分条件，求 a的取值范围 【答案】解：是真命题， ， 解得， 的取值范围是-4 分 由知：P：， q： ，-5 分 p 是 q 的必要不充分条件 当时，q：，故满足，即，-7 分 当时，q：，满足条件；-9 分 当时，q：，故满足，即-
2、11 分 综上所述 a 的取值范围是-12 分 18. (12 分)已知函数的定义域为 R 求 a的取值范围 若函数的最小值为，解关于 x的不等式 2 解：函数的定义域为 R， 恒成立， 当时，恒成立，满足题意；2 分 当时，根据二次函数的图象与性质， 知不等式恒成立时， 即， 解得；5 分 综上，a的取值范围是；6 分 函数 y 的最小值为， ，； ； 当时，不满足条件；8 分 当时，的最小值是，；10 分 不等式可化为， 解得； 不等式的解集是12 分 3 19. 在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ， 求 tanC 的值； 若的面积为 3，求 b 的值 【答案】解：
3、， 由余弦定理可得：， ， 又 可得， ，即 ， -6 分 或由， 可得：， ， 4 ， ， ， ， ， 解得 -12 分 20. 设是公比大于 1 的等比数列， 为数列的前 n项和 已知， 且， ，构成等差数列 求数列的通项公式 令求数列的前 n 项和 【答案】解：由已知得，可得 -2 分 解得， -4 分 故数列的通项为；-6 分 由得，又，-8 分 是等差数列， -11 分 5 故-12 分 21. 有一展馆形状是边长为 2的等边三角形 ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为 如图所示，其中 D 在 AB上，E在 AC上 若 D 是 AB 中点，求 AE 的值； 设 求用 x表示 y的
4、函数关系式； 若 DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？ 【答案】解：依题意得， ， 若 D 是 AB 中点，则 -4 分 (i)由得 由余弦定理得， -8 分 (ii)如果是消防水管， 6 ，-10 分 当且仅当，即，等号成立 此时，-11 分 故且消防水管路线最短为； 22. 已知数列中， 求的通项公式； 数列满足，数列的前 n项和为，若不等式 对一切恒成立，求 的取值范围 【答案】解：由，得， ，-2 分 所以数列是以 3 为公比，以为首项的等比数列， 从而，；-4 分 ， ， ， 7 两式相减得， ，-6 分 若 n为偶数，则， ，-8 分 若 n为奇数，则， ，即，-10 分 -12 分
