1、6.4.36.4.3 统计与概率问题综合应用统计与概率问题综合应用 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 关键能力关键能力 学案突破学案突破 03 核心素养微专题核心素养微专题( (七七) ) 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 离散型随机变量的期望与方差 (1)E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为X的均值或数学期望. (2)D(X)=(x1-E(X)2 p1+(x2-E(X)2 p2+(xi-E(X)2 pi+(xn-E(X)2 pn叫 做随机变量X的方差. (3)均值与方差的性 质:E(aX+b)=aE(X)+b;E(+)
2、=E()+E();D(aX+b)=a2D(X). 关键能力关键能力 学案突破学案突破 热点一热点一 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差 【例1】(2020山西临汾高三适应性训练,19)今年情况特殊,小王在居家自 我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究.A、B两个投资项目的利润率 分别为投资变量X和Y.根据市场分析,X和Y的分布列分别为: X 5% 10% P 0.8 0.2 Y 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 (1)若在A,B两个项目上各投资100万元,和分别表示投资项目A和B所获得 的利润,求方差D(),D(); (2)若在A,B两个项目上共投资200万元,
3、那么如何分配,能使投资A项目所得 利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和最小,最小值是多少? 注:D(aX+b)=a2D(X) 解 (1)由题知,的分布列分别为: 5 10 P 0.8 0.2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3 所以E()=50.8+100.2=6,D()=(5-6)20.8+(10-6)20.2=4. E()=20.2+80.5+120.3=8, D()=(2-8)20.2+(8-8)20.5+(12-8)20.3=12. (2)设在A,B两个项目上分别投资x万元,(200-x)万元,利润的方差之和为f(x). 则 f(x)=D 100 +D 200- 100 =
4、100 2 D()+ 200- 100 2 D() =4 100 2 +12 200- 100 2 = 4 10 000 (4x2-1 200 x+120 000)=(-150) 2 +7 500 625 , 可见,当x=150时,f(x)的最小值为12. 所以在A,B两个项目分别投资150万元,50万元时,能使投资A项目所得利润 的方差与投资B项目所得利润的方差之和最小,最小值是12. 解题心得期望与方差的一般计算步骤 (1)理解离散型随机变量的意义,写出变量X的所有可能取的值; (2)求X取各个值时的概率,写出分布列; (3)根据分布列,正确运用期望与方差的定义或公式进行计算. 若变量X服
5、从二项分布等特殊分布时,期望与方差可直接利用公式求解. 【对点训练1】(2020四川宜宾高三诊断,19)某烘焙店加工一个成本为60元 的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作 餐厨垃圾处理. (1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天需 求量n(单位:个,nN)的函数解析式; (2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,X表示当天的利润(单位:元),求X的分 布列与数学期望及
6、方差; 若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你 认为应加工16个还是17个?请说明理由. 解 (1)由题意,当n0,16)时,利润y=120n-960;当n16,+)时,利润 y=(120-60)16=960;综上,当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为 y= 120-960,0,16),N, 960,16, + ),N; (2)由(1)可得,当n=14时,利润X=12014-960=720;当n=15时,利润 X=12015-960=840;当n16时,利润X=960;所以X的分布列为: X 720 840 960 P 0.1 0.2 0.7 所以E(X)=
7、7200.1+8400.2+9600.7=912; D(X)=(720-912)20.1+(840-912)20.2+(960-912)20.7=6 336; 由题意,设加工17个蛋糕时,当天的利润为Y(单位:元). 当n=14时,利润Y=12014-6017=660; 当n=15时,利润Y=12015-6017=780; 当n=16时,利润Y=12016-6017=900; 当n17时,利润Y=6017=1 020; Y的分布列如下: Y 660 780 900 1 020 P 0.1 0.2 0.16 0.54 则E(Y)=6600.1+7800.2+9000.16+1 0200.54=9
8、16.8912. 从数学期望来看,每天加工17个蛋糕的利润高于每天加工16个蛋糕的利润, 应加工17个. 热点二热点二 统计数据及概率在现实决策问题中的应用统计数据及概率在现实决策问题中的应用 【例2】(2020山西太原5月模拟,20)为实现2020年全面建设小康社会,某地 进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产 品的一个核心部件,目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是 从甲设备生产的该核心部件中 随机抽取400个,对其尺寸x进行 统计后整理的频率分布直方图. 根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:|x-12|1为一级品,12为三级品. (1)现根据
9、频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400个部件 中抽取40个,再从所抽取的40个部件中,抽取出所有尺寸x12,15的部件, 再从所有尺寸x12,15的部件中抽取2件,记为这2个部件中尺寸 x14,15的个数,求的分布列和数学期望; (2)将甲设备生产的部件成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有100个 部件,每个部件的检验费用为50元.检验规定:若检验出三级品需更换为一 级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每个支付200元补 偿.现从一箱部件中随机抽检了10个,结果发现有1个三级品.若将甲设备的 样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中
10、剩余部件进行一一检验?请说明理由; (3)为加大生产力度,厂家需增购设备.已知这种部件的利润如下:一级品的 利润为500元/个;二级品的利润为400元/个;三级品的利润为200元/个.乙种 设备生产的该部件中一、二、三级品的概率分别是 .若将甲设备 的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据,则应选购哪种设 备?请说明理由. 2 5 , 1 2 , 1 10 解 (1)抽取的40个部件中,尺寸x12,15的个数为 40(0.2+0.175+0.075)1=18, 其中x14,15的个数为40(0.0751)=3, 的可能取值为0,1,2. P(=0)=C15 2 C18 2 = 35
11、51,P(=1)= C15 1 C3 1 C18 2 = 5 17,P(=2)= C3 2 C18 2 = 1 51, 的分布列为: 0 1 2 P 35 51 5 17 1 51 E()=0 35 51+1 5 17+2 1 51 = 1 3. (2)三级品的概率为(0.1+0.075)1=0.175,若对剩余部件逐一检验,则厂家 共需支付费用50100=5 000(元);若对剩余部件不检验,则厂家需支付费用 5010+200900.175=3 650(元), 5 0003 650,不对剩余部件进行逐一检验. (3)设甲设备生产一个部件的利润为y1,乙设备生产一个部件的利润为y2, 则E(y
12、1)=500(0.3+0.2)+400(0.150+0.175)+2000.175=415, E(y2) =500 2 5+400 1 2+200 1 10=420. E(y1)E(y2),应选购乙设备. 解题心得利用均值和方差进行决策的方法 利用随机变量的均值与方差可以帮助我们作出科学的决策.其中随机变量 的均值的意义在于描述随机变量的平均程度,而方差则描述了随机变量 稳定与波动或集中与分散的状况.品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确 与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关. (1)若我们希望实际的平均水平较理想时,则先求随机变量1,2的均值.当 E(1)=E(2)时,不应误认为它
13、们一样好.需要用D(1),D(2)来比较这两个随 机变量的偏离程度. (2)若我们希望比较稳定时,应先考虑方差,再考虑均值是否相等或者接近. 【对点训练2】(2020广东惠州一模,20)计划在某水库建一座至多安装3台 发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一 年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的 年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将 年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相 互独立. (1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率; (2)水电站希望
14、安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受 年入流量X限制,并有如下关系: 年入流量X 40X120 发电机最多 可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行,则该台年利润为5 000万元;若某台发电机未运行,则该 台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多 少台? 解 (1)依题意,p1=P(40X120)= 5 50=0.1. 由二项分布,在未来 4年中至多有 1年的年入流量超过 120的概率为 p=C4 0(1-p3)4+C41(1-p3)3p3= 9 10 4 +4 9 10 3 1 10 =0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y(单位:万元).安
15、装1台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于40,故1台发电机运行的概率为1,对应的年利润 Y=5 000,E(Y)=5 0001=5 000. 安装2台发电机的情形.依题意,当40X80时,1台发电机运行, 此时Y=5 000-800=4 200,因此P(Y=4 200)=P(40X80)=p1=0.2; 当X80时,2台发电机运行,此时Y=5 0002=10 000, 因此P(Y=10 000)=P(X80)=p2+p3=0.8;由此得Y的分布列如下: Y 4 200 10 000 P 0.2 0.8 所以,E(Y)=4 2000.2+10 0000.8=8 840. 安装3台发电机的情形
16、. 依题意,当40X80时,1台发电机运行,此时Y=5 000-1 600=3 400, 因此P(Y=3 400)=P(40X120时,3台发电机运行,此时Y=5 0003=15 000, 因此P(Y=15 000)=P(X120)=p3=0.1,由此得Y的分布列如下 Y 3 400 9 200 15 000 P 0.2 0.7 0.1 所以,E(Y)=3 4000.2+9 2000.7+15 0000.1=8 620. 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台. 热点三热点三 统计与概率和函数、导数的综合统计与概率和函数、导数的综合 【例3】(2020山东威海一模,22)新药
17、在进入临床实验之前,需要先通过动 物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药进行5 000次动物实验,一次 实验方案如下:选取3只白鼠对药效进行检验,当3只白鼠中有2只或2只以上 使用“效果明显”,即确定“实验成功”;若有且只有1只“效果明显”,则再取2只 白鼠进行二次检验,当2只白鼠均使用“效果明显”,即确定“实验成功”,其余 情况则确定“实验失败”.设对每只白鼠的实验相互独立,且使用“效果明显” 的概率均为p(0p0,所以 f(p)在区间 0, 1 3 上单调递增; 当 p 1 3 ,1 时,f(p)0,所以 f(p)在区间 1 3 ,1 上单调递减. 所以 f(p)的最大值为 f 1 3
18、= 4 27. 因此实施一次此方案最高费用为 900+1 800 4 27 = 3 500 3 (元),所以动物实验 阶段估计最高实验费用为100+3 500 3 5 00010 -4 =100+1 750 3 = 2 050 3 (万元).因 为2 050 3 700,所以该动物实验总费用不会超出预算. 解题心得解决统计与概率和函数、导数的综合问题,关键是读懂题意,将与 概率有关的问题(尤其是最值问题)转化为函数问题,再利用函数或导数知 识解决.在转化过程中,对已知条件进行适当的变形、整理,使之与求解的 结论建立联系,从而解决问题. 【对点训练3】(2020东北师大附中模拟,20)随着现代电
19、子技术的迅猛发展, 关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科可靠性理论. 在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成 系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有n(nN*,n2)种电子 元件,每种2个,每个元件的可靠性均为p(0p1xn-1,从而f(x)0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增;所 以当p(0,1)时,f(p)f(1)=0,即2-pn-(2-p)n0. 所以P1P2,故按方案建立的电路系统更稳定可靠. (2)在方案电路系统可以正常工作的条件下,编号相同的两个并联元件中 至多有一个损坏,且有一个损坏的条件概率为C 2 1(1-) 1-(1-
20、)2 = 1 3,由此可 知,XB 4, 1 3 . P(X=0)= 2 3 4 = 16 81,P(X=1)=C4 1 1 3 2 3 3 = 32 81,P(X=2)=C4 2 1 3 2 2 3 2 = 8 27, P(X=3)=C4 3 1 3 3 2 3 = 8 81,P(X=4)= 1 3 4 = 1 81. 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 E(X)=4 1 3 = 4 3. 热点四热点四 统计与概率和数列的综合统计与概率和数列的综合 【例4】(2020山东青岛二模,22)中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸
21、就了 响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏 惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业 的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞. (1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的 年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体 重超重的人数进行统计,得到如下表格: 月份x 1 2 3 4 5 体重超重的人数y 640 540 420 300 200 若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5)具有线 性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体
22、重超重的人数降至10人以下? (2)在某次排球训练课上,球恰由 A队员控制,此后排球仅在 A队员、B队员和 C队员三人中传递,已知每当球由 A队员控制时,传给 B队员的概率为1 2,传给 C队员的概率为1 2;每当球由 B队员控制时,传给 A队员的概率为 2 3,传给 C队 员的概率为1 3;每当球由 C队员控制时,传给 A队员的概率为 2 3,传给 B队员的 概率为1 3.记 an,bn,cn 为经过 n次传球后球分别恰由 A队员、B队员、C队员 控制的概率. ()若 n=3,记 B 队员控制球的次数为 X,求 E(X); ()若 an=2 3bn-1+ 2 3cn-1,bn= 1 2an-
23、1+ 1 3cn-1,cn= 1 2an-1+ 1 3bn-1,n2,nN *. 证明:数列 - 2 5 为等比数列,并判断经过 200次传球后 A队员控制球的概率 与2 5的大小. 附 1:回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = =1 - =1 2-2 = =1 (-)(-) =1 (-)2 ; = . 附 2:参考数据: =1 5 xiyi=5 180, =1 5 2=12+22+32+42+52=55. 解 (1)由已知可得 = 1+2+3+4+5 5 =3, = 640+540+420+300+200 5 = 2 100 5 =420, 又因为 =1 5 xiy
24、i=5 180, i=1 5 2=12+22+32+42+52=55, 所以 = =1 5 -5 =1 5 2-52 = 5 180-6 300 55-532 =-1 120 10 =-112. 所以 = =420+1123=756.所以 = x+ =-112x+756. 当y=-112x+756 2 5. 解题心得数列与统计概率的综合题是新高考概率与统计解答题的热点,难 度较大.其本质仍然是常规的概率与统计问题,只是在其中穿插了数列问题 的应用,实质是考查数列知识在概率情境中的迁移应用能力,一般要转化为 等差、等比数列的定义、通项公式或者数列求和问题. 【对点训练4】(2020河北张家口二模
25、,20)某学校为了解该校学生“停课不 停学”的网络学习效率,随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩,得 到如图所示的频率分布直方图: (1)估计这100位学生的数学成绩的平均值.(同一组中的数据用该组区间 的中点值代表); (2)根据整个高一年级的数学成绩,可以认为学生的数学成绩X近似地服从 正态分布N(,2),经计算,(1)问中样本标准差s的近似值为10.用样本平均数 作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从高一年级任意抽取一 位学生,求他的数学成绩恰好在64分到94分之间的概率. 参考数据:若随机变量N(,2),则P(-+)=0.682 6, P(-2+2)=0.954 4,P
26、(-3+3)=0.997 4. (3)该高一年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生 每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业 小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中“玩 游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的 小奖品.小程序页面上有一列方格,共15格,刚开始有只小兔子在第1格,每点 一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率 均为 ,依次点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第 15格(奖励5分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第 n(1n14
27、)格的概率为Pn,试证明Pn+1-Pn是等比数列,并求获胜的概率 P15的值. 1 2 解 (1) =(0.0155+0.0265+0.04575+0.0285+0.00595)10=74. (2)=74,=10,XN(74,102). P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4, P(64X94)=0.682 6 2 + 0.954 4 2 =0.818 5. (3)小兔子开始在第 1 格,为必然事件,P1=1,点一下开始按钮,小兔子跳 1 格即 移到第2格的概率为1 2,即P2= 1 2,小兔子移到第n+1(2n14)格的情况是下列 两种,而且也只有两种情况.小兔子先跳
28、到第n-1格,又点一下开始按钮跳了 2格,其概率为1 2Pn-1;小兔子先跳到第 n格,又点一下开始按钮跳了1格,其概 率为1 2Pn;因为 Pn+1= 1 2Pn-1+ 1 2Pn,所以 Pn+1-Pn=- 1 2(Pn-Pn-1). 所以当 1n14 时,数列Pn+1-Pn是以 P2-P1=1 2-1=- 1 2为首项,以- 1 2为公比的等 比数列, 所以 Pn+1-Pn=(P2-P1) - 1 2 -1 = - 1 2 - 1 2 -1 = - 1 2 , Pn+1=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+(Pn+1-Pn)=1+ - 1 2 1 + - 1 2 2 + - 1 2 =
29、1- -1 2 +1 1+1 2 = 2 3 1- -1 2 n+1 (1n14).所以获胜的概率 P15=2 3 1- - 1 2 15 . 核心素养微专题核心素养微专题( (七七) ) 统计案例中的数据分析和数学运算素养 【例题】(2020山东师大附中高三月考,22)从2019年底开始,非洲东部的肯 尼亚等国家爆发了一场严重的蝗虫灾害.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼 亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农 作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以 往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值. 平均温度x/ 21 23 25
30、27 29 32 35 平均产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 x y z i=1 n (xi-x)(zi-z) i=1 n (xi-x)2 27.429 81.286 3.612 40.182 147.714 表中 zi=ln yi, = 1 7 =1 7 zi. (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718为自然对数的底数)哪 一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程?(给出判断即可, 不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(结果精 确到小数点后第三位) (2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28 以上时蝗虫
31、会造成严重伤 害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28 以上的概率为p(0p1). 记该地今后n(n3,nN*)年中,恰好需要2次人工防治的概率为f(p),求f(p) 取得最大值时相应的概率p0; 根据中的结论,当f(p)取最大值时,记该地今后6年中,需要人工防治的 次数为X,求X的数学期望和方差. 附:对于一组数据(x1,z1)、(x2,z2)、(x7,z7),其回归直线 = + x 的斜率和 截距的最小二乘法估计分别为 = =1 7 (-)(-) =1 7 (-)2 , = . 解 (1)由散点图可以判断,y=cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的
32、回归方程, 对y=cedx两边取自然对数得ln y=ln c+dx,令z=ln y,a=ln c,b=d,则z=a+bx. 因为 = i=1 7 (-)(-) =1 7 (-)2 = 40.182 147.714 0.272, = =3.612-0.27227.429-3.849, 所以 z 关于 x 的回归方程为 =0.272x-3.849. 所以 y 关于 x 的回归方程为 =e0.272x-3.849. (2)由 f(p)=C 2 p2 (1-p) n-2 ,f(p)=2C 2 p(1-p) n-2 -(n-2)C 2 p2(1-p) n-3 =C 2 p(1-p) n-3 2(1-p)
33、-(n-2)p=C 2 p(1-p) n-3 (2-np), n3且 nN*,当 0p0;当 2 p1时,f(p)0. 所以,函数 f(p)在区间 0, 2 上单调递增,在区间 2 ,1 上单调递减. 所以,函数 f(p)在 p=2 处取得极大值,亦即最大值,p0= 2 . 由可知,当 p=2 时,f(p)取最大值,又n=6,则 p= 1 3,由题意可知 X 6, 1 3 , E(X)=6 1 3=2,D(X)=6 1 3 2 3 = 4 3. 核心素养分析统计案例主要包括回归分析和独立性检验两类问题,此类题 目一般题干较长,以我们身边发生的时事、科技、民生等热点为情境,常与 统计图表(频数分
34、布表、频率分布直方图、茎叶图、散点图等)结合.在阅 读理解题意的过程中,考生需要对条件中以不同形式给出的众多数据进行 分析、处理和应用,需要有较好的数据分析核心素养.而求解线性回归方程, 或者对事件进行独立性检验的过程中,又对数学运算核心素养作了较好的 考查. 【跟踪训练】为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到北方某 地2020年6月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据 如下表: 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量 x/万辆 1 2 3 4 5 6 7 PM2.5 的浓度 y/(微克/ 立方米) 28 30 35 41 49
35、56 62 (1)由散点图知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程; (2)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度; 规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50内,空气质量等级为优;当一 天内PM2.5的浓度平均值在(50,100内,空气质量等级为良.为使该市某日空 气质量为优或良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单 位,保留整数.) 参考公式:回归直线的方程是 = b x+ ,其中 = =1 - =1 2-2 , = . 解 (1)由数据可得 = 1 7(1+2+3+4+5+6+7)=4, = 1 7(28+30+35+41+49+56+62)=43, =1 7 xiyi=1 372, i=1 7 2=140, = =1 7 -7 =1 7 2-72 = 1 372-1 204 140-112 =6, = =43-64=19, 故 y 关于 x 的线性回归方程为 =6x+19. (2)当车流量为8万辆,即x=8时, =68+19=67.故当车流量为8万辆 时,PM2.5的浓度为67微克/立方米. 根据题意得6x+19100,即x13.5,故要使该市某日空气质量为优或良, 应控制当天车流量在13万辆以内.
