1、2021 届高三第二次江西名校联考 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 Ax|lnx0，By|yx2，xR，则 AB A Bx|0 x1 Cx|0 x1 Dx|0 x1 2若复数 z 满足（1-i） （zi）1（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为 A 1 2 B 1 i 2 C 1 2 D 1 i 2 32020 世界虚拟现实（VR）产业大会于 10 月 19 日在江西南昌举行虚拟现实（VR）技 术是 20 世纪发展起来的一项全新的实用技术，它囊括了计算机、电子信息、仿真技术于一 体，随着社会生产力和科学技术的不断发展，
2、VR 技术被认为是经济发展的新增长点某公 司引进 VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该公司 VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是 A该公司 2019 年的 VR 市场总收入是 2017 年的 4 倍 B该公司 2019 年的 VR 软件收入是 2018 年的软件收入的 3 倍 C该公司 2019 年的 VR 软件收入是 2017 年的软件收入的 6 倍 D该公司 2019 年的 VR 硬件收入比 2017 年和 2018 年的硬件收入总和还要多 4若 a0.70.6，b0.60.7，clog0.70.6，则下列结论正确的是 Aabc Bbca C
3、cba Dcab 5对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实 隔离防控措施，全力做好疫情防控工作已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发 现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进 行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 6已知数列an是正项等比数列，且 24 1 4 aa，又 a2，a41，a5成等差数列，则an的通项 公式为 A 1 1 2 n n a B 1 2 n n a C2n n a D 1 2n n a 7为了深入贯彻落实习近平总书记关于垃圾分
4、类工作的重要指示精神，推动全国公共机构 做好生活垃圾分类工作，发挥率先示范作用某校开展了“垃圾分类”知识竞赛活动，普及垃 圾分类知识 图 1 是某班参加 “垃圾分类” 知识竞赛活动的 16 名学生成绩 （满分为 120 分） 的茎叶图，他们的成绩依次为 A1，A2，A16，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的 学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是 A6 B7 C10 D16 8过点 P（-1，1）作圆 C：x2y2-4x2y10 的两条切线，切点分别为点 A，B，则四 边形 ACBP 的面积为 A2 13 B6 C3 13 D3 9函数 2 cossin 1 xxx f x x
5、的部分图象大致为 A B C D 10已知函数 3sincosf xxx（0）在0， 2 内有且仅有 1 个最大值点和 3 个 零点，则 的取值范围是 A 13 16 , 33 B 13 16 , 33 C 14 17 , 33 D 14 17 , 33 11已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点为 F，点 A，B 分别为双曲线的左， 右顶点，以 AB 为直径的圆与双曲线 C 的两条渐近线在第一，二象限分别交于 P，Q 两点， 若 OQPF（O 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为 A5 B2 C3 D2 12已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，且当 x0
6、 时，函数 f（x）xex1，若关于 x 的函数 F（x）f（x）2-（a1）f（x）a 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为 A 1 ,1 e B （-，-1）（1，） C 11 1,11,1 ee D （-，-11，） 二、填空题：本题共 4 小题。 13已知向量a（1，-2） ，4b ，若a与ab垂直，则a在b方向上的投影为_ 14曲线 f（x）excosxx-1 在点（0，f（0） ）处的切线方程为_ 15 在四面体 ABCD 中， ACBC， ADBD， 4 ABCABD ， CD8， 若四面体 ABCD 的外接球的表面积为 100，则该四面体 ABCD 的体积为_ 16已知数
7、列an为等差数列，数列bn的前 n 项和为 Sn，若 2 cos 3 nn n ba，a16，则 S2020 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题： 17在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（ab） （sinA-sinB）（bc） sinC （1）求角 A 的大小； （2）若点 D 是 BC 的中点，且2AD ，求ABC 的面积的最大值 18 2020 年 11 月 1 日， 我国开展第七次全国人口普查， 它是中国特色社会主义进入新时代、 第
8、一个百年奋斗目标即将实现、 开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作， 将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的 意义大国点名，没你不行全国每个家庭、每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都 有义务如实填报人口普查信息， 齐心协力共同高质量完成人口普查任务 为了保障普查顺利 进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有 A 类家庭（指公务员，机关干部，教 师，高级白领族等）200 户，B 类家庭（指农民，留守老人族，打工族，低收入族等）300 户，普查情况如下表所示： 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 A 类家庭 180 200 B 类家庭
9、 60 300 合计 （1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有 95的把握认为“此普查试点小区的人户 登记是否顺利与普查对象的类别有关”； （2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试 点小区抽取 5 户家庭户主，再从这 5 户家庭户主中，随机抽取 2 户家庭户主进行谈话交流， 求至少有 1 户家庭户主是来自 A 类家庭的概率 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中 nabcd 参考数据： P（K2k）l 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19
10、在如图所示的几何体中，底面四边形 ABEF 为等腰梯形，ABEF，侧面四边形 ABCD 是矩形，且平面 ABCD平面 ABEF，22 2EFAB，BCBE1 （1）求证：AF平面 BCE； （2）求三棱锥 A-CEF 的体积 20已知 F1、F2分别为椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右焦点，点 P（-2，-1）为椭 圆 C 上的一点，且 12 2PF PF （1）求椭圆 C 的方程； （2）设点 O 为原点，直线 lOP，且直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求PAB 面积的最 大值，并求此时直线 l 的方程 21已知函数 2 1 cos2 2 f xxx， 2
11、1 e 2 x g xxax （1）求 f（x）的单调性； （2）若对于任意 x0，） ，f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 （二） 选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 12 23 xt yt （t 为参数） 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 3cos1 （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 A 在直线 l 上，点 B 在曲线 C 上，求|AB|的最小值 2
12、3选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）|x1|-|x-3| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）当 xR，0y1 时，证明： 1 1 yy f x yy 2021 届高三第二次江西名校联考 文科数学参考答案 一、选择题 1B 2A 3C 4D 5C 6D 7C 8B 9A 10B 11D 12C 二、填空题 13 5 4 14y2x（或 2x-y0） 1540 16-3 三、解答题 （一）必考题 17解： （1）由题意，可得（ab） （a-b）（bc）c， b2c2-a2-bc， 1 cos 2 A ，又 A（0，） ， 2 3 A （2） 1 2 ADABAC， 2221 2
13、 4 ADABACAB AC 22 1 4 ABACAB AC 1 2 4 ABACAB AC 当且仅当 ABAC 时等号成立， ABAC8， 113 sin12082 3 222 ABC SAB AC ，故ABC 面积的最大值为2 3 18解： （1） 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 A 类家庭 180 20 200 B 类家庭 240 60 300 合计 420 80 500 2 2 500 180 6020240 8.933.841 200 300420 80 K ， 有 95的把握认为此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关 （2）由题意可得，A 类抽取 2 户，记作 a
14、1，a2；B 类抽取 3 户，记作 b1，b2，b3； 抽样结果为（a1，a2） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a1，b3） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a2，b3） ， （b1， b2） ， （b1，b3） ， （b2，b3）共 10 种，记 M 为事件“至少有 1 户家庭户主是来自 A 类家庭”， 至少有 1 户家庭户主是来自 A 类家庭的有 7 种，则 7 10 P M 19解： （1）证明：取 EF 中点为 M，连 BM AB MF，AFBM 由已知得 BEAFBM1，2EM ， BE2BM2EM2， BMBE 又平面 ABCD平面 ABEF，BCAB
15、， BCBM，BM平面 BEC， 即 AF平面 BEC （2） 1121 2 21 3223 A CEFC AEF VV 20解： （1）由已知可得 2 12 2,12,152PF PFccc ，c23， 2 22 2 22 41 16 3 3 a ab b ab ，椭圆方程为 22 1 63 xy （2） 1 2 OP k，直线 l 的方程为： 1 2 yxm，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 22222 22 1 132 262260 42 1 63 yxm xxmmxxmxm xy ， 12 2 12 2 4 , 3 43 , 3 9 0, 2 m xx m x x m 则 2
16、2 1212 12 5 1492 43 ABxxx xm， 又点 P 到 AB 的距离 2 1 12 5 1 1 2 mm d ， 所以 22 222 21 2 522 9223 2 92922 2333225 PAB mmm Smmm ， 故PAB 面积的最大值为 3 2 2 ，此时 9-2m22m2，4m29， 3 2 m 满足题意， 故直线 AB 的方程为 13 22 yx 21解：f（x）x-sinx， 令 m（x）x-sinx，m（x）1-cosx0， m（x）在 R 上单调递增， 当 x（-，0）时，f（x）f（0）0，f（x）在（-，0）单调递减； 当 x（0，）时，f（x）0，
17、f（x）在（0，）单调递增 （2）法一：令 F（x）f（x）-g（x） ，则 22 11 cos2ecose2 22 xx F xxxxaxxax ， F（x）ex-sinx-a， 令 h（x）ex-sinx-a，h（x）ex-cosx0， h（x）在0，）上递增，h（x）h（0）1-a， 当 a1 时，h（x）1-a0，F（x）0，F（x）单调递增， F（x）F（0）0，满足题意， 当 a1 时，h（0）1-a0，h（ln（1a） ）1-sin（ln（1a） ）0， x0（0，ln（a1） ） ，h（x0）0， 当 x（0，x0）时，h（x）h（x0）0， F（x）在 x（0，x0）上单调递
18、减， F（0）0，x（0，x0） ，F（x）F（0）0，不符合题意， 综上可得，a1 （2）法二：由（1）可知，f（x）f（0）-1，即 2 1 cos1 2 xx ， 令 F（x）f（x）-g（x） ，则 22 11 cos2ecose2 22 xx F xxxxaxxax ， 当 a1 时， 22 11 ecos2e12e1 22 xxx xaxxaxxx ， 令 2 1 e1 2 x h xxx，则 p（x）h（x）ex-x-1， p（x）ex-1，x0，p（x）ex-10，h（x）单调递增，且 h（0）0， h（x）ex-x-10，h（x）单调递增且 h（0）0，h（x）0， exco
19、sx-ax-20， F（x）0，满足题意， 当 a1 时，excosx-ax-2ex1-2-axex-ax-1， 令 m（x）ex-ax-1，则 m（x）ex-a， 令 m（x）0，得 xlna， x（0，lna） ，m（x）ex-a0，m（x）单调递减， 又m（0）0， x（0，lna） ，m（x）ex-ax-10， excosx-ax-20 不符合题意， 综上可得，a1 （二）选考题： 22解： （1）消参数 t 可得 l：3x2y7，即 3x2y-70， 曲线 C：32cos224， 化简得 3x2x2y24， 且 2 2 1 4 y x （2）A 点在 l 上，设 B（cos，2sin） ， 5sin73cos4sin7 1313 AB ，其中 3 tan 4 min 22 13 1313 AB 23解：当 x-1 时，-x-1x-31，不合题意； 当-1x3 时，x1x-31，得 3 3 2 x； 当 x3 时，x1-x31，41，得 x3； 不等式的解集为 3 2 ，） （2）f（x）|x1|-|x-3|x1-x3|4，f（x）max4， max 111 2224 111 yyyyyy f x yyyyyy ， 当仅且当 1 2 y 时等号成立 1 1 yy f x yy
