1、KKK 第二节第二节 向心力向心力 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1理解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的。 2知道向心力大小与哪些因素有关，会分析向心力的来源，并能用表达式进行有关计算。 3了解一般曲线运动的处理方法。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 向心力 1定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向_圆心_的力。 2作用：只改变速度的_方向_。 3来源： 向心力是按力的_作用效果_来命名的。 做匀速圆周运动的物体的向心力是由某个力或者几个力的_合力_提供。 知识点 2 向心力的大小 1实验探究： (1)实验仪器：向心力演示器。如图： (2
2、)探究方法。 控制变量 探究内容 m、r 相同，改变 探究向心力 F 与_角速度 _的关系 m、 相同，改变 r 探究向心力 F 与_半径 r_的关系 、r 相同，改变 m 探究向心力 F 与_质量 m_的关系 2.向心力公式：Fn_mv 2 r _或 Fn_m2r_。 知识点 3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1变速圆周运动的受力特点 指向圆心的分力 Fn提供_向心力_，改变物体速度的_方向_。 沿切向方向的分力 Ft改变速度的_大小_，与速度方向相同时物体速度_增大_，与 速度方向相反时，物体速度_减小_。 2一般曲线运动的受力特点 处理方法：可以把一般的曲线分割成许多_很短_的小
3、段，看作一小段圆弧。 用处理_圆周运动_的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。 预习自测 判一判 (1)匀速圆周运动的向心力是恒力。() (2)匀速圆周运动的合力就等于向心力。() (3)所有圆周运动的合力都等于向心力。() (4)向心力和重力、弹力一样，是性质力。() (5)向心力的作用是改变物体的速度方向。() (6)一般曲线运动中弯曲程度不同的圆弧对应的圆弧半径也不同。() 选一选 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵 引力 F 及摩擦力 Ff的示意图，其中正确的是( C ) 解析：雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切，
4、又因 为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心。综上可知，C 项正确。 想一想 链球运动员投掷时可以通过抡绳子来调节链球速度的大小(如图)。这给我们带来疑问：难 道向心力可以改变速度的大小吗？这到底是什么原因呢？ 解析：不能。绳子对链球的拉力沿运动方向的分量改变速度大小。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 对向心力的理解 情境导入 汽车在水平路面上保持速度大小不变，请思考汽车转弯时的向心力是由什么力提供的。 提示：路面对车的静摩擦力提供向心力。 要点提炼 1向心力的作用效果 改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向 心力不改变线速度的
5、大小。 2向心力的特点 (1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。 (2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。 3向心力的大小 Fnmamv 2 r mr2mvm4 2 T2 r 4向心力的来源 向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都可 以作为向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个 力的分力。 当物体做匀速圆周运动时，合外力充当向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向 圆心的分力充当向心力。 5向心力来源的实例分析 向心力 来源 实例分析 重力提供 向心力 如图所示， 用细绳拴住小球
6、在竖直平面内转动，当它经过最高点时， 若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供 弹力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向 心力由绳子的拉力提供 摩擦力提供 向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止， 向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 合力提供 向心力 如图所示，细线拴住小球在竖直面内做匀 速圆周运动，当小球经过最低点时， 向心力由细线的拉力和重力的合力提供。 分力提供 向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时，向心 力由细线的拉力在水平面内的分力提供。 特别提醒 (1)向心力是效果力，由某一个力或者合力、分力提供
7、，对物体受力分析时不能考虑向心 力。 (2)向心力公式 Fnmv 2 r 或 Fnm2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或 一般的曲线运动。 典例剖析 典题 1 (多选)洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上， 如图所示， 则此时 ( AC ) A衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用 B衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由弹力提供的 D筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 思路引导： 分析受力 分析各力的效果 确定向心力 解析：衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中弹力提供其做圆周运动 的向心力，A、C 正确，B 错误；由
8、于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化 而变化，D 错误。 对点训练 1 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为 r 处的 P 点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是( C ) A小孩在 P 点不动，因此不受摩擦力的作用 B小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力 C小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D若使圆盘以较小的转速转动，小孩在 P 点受到的摩擦力不变 解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力 和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且充当
9、向 心力，选项 A、B 错误，C 正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由 F m2r 可知，所需向心力变小，选项 D 错误。 探究 匀速圆周运动的特点及处理方法 情境导入 绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动， 请思考： (1)小球所需的向心力由谁提供？ (2)怎样来求细绳所受的拉力大小？ 提示：(1)绳子的拉力提供。 (2)根据牛顿第二定律 Fman来求拉力。 要点提炼 1匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心力大小都恒定 不变，但方向时刻改变。 2匀速圆周运动的性质 (1)线速度仅大小不变而
10、方向时刻改变，是变速运动。 (2)向心力仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。 (3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动 状态(如 v、a 大小及方向)也要重复原来的情况。 (4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。 3从动力学角度处理匀速圆周运动的思路和方法 (1)匀速圆周运动问题的解题模型 (2)模型突破 解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物 体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键。此外，弄清物体圆形轨道所 在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
11、 典例剖析 典题 2 如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转 台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合。转台以一定角速度 匀速转动，一质 量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它 和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60 ，重力加速度大小为 g。若 0，小物块受到的 摩擦力恰好为零，求 0。 思路引导：以小物块为研究对象，受到重力和陶罐给它的弹力作用，这两个力的合力提 供向心力，其做圆周运动的平面在水平面内，根据牛顿第二定律求解。 解析：对小球受力分析如图所示， 由牛顿第二定律知 mgtanm2 Rsin 得
12、 0 g Rcos 2g R 答案： 2g R 对点训练 2(多选)如图所示是花样滑冰双人自由滑 比赛时的情形，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员转 速为 30 r/min，手臂与竖直方向夹角约为 60 ，女运动员质量是 50 kg，她触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s，则下列说法正确的是( AC ) A女运动员做圆周运动的角速度为 rad/s B女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径约为 2 m C男运动员手臂拉力约是 850 N D男运动员手臂拉力约是 500 N 解析： 女运动员做圆周运动的角速度等于男运动员转动的角速度。 则 30 r/min302 60 rad/s
13、 rad/s，由 vr 得：r1.5 m，A 正确，B 错误；由 Fcos30 mr2解得 F850 N， C 正确，D 错误。 探究 变速圆周运动与一般曲线的运动 情境导入 如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，那么 汽车运动时需要向心力吗？如何研究一般的曲线运动？ 提示：需要向心力。在复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是某个圆 周的一部分。不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。 要点提炼 1一般的曲线运动 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。 2处理方法 将曲线分割成许多极短的小段，每一
14、小段曲线都可以看作一小段圆弧，这样，物体在 每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们 用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度。将物体所受的合外力沿曲线的切线方向和法线方向进 行分解，沿切线方向的分力使物体产生切向加速度，使物体加速或减速；沿法线方向的分力 使物体产生向心加速度，此时有 Fnmv 2 r m2r。 3匀速圆周运动与变速圆周运动的比较： 匀速圆周运动 变速圆周运动 线速度 特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力 特点 合力方向一定指向圆心， 充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和 指向圆心的分力， 指向圆心的分力
15、充 当向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动 公式 Fnmv 2 r m2r 都适用 典例剖析 典题 3 (2020 四川省资阳中学高一下学期期中)一般的曲线运动可以分成很多小 段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。 如图(a)所示， 曲线上的 A 点的曲率圆定义为： 通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆， 在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径 叫作 A 点的曲率半径。现将一物体沿 与水平面成 角的方向以速度 v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 ( C ) Av 2 0 g B
16、v20sin2 g Cv 2 0cos 2 g Dv 2 0cos 2 gsin 思路引导：应用运动的合成与分解知识及圆周运动规律求解，充分体会一般的曲线运动 的处理方法。 解析：根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为 v0cos，在最高点看 成是向心力为重力的圆周运动的一部分，则 mgmv0cos 2 ，v0cos 2 g ，C 项正确。 对点训练 3如图所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中 c 沿半 径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正确的是( D ) A当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为 b 方向 B当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向
17、可能为 c 方向 C当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向 D当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为 d 方向 解析：物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时， 摩擦力沿 c 方向充当向心力，A 错误；当转盘加速转动时，摩擦力沿 b 方向，一个分力为向心 力，另一个分力为切向力使物体速率增大，B、C 错误；当转盘减速转动时，摩擦力沿 d 方向， 一个分力为向心力，另一个分力为切向力，使物体速率减小，D 正确。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：向心力概念理解失准而致错 案例 关于向心力，下列说法中正确的是( B ) A物体由于做圆周运动而产生
18、一个向心力 B向心力不改变物体做圆周运动的速度大小 C做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 D做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力 易错分析： 不理解向心力是使物体做圆周运动的原因而误选 A； 不理解向心力方向总指向 圆心、时刻在发生变化而误选 C；不能正确区分一般曲线运动和匀速圆周运动而误选 D。 正确解答：因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于物体做圆周运动才产生了 向心力，A 错误；向心力不改变速度的大小，只改变速度的方向，B 正确；做匀速圆周运动的 物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是变力，C 错误；做一般曲线运动的物体所受 的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度， 改变速度的大小，法线方向的分力即向心力，提供向心加速度，改变速度的方向，D 错误。 素养警示 向心力误区明示 明确向心力是由性质力提供且按作用效果来命名的力；物体做圆周运动时，向心力为指向圆 心的力；在匀速圆周运动中合外力充当向心力，在变速圆周运动中向心力为合外力的一个指 向圆心的分力。
