1、 理 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设集合 2 2 ( , )1 4 y Ax y x ， 1 ( , ) 4 x Bx y y ，则AB的子集的个数是 A4 B3 C2 D1 2函数 x x xf 2 log 12 的定义域为 A, 0 B, 1 C1 , 0 D , 11 , 0 3下列有关命题的说法正确的是 A命题“
2、若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR，使得 x2x10” D命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题 4埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫 金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数 字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为 3.14159，这就 是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能 工巧匠建设完成后，底座边长大约 230 米因年久风化，顶端剥落 10 米，则胡
3、夫金字塔 现高大约为 A128.5 米 B132.5 米 C136.5 米 D110.5 米 5下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是 A 1 ln | y x B ( )ln(1)ln(1)f xxx C ee ( ) 2 xx f x D e1 ( ) e1 x x f x 6设函数 f(x)log3x2 x a 在区间(1,2)内有零点，则实数 a 的取值范围是 A(1，log32) B(0，log32) C(log32,1) D(1，log34) 7已知函数 ,1 log,1 x a ax f x x x （1a 且1a ） ，若 12f，则 1 2 ff A1 B 1 2
4、 C 1 2 D 2 8函数 ) 1( 1 )( x x ex e xf的图像大致为 A B C D 9若 x xf2)(的反函数为)( 1 xf ，且4)()( 11 bfaf，则 ba 11 的最小值是 A1 B 2 1 C 3 1 D 4 1 10设 0.5 1 ( ) 2 a ， 0.5 0.3b， 0.3 log0.2c，则abc、 、的大小关系是 Aabc Babc Cbac Dacb 11 已知定义在(0， +)上的函数)(xf满足0)()( xfxxf， 且2)2( f， 则0)( xx eef 的解集是 A)2ln,( B), 2(ln C), 0( 2 e D),( 2 e
5、 12已知函数 1,0, ( ) ln1.0. xx f x xx 若方程( )()f xm mR恰有三个不同的实数解 . .abc( )abc ，则()ab c的取值范围是 A. 2 5 , 2 B. 2 2, e C. 2 5 , 2( D.) 2 5 , 2( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分, 13若函数 ( )f x称为“准奇函数”，则必存在常数 a，b，使得对定义域的任意 x 值，均有 ( )(2)2f xfaxb ，已知 1 )( x x xf为准奇函数”，则 ab_. 14若函数 32 ( )3f xxtxx在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是
6、_； 15已知函数)(xf的值域为0,4 (2,2 )x ,函数( )1, 2,2g xaxx , 1 2,2x ,总 0 2,2x ,使得 01 ()( )g xf x成立,则实数 a 的取值范围为 _. 16定义在实数集R上的函数 f x满足 20f xf x，且 4fxf x， 现有以下三种叙述： 8是函数 f x的一个周期； f x的图象关于直线2x对称； f x是偶函数 其中正确的序号是 三、解答题： 共 70 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一一) )必考题：共必考
7、题：共 6060 分分) ) 17 （本小题满分 12 分） 已知幂函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff. （1）求m的值及函数 f x的解析式； （2）若 21 2f afa，求实数a的取值范围. 18 （本题满分 12 分） 已知函数 2 1(0) ( ) 21(1) x c cxxc f x cx 满足 2 9 () 8 f c. (1)求常数c的值; (2)解不等式 2 ( )1 8 f x . 19（本小题满分 12 分） 已知函数 1 1 log)( 2 x ax xf(a 为常数)是奇函数. (1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域. (2)
8、若当 x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m 恒成立.求实数 m 的取值范围. 20（本小题满分 12 分） 已知函数 22 )1 ()22()(xaeaxxxf x . (1)求曲线)(xfy 在（0,2）处的切线方程； (2)若 3 2 a，证明：2)(xf. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数axxxaxf 22 2 1 ln2)()(Ra. (1) 讨论函数)(xf的单调性； （2）当0a时，求函数)(xf在区间, 1 e的最小值. ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第 一题记分。 22选
9、修 44：坐标系与参数方程 心形线是由一个圆上的一个定点， 当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上 滚动时， 这个定点的轨迹， 因其形状像心形而得名在极坐标系 Ox 中， 方程 a(1sin)(a0) 表示的曲线 C1就是一条心形线，如图，以极轴 Ox 所在的直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点 的直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C2的参数方程为 13 3 3 xt yt (t 为参数)。 (1)求曲线 C2的极坐标方程； (2)若曲线 C1与 C2相交于 A、O、B 三点，求线段 AB 的长。 23选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |31|33|f xxx. （1）求不等式(
10、 )10f x 的解集； （2）正数, a b满足2ab，证明：( )f xab. 数学(理科)参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C D C C C B C A B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 132 14. 51 ,) 8 15、 55 , 22 16、 三、解答题： 17 （1）由题意，函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff ， 所以在区间(0,)为单调递减函数，所以 2 40mm，解
11、得04m，又由mZ，且 函数 2 4 mm f xx（实数mZ） 的图像关于y轴对称， 所以 2 4mm为偶数， 所以2m， 所以 4 f xx. （2）因为函数 4 f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递减函数，所以不 等式 21 2f afa，等价于1 22aa 且1 20,20aa，解得 11 32 a 或 1 3 2 a， 所以实数a的取值范围是 1 11 (, )( ,3) 3 22 . 18(1)因为01c,所以 2 cc;由 2 9 () 8 f c,即 3 9 1 8 c , 1 2 c (2)由(1)得 4 11 1 22 ( ) 211 x xx f x x ，
12、 ， ,由 2 ( )1 8 f x 得, 当 1 0 2 x时,解得 21 42 x; 当 1 1 2 x 时,解得 15 28 x 所以 2 ( )1 8 f x 的解集为 25 48 xx 19 (1)因为函数 f(x)=log2是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x),所以 log2=-log2, 即 log2=log2, 所以 a=1,令0,解得 x1, 所以函数的定义域为x|x1. (2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x), 当 x1 时,所以 x+12,所以 log2(1+x)log22=1. 因为 x(1,+),f(x)+log2(x-1)m 恒成立,所以 m1,
13、所以 m 的取值范围是 (-,1. 20 （1）因为 2 2(1) e2 1 x fxaxaxa x，所以 00 f ， 由导数的几何意义可知：曲线 yf x在0,2处的切线斜率0k ， 曲线 yf x在0,2处的切线方程200yx ，即2y . （2）若 2 3 a ，则 22 21 22e 33 x f xxxx ， 由（1）可知， 2 2222 e(1) e1 3333 xx fxxxxxx ， 设函数 (1) e1 x g xx，则 exgxx， 当,0 x 时， 0g x，则 g x在,0单调递减； 当0,x时， 0g x，则 g x在0,单调递增， 故 00g xg，又 2 3 f
14、xx g x， 故当,0 x 时， 0fx，则 f x在,0单调递减； 当0,x时， 0fx，则 f x在0,单调递增， 故 02f xf. 21.解：函数)(xf的定义域为), 0( ， () x axax x aaxx xf )(2(2 )( 22 ， （1）当0a时，0)(xxf，所以)(xf在定义域为), 0( 上单调递增； （2）当0a时，令0)( x f，得ax2 1 （舍去） ，ax 2 ， 当x变化时，)(x f ，)(xf的变化情况如下： 此时，)(xf在区间), 0(a单调递减， 在区间),(a上单调递增； （3）当0a时，令0)( x f，得ax2 1 ，ax 2 （舍去
15、） ， 当x变化时，)(x f ，)(xf的变化情况如下： 此时，)(xf在区间)2, 0(a单调递减， 在区间),2( a上单调递增. （）由()知当0a时，)(xf在区间)2, 0(a单调递减，在区间),2( a上单调 递增. （1）当ea 2，即 2 e a时，)(xf在区间, 1 e单调递减， 所以， 22 min 2 1 2)()(eeaaefxf； （2）当ea 21，即 2 1 2 a e 时，)(xf在区间)2, 1 (a单调递减， 在区间),2(ea单调递增，所以)2ln(2)2()( 2 min aaafxf， （3）当12 a，即0 2 1 a时，)(xf在区间, 1 e
16、单调递增， 所以 2 1 ) 1 ()( min afxf. 23.（1）当1x时， ( )1 3336210f xxxx ，解得 2x，所以2x ； 当 1 1 3 x 时，( )1 333410f xxx ，x； 当 1 3 x 时，( )31 336210f xxxx ，解得 4 3 x ，所以 4 3 x . 综上，不等式( )10f x 的解集为 4 (, 2 ,) 3 . （2）证明：因为, a b为正数，则( )f xab 等价于( )2f xabab对任意的xR恒成立. 又因为( ) |31|33| 4f xxx，且2ab，所以只需证1ab ， 因为1 2 ab ab ，当且仅当1ab时等号成立. 所以( )f xab成立
