1、华大新高考联盟 2021 届高三 11 月教学质量测评 文科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合(25)(2)0Axxx， 3, 1,1,2,3B ，则 RA B A 1,1 B 1,1,2 C 3,2,3 D 3,2 2若 3 1 z i （i 为虚数单位），则2zi的虚部为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3自 2010 年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入 人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加现将 A 房产中介公司 2010-2019 年 4 月份的售房情 况统计如图所示， 根据
2、2010-2013年、 2014-2016年、 2017-2019年的数据分别建立回归直线方程 1 1 y b xa、 22 yb xa、 33 yb xa，则 A 123 bbb， 321 aaa B 213 bbb， 321 aaa C 123 bbb， 312 aaa D 213 bbb， 312 aaa 4已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是 A若m，mn，则n B若，m，则m C若m，n，/ ，则mn D若/m，n，/ ，则mn 5龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟 出于洛水，甲壳上的图像如图乙
3、所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中， 五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取 2 个，则被抽到的 2 个数的数字之和超过 10 的 概率为 A 2 5 B 1 2 C 3 10 D 3 5 6若直线:3sin20lxy与圆 22 2 135:0C xyy交于 M，N 两点，则|MN|的最小值为 A4 2 B2 6 C2 5 D2 7 7已知sin2sin 2 2 yxx ， 3 cos 24 yx ，sin 2 7 yx 的部分图像如下所示，则 A( )sin2sin 2 2 f xxx ，( )sin 2 7 g xx ， 3 ( )cos 24 h
4、xx B( )sin2sin 2 2 f xxx ， 3 ( )cos 24 g xx ，( )sin 2 7 h xx C 3 ( )cos 24 f xx ，( )sin2sin 2 2 g xxx ，( )sin 2 7 h xx D 3 ( )cos 24 f xx ，( )sin 2 7 g xx ，( )sin2sin 2 2 h xxx 8已知 7 log 2a ，cos(1)b ， 0.2 3c ，则 a，b，c 的大小关系为 Aabc Bacb Ccab Dcb20 BS30 CS50 DS70 10 已知ABC中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且
5、222 22abc， 2sin sinsin A bc BC ， 若ABC 的外接圆半径为2 2，则 sinA= A 2 2 B 2 4 C 2 3 D 2 6 11 已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F， 点 M， N 在抛物线 C 上， 且关于 x 轴对称， 若 NFOM， 则OMN 的面积为 A5 5 B15 5 C10 5 D20 5 12已知关于 x 的不等式 32 2 1 ex axxax x 在(0,)上恒成立，则实数 a 的取值范围为 A(,e B 1 ,e 2 C(,e1 D(,e2 二、填空题： 13若实数 x，y 满足条件 45, 26 0, 1, xy xy y 则
6、2zxy的最小值为_ 14已知(2, 1)a ，( ,2)b，若(2 )aab，则的值为_ 15 已知函数( )f x的定义域为 R， 图像关于原点对称， 且(4)( )f xf x， 若 ( 3 ) 1f， 3 (2021)log (1) fm， 则实数 m 的取值范围为_ 16已知三棱锥 S-ABC 中，SASB，SASC，SBSC，若三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积为 24， 记 SBCSACSAB SSSS，则 S 的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题： 17山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱
7、、营 养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱现将某水 果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示： 采购数量 x （ 单 位 ： 箱） 220,240) 240,260) 260,280) 280,300) 300,320 采购人数 100 100 50 200 50 （1）根据表格中数据，完善频率分布直方图； （2）求近一周内采购量在 286 箱以下（含 286 箱）的人数； （3）计算近一周内采购数量 x 的平均值 18 如图所示， 多面体ABCDEF中， 四边形ACDE为菱形， ACD=60， 平面ACDE平面ABC， BC/DF， AB=AC
8、=BC=2DF=2 （1）求证：平面 ABC/平面 DEF； （2）求多面体 ABCDEF 的体积 19已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且 2 37 n Snn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足3n nn ba，求数列 n b的前 n 项和 n T 20已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 过点 3 3, 2 ， 3 1, 2 ，椭圆 C 与 x 轴交于 A，C 两点，与 y 轴交于 B，D 两点 （1）求四边形 ABCD 的面积； （2）若四边形 ABCD 的内切圆 O 的半径为 R，点 M，N 在椭圆 C 上，直线 MN 斜率存在，且
9、与圆 O 相 切，切点为 L，求证： | | LMR RLN 21已知函数( )(2)e2 x f xx （1）求函数( )f x的极值； （2）若关于 x 的不等式 2 2 ( )40f xn xx在0,)上恒成立，其中 n0，求实数 n 的取值范围 （二）选考题： 22选修 4-4：坐标系与参数方程 如图所示，已知曲线 C 的极坐标方程为 1 1 |cos| cos 2 ，点2, 2 P 以极点为原点，极轴 为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2） 已知直线 l 的参数方程为 33 , 24 xt yt （t 为参数） ， 若直线 l 与曲线 C 交
10、于 M， N 两点， 求 11 |PMPN 的值 23选修 4=5：不等式选讲 已知函数( ) |22|6|f xxx （1）求不等式 12f x 的解集； （2）记集合( )20Ax f xa，若A ，求实数 a 的取值范围 参考答案： 华大新高考联盟 2021 届高三 11 月教学质量测评 文科数学参考答案和评分标准 一、选择题 1【答案】C 【解析】依题意， 5 (25)(2)02 2 Axxxxx ， 故 R 5 2 2 Ax xx 或剠，则 R 3,2,3AB ，故选 C 2【答案】B 【解析】依题意， 33(1)3(1)33 1(1)(1)222 ii zi iii ， 则 333
11、1 2ii2ii 2222 z ，故所求虚部为 1 2 ，故选 B 3【答案】A 【解析】观察可知， 123 bbb， 321 aaa，故选 A 4【答案】D 【解析】D 选项中，若n，/ ，则n，而/m，故mn，故选 D 5【答案】A 【解析】依题意，阳数为 1、3、5、7、9， 故所有的情况为（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9）， （5，7），（5，9），（7，9），共 10 种， 其中满足条件的为（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共 4 种， 故所求概率 42 105 P ，故选 A 6【答案】C 【解析】依题意，圆 22 :(
12、13)18C xy， 故圆心(0, 13)C到直线:3sin20lxy的距离 2 2 13 9sin4 d ， 故 2 4 13 | 2 182 5 9sin4 MN ，当且仅当 2 sin0时等号成立， 故 min |2 5MN，故选 C 7【答案】A 【解析】依题意，sin2sin 2sin2cos22sin 2 24 yxxxxx ， 故2sin 2 4 yx 的最大值为2； 而 3 cos 24 yx ，sin 2 7 yx 的最大值均为 1， 故( )sin2sin 2 2 f xxx ； 而 3 cos 24 yx ，sin 2 7 yx 的周期分别为 4 3 ， 故( )sin
13、2 7 g xx ， 3 ( )cos 24 h xx ，故选 A 8【答案】A 【解析】依题意， 77 1 log 2log7 2 a ， 1 cos(1)cos1cos 32 b ， 故 1 ,1 2 b ， 0.20 331c ，则 ab0，故 a=4， 则 42 sin 224 2 a A r ，故选 A 11【答案】C 【解析】不妨设 2,2 M aa， 2, 2 (0)N aaa， 则 2 OM k a ， 2 2 1 NF a k a ，由1 NFOM kk ，解得5a ， 故OMN的面积为 1 54 510 5 2 ，故选 C 12【答案】B 【解析】依题意，(0,)x，故 2
14、2 32 1 e e 1 x x xx x a xxxx ， 令 2 e ( ) 1 x x g x xx ，故 min ( )ag x， 而 2 2222 22 e (1)1e1 ( )(1) 11 xx xxx g xx xx xx ， 令 0g x，故1x ，故当(0,1)x时， 0g x， 当(1,)x时， 0g x，故 1 (1)e 2 a g， 即实数 a 的取值范围为 1 ,e 2 ，故选 B 二、填空题 13【答案】-7 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示； 观察可知，当直线2zxy过点 A 时，z 有最小值， 联立 260, 1, xy y 解得( 4,1
15、)A ，故2zxy的最小值为-7 14【答案】 1 4 . 【解析】依题意，2(22 ,3)ab，则(2 )0aab， 即4430，解得 1 4 15【答案】 4 , 3 . 【解析】依题意， 3 (2021)(1)log (1)ffm； 而(3)1( 1)1(1)1fff ，故 3 log (1)1m ， 即 1 1 3 m ，故 4 3 m 16【答案】12 【解析】设 SA=x，SB=y，SC=z，则 2222 (2 )xyzR； 而 2 424R，得 222 24xyz； 故 222 11 ()12 22 SBCSACSAB SSSSxyyzxzxyz， 当且仅当2 2xyz时等号成立
16、，故 S 的最大值为 12 三、解答题 17【解析】（1）依题意，转化频率分布表如下所示： 采购数量 x （单位：箱） 220,240) 240,260) 260,280) 280,300) 300,320 采购人数 100 100 50 200 50 频率 0.2 0.2 0.1 0.4 0.1 频率/组距 0.010 0.010 0.005 0.020 0.005 完善频率分布直方图如图所示： （2）采购量在 286 箱以下（含 286）的频率为 6 0.20.20.10.40.62 20 ； 故采购量在 286 箱以下（含 286）的人数为 2000.62=124； （3）依题意，所求平
17、均值为 2300.22500.22700.12900.43100.146502711631270 18【解析】（1）四边形 ACDE 是菱形，AC/DE 又AC平面 ABC，DE平面 ABC，DE/平面 ABC 同理得，DF/平面 ABC DE，DF平面 DEF，且DEDFD，平面 ABC/平面 DEF； （2）AC/DE，DF/BC，EDF=ACB=60. DE=AC=2， 1 1 2 DFBC， 133 1 2 222 DEF S 在菱形 ACDE 中， 3 222 3 2 ACDE S 平面 ABC平面 ACDE，取 AC 的中点为 M，连接 BM，DM， BM平面 ACDE，DM平面
18、ABC 由（1）知，平面 ABC/平面 DEF， 点 B 到平面 DEF 的距离为3DM 又点 B 到平面 ACDE 的距离为3BM ，连接 BD， 则 135 2 33 322 B DEFB ACDE VVV 19【解析】（1）当 n=1 时，则 11 4aS ； 当 n2 时， 22 1 373(1)7(1)610 nnn aSSnnnnn ； 故对任意 * nN，610 n an； （2）依题意，3(610) n n bn， 故 123 3 ( 4)323 83(610) n n Tn ， 故 2341 33( 4)32383(610) n n Tn ， 两式相减可得， 1231 23
19、43636363(610) nn n Tn ， 即 231 23 63636363(610)3 10 nn n Tn ， 整理可得， 1 1339 33 22 n n Tn 20【解析】（1）依题意， 22 22 33 1, 4 19 1, 4 ab ab 解得 2 2 4, 3, a b 故四边形 ABCD 的面积24 3Sab； （2）要证： | | LMR RLN ，只需证OMON，易知 2 3 7 R ， 设:MN ykxm， 11 ,M x y， 22 ,N x y， 则 2 |2 3 7 1 m k ，所以 22 712 1mk； 由 22 1 43 xy ykxm 得 222 3
20、484120kxkmxm 当0 ， 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k ， 22 1 2121 2121 212 1OM ONx xy yx xkxmkxmkx xkm xxm 2222 22 2 222 1412712 1 8 343434 kmmk k m m kkk ， 由得0OM ON，所以OMON 21【解析】（1）依题意，( )(1)exfxx， 可知当(,1)x 时，( )0fx，当(1,)x时，( )0fx， 故当1x 时，函数 f x有极小值 12fe，无极大值； （2）设 22 ( )2 ( )4(24)e44 x h xf
21、xn xxxn xx， 因为( )(22)e2 (2)( ) x h xxn xm x，则( )2 e2 x m xxn， 因为0n ，有( )0m x，此时 m x在0,)上单调递增， 则( )(0)42m xmn； （i）若420n 即 1 2 n 时， h x在0,)上单调递增， 则 min ( )(0)0h xh恒成立； （ii）若420n ，即 1 0 2 n时，存在 0 0,)x ， 0 0h x， 此时函数 yh x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 且 00h，故不等式不可能恒成立，不合题意，舍去； 综上所述，实数 n 的取值范围为 1 , 2 22【解析】因
22、为1 |cos| sin1，故 2(1 |cos | sin )1， 故 2 |cos |sin1，即 22 |1xyx y； （2）设直线 l 的参数方程为 3 , 5 4 2, 5 xt yt （t 为参数）， 若直线 l 与曲线 C 交于 M，N，则只能交于 y 轴右侧部分 22 1xyxy， 将直线的参数方程代入，可得 2 3722 30 255 tt， 设 M，N 对应的参数分别为 1 t， 2 t， 故 1 2 75 | | 37 PMPNt t， 12 110 | 37 PMPNtt， 故 11|22 | |15 PMPN PMPNPMPN 23【命题意图】本题考查考生数学运算、逻辑推理的核心素养 【解析】（1）依题意，|22|6| 12xx； 当1x 时，22612xx，则 4 3 x ，故 4 3 x ； 当16x时，22612xx，则8x ，无解； 当6x 时，22612xx，则 20 3 x ，故 20 3 x ； 故不等式 12f x 的解集为 420 33 x xx 或； （2）依题意，f（x）=2a， 而( ) |22|6| |1|1|6|1|6|f xxxxxxxx， 而|1|6|5xx， 当且仅当 1x6 时等号成立， 因为A ，故 2a5，则 5 2 a ，故实数 a 的取值范围为 5 , 2
