1、KKK 第四节第四节 机械能守恒定律机械能守恒定律 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道机械能的概念。 2理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。 3能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 追寻守恒量、动能与势能的相互转化 1追寻守恒量：伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将 准确地终止于它开始运动时的_高度_，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_不变 _的。 2重力势能可以与_动能_相互转化。 3弹性势能可以与_动能_相互转化。 4机械能： (1)重力势能、_弹性_势能与动能都是机械
2、运动中的能量形式，统称为_机械能_。 (2)机械能可以从一种形式_转化_成另一种形式。 知识点 2 机械能守恒定律 1推导： 如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为 h1的位置 A，这时它的速 度是 v1。经过一段时间后，物体下落到高度为 h2的另一位置 B，这时它的速度是 v2。用 W 表 示这一过程中重力做的功。由动能定理可得：W1 2mv 2 21 2mv 2 1，又 W_mgh1mgh2_ 可得：mgh1mgh21 2mv 2 21 2mv 2 1， 移项后得：1 2mv 2 2mgh21 2mv 2 1mgh1，即物体末状态动能与势能之和_等于_物体初状 态动能与势能
3、之和。 (2)内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_互相转化_，而总的机械能_ 保持不变_。 (3)守恒条件 物体系统中只有_重力_或_弹力_做功。 预习自测 判一判 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转换。() (2)弹性势能可以通过弹力做功转化为物体的动能。() (3)物体的机械能一定是正值。() (4)合力为零，物体的机械能一定守恒。() (5)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。() (6)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。() 选一选 如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是( D ) 解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消
4、耗人体的化学能； 水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力 势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。 想一想 下图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时要上坡，出 站时要下坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？ 答案：这样设计的主要优点在于节约电能。 解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转 化为势能储存。出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以节 约电能。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 对机械能守恒定律的理解 情境导入 如图所示，过山车由高处
5、在关闭发动机的情况下飞奔而下。 (1)过山车受哪些力作用？各做什么功？ (2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？ (3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？ 提示：(1)过山车受重力，轨道支持力、摩擦力和空气阻力；重力做正功，轨道支持力不 做功，摩擦力和空气阻力做负功。 (2)过山车下滑时，势能减少动能增加，两种能的和减少。 (3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒。 要点提炼 1对机械能的理解 (1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定 的动能和势能，即具有确定的机械能。 (2)机械能是一个相对
6、量，其大小与参考系、零势能面有关。 (3)机械能是标量，是系统所具有的。 2对机械能守恒的理解 (1)机械能守恒的判断 对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定。分析除重力，弹簧弹力外， 有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒；若有其他力做功，且不为零，则其机 械能必不守恒。 对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定。分析除重 力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化。若无其他形式的能参与转化，则 系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒。 (2)守恒条件的理解 只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动的物体。 除重力(
7、或弹簧弹力)外，还受其他力的作用，但其他力不做功。 除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。 特别提醒 (1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何 位置，机械能总量总保持不变。 (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。 典例剖析 典题 1 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( CD ) A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 机械能守恒 C丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时 A 加速下落，B 加速上升过程中，
8、A、B 组成的 系统机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 思路引导：解答本题时应注意以下三个方面： (1)机械能守恒时力做功的特点； (2)机械能守恒的研究对象； (3)机械能守恒中能量转化特点。 解析：甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能 不守恒，A 错。乙图中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但 从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 错。 丙图中 A、B 组成的系统只有重力做功， 动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C 对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对。 对
9、点训练 1(多选)下列几种情况，系统的机械能守恒的是( AC ) A一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动图(a) B运动员在蹦床上越跳越高图(b) C图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相 对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动 解析：A 选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。 B 选项中运动员做功，其机械能越来越大，C 选项中只有弹力做功，机械能守恒。D 选项中有 滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒。 探究 机械能守恒定律的应用 情境导入 如图，游乐场中，从高处 A 到水面 B
10、 处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不 同轨道同时从 A 处自由滑向 B 处，请思考： (1)谁先到达 B 处； (2)到达 B 处时谁的速度大。 提示：(1)甲先到达 B 处 (2)甲、乙到达 B 处时速度大小相等。 要点提炼 1机械能守恒的表达式及其意义： 表达式 物理意义 从不同 状态看 Ek1Ep1Ek2Ep2或 E初E末 初状态的机械能等于末状态的机械 能 从转化 角度看 Ek2Ek1Ep1Ep2或 EkEp 过程中动能的增加量等于势能的减 少量 从转移 角度看 EA2EA1EB1EB2或 EA EB 系统只有 A、B 两物体时，A 增加 的机械能等于 B 减少的机械能 2应
11、用机械能守恒定律解题的步骤 3机械能守恒定律和动能定理的比较 两大规律 比较内容 机械能守恒定律 动能定理 应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、 弹力以外)所做的功 是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化 的量度 关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的 形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合 外力做功情况) 说明 EpEk 等号右边表示动能增量时，左边 表示势能的减少量，“mgh”表示重 力势能(或重力势能的变化) W1 2mv 2 21 2mv 2 1 等号左边是合外力的功，右边是 动能的增量，“mgh”表示重力的功 特别提醒 (1)机械能守恒定
12、律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先 要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。 (2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能 定理。 典例剖析 典题 2 如图所示，竖直平面内的3 4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中 心到圆心距离为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 端在 O 的正下方，小球自 A 点正上 方由静止释放，自由下落至 A 点进入管道，当小球到达 B 点时，管壁对小球的弹力大小为小 球重力的 9 倍。求： (1)释放点距 A 的竖直高度； (2)落点 C 与 A 的水平距离。 思路引导：根据
13、机械能守恒定律、竖直平面内的圆周运动和平抛运动规律，综合分析求 解。 答案：(1)3R (2)(2 21)R 解析：(1)设小球到达 B 点的速度为 v1，因为到达 B 点时管壁对小球的弹力大小为小球重 力大小的 9 倍，所以有 9mgmgmv 2 1 R 又由机械能守恒定律得 mg(hR)1 2mv 2 1 所以 h3R (2)设小球到达最高点的速度为 v2，落点 C 与 A 的水平距离为 s 由机械能守恒定律得 1 2mv 2 11 2mv 2 2mg2R 由平抛运动规律得 R1 2gt 2 Rsv2t 由此可解得 s(2 21)R 对点训练 22018 年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在
14、韩国平昌举行。图为一跳台的示意图。假 设运动员从雪道的最高台 A 由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的 B 点 时速度多大？当他落到离 B 点竖直高度为 10 m 的雪地 C 点时，速度又是多大？(设这一过程 中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取 g10 m/s2) 答案：4 5 m/s 2 70 m/s 解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取 B 点 所在水平面为参考平面。 由题意知 A 点到 B 点的高度差 h14 m， B 点到 C 点的高度差 h210 m，从 A 点到 B 点的过程由机械能守恒定律得1 2mv 2 Bmgh1
15、， 故 vB 2gh14 5m/s； 从 B 点到 C 点的过程由机械能守恒定律得 1 2mv 2 Bmgh21 2mv 2 C， 故 vC 2gh1h22 70 m/s。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：没从系统性的角度分析机械能是否守恒 案例 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木 块一起摆到一定高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下面说 法正确的是 ( D ) A子弹的机械能守恒 B木块的机械能守恒 C子弹和木块的总机械能守恒 D以上说法都不对 易错分析：易错选 C。误认为子弹和木块组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，其 实在子弹射入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒。 正确解答：子弹射入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守 恒，子弹的机械能不守恒，木块的机械能不守恒。 素养警示 研究机械能守恒一定要先明确要研究的系统，然后根据守恒条件认真分析判断。
