1、专项突破专项突破( (六六) ) 杠杆平衡条件应用专练杠杆平衡条件应用专练 第一编第一编 2021 F 方法指导方法指导 动态杠杆问题可以从下面几种情况分析。 1.最小力问题 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2,要使动力最小,就应使动力臂最长。做法是在 杠杆上找到合适的动力作用点,使这点到支点的距离最远。连接动力作用 点和支点的距离,动力方向应是过动力作用点且和杠杆垂直,并且让杠杆转 动的方向与阻力让杠杆转动的方向相反。 2.力的变化问题 利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2和控制变量法,抓住不变量,分析变量之间的关 系。 主要有如下几种情况:(1)F2、l2一定时,F1和l1成反比;(2)F2
2、、l1不变时,F1和l2 成正比;(3)F2、l1、l2一定时,F1不变。 3.再平衡问题 杠杆再平衡判断,关键是要判断杠杆在发生变化前后,动力与动力臂的积和 阻力与阻力臂的积是否相等(符合杠杆平衡条件F1l1=F2l2)。如果平衡杠杆 两边的力和力臂成相同比例变化,则杠杆仍平衡。 F 分类突破分类突破 类型一 最小力问题 例例1(2020 安徽模拟)图为工人用力撬起石头的情景,小亮在图中画出了四 个作用于硬棒上的力,其中能正确表示工人左手施力且最省力的是( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案 C 解析 沿F1、F2、F3、F4方向撬起石头时,支点在O点,分别过O点向各个力 的作
3、用线作垂线,对应的力臂分别为l1、l2、l3、l4,如图所示,由图可知,F3的 力臂l3最长,根据杆杆平衡条件可知,最省力的是沿F3方向。 对应练对应练1(2020 安徽滁州联考) 如图所示,用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石块。若撬棒C点受到石 块的压力是1 500 N,且AB=1.5 m,BC=0.3 m,CD=0.2 m,则要撬动石块所用 的力应不小于(提示:注意考虑作用在A点动力的方向)( ) A.500 N B.300 N C.200 N D.150 N 答案 D 解析 根据分析作出图示(如右);以D为支点,动力臂l1=AD=AB+BC+CD=1.5 m+0.3 m+0.2 m=2
4、m,阻力臂l2=CD=0.2 m;由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2,得 F12 m=1 500 N0.2 m,即F1=150 N。 类型二 动态杠杆的有关问题 例例2(2020 湖南常德,改编)农忙时节小明帮爷爷挑谷子,初次干农活的他在 左筐中装了20 kg,右筐中装了25 kg,如果扁担的长度为1.8 m,则他在距扁担 左端 m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考 虑);为了方便行走,小明将两筐谷子同时向内移动了0.1 m,则需要右筐增加 约 kg(保留1位小数)谷子,才能基本保持挑担水平。(g取10 N/kg) 答案 1 0.7 解析 由题意可知,左、右两筐中谷子的重力分别
5、为:G左=m左g=20 kg10 N/kg=200 N,G右=m右g=25 kg10 N/kg=250 N, 因扁担和筐的重力均不考虑,可设挑担水平平衡时,他在距扁担左端为L,则右侧部分 距扁担1.8 m-L,由杠杆的平衡条件可得:G右(1.8 m-L)=G左L, 小明将两筐谷子同时向内移动了0.1 m时,左、右两筐重力的力臂分别为:L左=L- L=1 m-0.1 m=0.9 m,L右=1.8 m-L-L=1.8 m-1 m-0.1 m=0.7 m, 则G右L右=250 N0.7 m=175 N m,G左L左=200 N0.9 m=180 N m, 由G右L右7G2l,所以杠杆左端下沉。 Q
6、强化训练强化训练 1.(2020 安徽利辛一模)如图所示,水平地面上有一直径1 m、重1 000 N装 满油的圆柱形油桶,若将其推上高为20 cm的台阶,则至少要用 N 的推力,至少要做 J的功。 答案 400 200 解析 由杠杆的平条件可知,在阻力乘阻力臂不变时,动力臂越 长、动力越小;支点为O,过支点O作直径OA,过A作OA的垂线, 可得动力的作用线,按这个方向用力,动力臂最长,最省力,如图 所示。从图中可以看出动力臂为l1,其长度等于直径,即l1=d=1 m; 阻力臂为l2,即为OC的长度,B为圆心,线段BC长度等于圆半径和 台阶高度之差,BC=0.5 m-0.2 m=0.3 m,OB
7、C为直角三角形,根据勾股定理得: l2=OC= 2-2= (0.5m)2-(0.3m)2=0.4 m,由杠杆平衡条件Fl1=Gl2,解得最 小动力 F=2 1 = 1 000N0.4m 1m =400 N;将这个油桶滚上台阶做的功,至少等于克服 轮子重力做的功,W=Gh=1 000 N 0.2 m=200 J。 2.(2020 安徽阜阳模拟)如图,在水平位置平衡的杠杆A处挂2个相同的小 球,B处挂4个相同的钩码,此时杠杆仍保持原位置平衡。已知1个钩码重为 0.5 N,则1个小球重为 N;将左右两侧的物体同时向O点移动1格后, 杠杆将 (选填“仍保持原位置平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。 答
8、案 1.5 右端下沉 解析 设杠杆一个小格代表l,由图可知: B处受力为F2=4G钩码=40.5 N=2 N,力臂l2=3l, A处受力为F1=2G球,力臂l1=2l, 由杠杆平衡条件可得:F1l1=F2l2, 即2G球2l=2 N3l,所以,G球=1.5 N; 将左右两侧的物体同时向O点移动1格后,则力臂l1=l,l2=2l,所以, -杠杆左边=F1l1=2G球l1=21.5 Nl=3 Nl, 杠杆右边=F2l2=4G钩码l2=40.5 N2l=4 Nl, 则F1l1F2l2,即右端将下沉。 3.(2020 安徽蚌埠模拟)有一直角弯杆ABC,其自重不计,A端挂有一重物(如 图所示)致使直角弯
9、杆ABC将绕B点转动,尝试在图中画出直角弯杆保持该 位置静止时所需的最小动力的示意图。此时,该直角弯杆ABC属于 杠杆。 答案 如图所示 省力 解析 由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知,在阻力跟阻力臂的乘积一定时,动力 臂越长,动力越小;由图知,重物对AB 杆有水平向左的压力,会使杠杆绕B点 转动,则图中支点在B点,C点离支点最远,因此BC作为动力臂时最长;阻力 (重物对杆的压力)使杠杆沿顺时针方向转动,则动力应该使杠杆沿逆时针 方向转动,过C点垂直于BC作向下的力,即为直角弯杆保持该位置静止时所 需的最小动力的示意图。由图可知,直角弯杆保持该位置静止时动力臂大 于阻力臂,所以属于省力杠杆。
10、 4.(2020 湖北荆州)如图是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图,关于此实验 说法正确的是( ) A. 如图所示中,要使杠杆在水平位置平衡,平衡螺母应该 向左调节 B. 如图所示中,在A点用力拉杠杆,一定是省力杠杆 C. 如图所示中,若杠杆左端钩码向左、右端钩码 向右各移动一格,则杠杆左端下沉 D. 如图所示中,当F的大小等于钩码重力一半 时,可以使杠杆平衡 答案 C 解析 由题图可知,杠杆的右端上翘,右端的平衡螺母向上翘的右端移动,使 杠杆在水平位置平衡,故A错误;由题图可知杠杆的动力臂为O点到动力F作 用线的垂直距离;阻力臂为O点到重力作用线的垂直距离,当F的方向和OA 垂直时,动力臂最
11、大,此时最省力;当动力臂小于阻力臂时,是费力杠杆,故B 错误;杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格,左侧=3G3L=9GL, 右侧=2G4L=8GL,杠杆不再平衡,杠杆左端下沉,故C正确;如题图所示,当 F的大小等于钩码重力一半时,F与钩码的重力,力与力臂的乘积产生的效 果向同方向转动,杠杆不能平衡,故D错误。 5.(2020 四川遂宁)小华发现一只虫子在长50 cm、质量10 g的刻度尺上向 右爬行,她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23 cm,如图所示,当虫子爬行到 距刻度尺右端3 cm处时,刻度尺刚好翻转,由此计算出虫子的质量约为 ( )(g取10 N/kg。刻度尺质量分布均匀,不考虑虫
12、子的长度) A.1 g B.3 g C.7 g D.10 g 答案 A 解析 由题意可知,刻度尺的重心在25 cm处,刻度尺刚好翻转时与桌沿的接 触点为支点,则刻度尺重力的力臂为l1=25 cm-23 cm=2 cm;虫子重力的力 臂为l2=23 cm-3 cm=20 cm;由杠杆平衡条件F1l1=F2l2,即G尺l1 =G虫l2,即m尺gl1=m虫gl2,10 g2 cm=m虫20 cm,解得m虫=1 g。 6.(2020 安徽六安期末)如图所示,分别用F1、F2和F3作用在杠杆上(始终竖 直的力F1、始终与杠杆垂直的力F2、始终水平的力F3),将杠杆缓慢地由实 线位置拉到水平位置时,下列说
13、法正确的是( ) A.这三个力都逐渐变大 B.这三个力都逐渐变小 C.F1、F2逐渐变大、F3大小不变 D.F2、F3逐渐变大、F1大小不变 答案 D 解析 如图所示,根据图示可知,杠杆原来位置的动力 臂为lOA,阻力臂为lOD;杠杆在水平位置时,动力臂为lOC, 阻力臂为lOB;根据直角三角形的边长关系可知, lODlOA=lOClOB;由杠杆平衡的条件可得:F= G; 由于力臂的比值不变,重力不变,因此拉力F1始终不变;根据杠杆平衡条件 F1l1=F2l2分析,将当用始终垂直杠杆的力F1将物体提升至水平位置的过程 中,动力臂不变,阻力不变,阻力力臂变大,所以动力F2变大;将杠杆缓慢地由 实
14、线位置拉到水平位置,阻力G的力臂变大,而阻力不变;力F作用在杠杆一 端且始终是水平方向,即方向不变,所以动力臂变小,根据杠杆平衡条件 F1l1=F2l2分析得出动力F3变大。 2 1 7.(2020 江苏无锡二模)一均匀木板AB,B端固定在墙壁的转轴上,木板可在 竖直面内转动,木板下垫了木块C,恰好使木板水平放置,如图所示,现在水 平力F将C由A向B匀速推动过程中,推力F将( ) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案 B 解析 杆受重力G和C对它的支持力FN,由力矩平衡条件知G l=FN l。在C 逐渐向右推移的过程中,支持力FN对轴B的力臂l逐渐减小,则FN逐渐增大。 由此可知,C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大,由平衡条件知,水平 推力F也逐渐增大。故选B。 1 2
