1、规范答题示范课规范答题示范课数列解答题数列解答题 破题之道 求解数列问题的基本策略在于“归”化归与归纳，对于非等差 或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将已知数列化归 为等差(比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解. 【典例示范】 (12 分)已知数列an满足 a11，nan12(n1)an.设 bnan n . (1)求 b1，b2，b3； (2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； (3)求an的通项公式. 规范解答 (1)由 nan12(n1)an，且 bnan n ， 得 an1 n12 an n ，则 bn12bn. 2 分 又 a11，知 b11， 因
2、此 b22b12，b32b24. 从而 b11，b22，b34.4 分 (2)数列bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列.5 分 理由如下： 由(1)知，bn12bn，又 b110， 所以数列bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列. 8 分 (3)由(2)可得an n 2n 1，所以 a nn 2n 1.12 分 高考状元满分心得 写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分， 如第(1)问中，写出 bn12bn，由条件 a11，分别求出 b1，b2，b3. 写明得分关键：数列解答题要严谨，如第(2)问“首先明确指出数列bn的首项 和公比(基本量)，再写出 bn2n
3、 1. 计算正确是得分的保证：如第(1)问正确求得 b1，b2，b3；第(3)问准确求出 an n 2n 1，否则不能得分. 满分体验 1.(2020 全国卷)设等比数列an满足 a1a24，a3a18. (1)求an的通项公式； (2)记 Sn为数列log3an的前 n 项和.若 SmSm1Sm3，求 m. 解 (1)设an的公比为 q，则 ana1qn 1. 由已知得 a 1a1q4， a1q2a18. 解得 a 11， q3. 所以an的通项公式为 an3n 1. (2)由(1)知 log3ann1.故 Snn（n1） 2 . 由 SmSm1Sm3得 m(m1)(m1)m (m3)(m2
4、)， 即 m25m60. 解得 m1(舍去)或 m6. 2.(2020 石家庄质检)已知函数 f(x) 3cos xsin x(xR)的所有正的零点构成 递增数列an(nN*). (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn 1 2 n an2 3 ，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解 (1)f(x) 3cos xsin x2cos x 6 ， 由题意令 x 6k 2(kZ)， 解得 xk1 3(kZ). 又函数 f(x)的所有正的零点构成递增数列an， 所以an是首项 a11 3，公差 d1 的等差数列， 因此 an(n1)11 3n 2 3(nN *). (2)由(1)知 bn 1 2 n an2 3 n 1 2 n ， 则 Tn1 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 3 (n1) 1 2 n1 n 1 2 n ， 1 2Tn1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 4 (n1) 1 2 n n 1 2 n1 ， 由得 1 2Tn 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2n 1 1 2 1 1 2n 11 2 n 2n 11(n2) 1 2 n1 ， 所以 Tn2n2 2n .
