1、 1 基本的力和运动基本的力和运动 。力的种类。力的种类: :（1313 个性质力）个性质力） 这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础”这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础” 重力：重力： G = mg G = mg (g(g 随高度、纬度、不同星球上不同随高度、纬度、不同星球上不同) ) 弹簧的弹力：弹簧的弹力：F= Kx F= Kx 滑动摩擦力：滑动摩擦力：F F滑滑= = N N 静摩擦力：静摩擦力： O O f f静静 f fm m 万有引力：万有引力： F F引引=G=G 2 21 r mm 电场力：电场力： F F电电=q E =q=q E =q d u 库仑力：库仑
2、力： F=KF=K 2 21 r qq ( (真空中、点电荷真空中、点电荷) ) 磁场力：磁场力：(1)(1)、安培力、安培力：磁场对电流的作用力。：磁场对电流的作用力。 公式：公式： F= BIL F= BIL （B B I I） 方向方向: :左手定则左手定则 (2)(2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式：、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqVf=BqV (B(B V) V) 方向方向: :左手定则左手定则 分子力：分子力：分子间的引力和斥力同时存在分子间的引力和斥力同时存在, ,都随距离的增大而减小都随距离的增大而减小, ,随距离的减小而增大随距离的减小而增大,
3、,但斥但斥 力变化得力变化得快快 。 核力：核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 。运动分类： （各种运动产生的。运动分类： （各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律力学和运动学条件及运动规律 ）是高中物理的重点、难点）是高中物理的重点、难点 匀速直线运动匀速直线运动 F F合合=0 V=0 V0 00 0 匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，匀变速直线运动：初速为零，初速不为零， 匀变速直、曲线运动匀变速直、曲线运动( (决于决于 F F合合与与 V V0 0的方向关系的方向关系) ) 但但 F F合合= = 恒力恒力 只受重力作
4、用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 圆周运动：竖直平面内的圆周运动圆周运动：竖直平面内的圆周运动( (最低点和最高点最低点和最高点) )；匀速圆周运动匀速圆周运动( (关键搞清楚是向心关键搞清楚是向心 力的来源力的来源) ) 简谐运动：单摆运动，弹簧振子；简谐运动：单摆运动，弹簧振子； 波动及共振；分子热运动；波动及共振；分子热运动； 类平抛运动类平抛运动; ; 带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在 f f洛洛作用下的匀速圆周运动作用下的匀速圆周运动 。物
5、理解题的依据。物理解题的依据： （： （1 1）力的公式力的公式 （2 2） 各物理量的定义各物理量的定义 （3 3）各种运动规律的公式）各种运动规律的公式 （4 4）物理中的定理、定律及数学几何关系）物理中的定理、定律及数学几何关系 几类物理基础知识要点：几类物理基础知识要点： 凡是性质力要知：施力物体和受力物体；凡是性质力要知：施力物体和受力物体； 对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物； 状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量；状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； 过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的； （如冲
6、量、功等）过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的； （如冲量、功等） 如何判断物体如何判断物体作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。 。知识分类举要。知识分类举要 1 1力的合成与分解力的合成与分解：求求 F F1、F F2 2两个共点力的合力的公式：两个共点力的合力的公式： A B 2 COSFFFF 21 2 2 2 1 2 合力的方向与合力的方向与 F F1 1成成 角：角： tantan = = F FF 2 12 sin cos 注意：注意：(1) (1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
7、力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) (2) 两个力的合力范围：两个力的合力范围： F F1 1F F2 2 F F F F1 1 +F+F2 2 (3) (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 2.2.共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 F=0 F=0 或或 F Fx x=0 =0 F Fy y=0=0 推论：推论：11非平行的三个力作用于物体而平衡非平行的三个力作用于物体而平衡, ,则这三个力一定则
8、这三个力一定共点。按比例可平移为一个共点。按比例可平移为一个 封闭的矢量三角形封闭的矢量三角形 22几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力( (一个力一个力) )的合的合 力一定等值反向力一定等值反向 三力平衡：三力平衡：F F3 3=F=F1 1 +F+F2 2 摩擦力的公式：摩擦力的公式： (1 ) (1 ) 滑动摩擦力：滑动摩擦力： f= f= N N 说明说明 ：a a、N N 为接触面间的弹力，可以大于为接触面间的弹力，可以大于 G G；也可以等于；也可以等于 G;G;也可以小于也可以小于 G G b
9、b、 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面 相对运动快慢以及正压力相对运动快慢以及正压力 N N 无关无关. . (2 ) (2 ) 静摩擦力：静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解, ,与正压力无关与正压力无关. . 大小范围：大小范围： O O f f 静静 f fm m (f(fm m为最大静摩擦力，与正压力有关为最大静摩擦力，与正压力有关) ) 说明：说明：a a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一、摩擦力可以
10、与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定夹角。定夹角。 b b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 3 3. .力的独立作用和运动的独立性力的独立作用和运动的独立性 当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力当
11、物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力 不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。 一个物体同时参与一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在 而受影响，物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。而受影响，物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。 根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解加速度，建立牛顿第二定律的根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解加速度，建立牛顿第二定律的 分量式，常常能解决一些
12、较复杂的问题。分量式，常常能解决一些较复杂的问题。 VIVI. .几种典型的运动模型几种典型的运动模型： 1 1匀变速直线运动：匀变速直线运动： 两个基本公式两个基本公式( (规律规律) )： V Vt t = V= V0 0 + a t S = v+ a t S = vo o t +t + 1 2 a ta t 2 2 及几个重要推论：及几个重要推论： (1) (1) 推论：推论：V Vt t 2 2 V V0 0 2 2 = 2as = 2as （匀加速直线运动：（匀加速直线运动：a a 为正值为正值 匀减速直线运动：匀减速直线运动：a a 为正值）为正值） (2) A B(2) A B
13、段中间时刻的即时速度段中间时刻的即时速度: V: Vt/ 2 t/ 2 = = VVt 0 2 = = s t （若为匀变速运动）等于这段的平均（若为匀变速运动）等于这段的平均 速度速度 F2 F F1 3 (3) AB(3) AB 段位移中点的即时速度段位移中点的即时速度: V: Vs/2 s/2 = = vv ot 22 2 V Vt/ 2 t/ 2 = =V= = VVt 0 2 = = s t = = T SS NN 2 1 = VN = VN V Vs/2 s/2 = = vv ot 22 2 匀速：匀速：V Vt/2 t/2 =V=Vs/2s/2 ; ; 匀加速或匀减速直线运动：匀
14、加速或匀减速直线运动：V Vt/2 t/2 VVs/2s/2 (4) S(4) S第第 t t 秒秒 = St= St- -S tS t- -1= (v1= (vo o t +t + 1 2 a ta t 2 2) ) v vo o( ( t t1) +1) + 1 2 a (ta (t1)1) 2 2= V = V0 0 + a (t+ a (t 1 2 ) ) (5) (5) 初速为零的匀加速直线运动规律初速为零的匀加速直线运动规律 在在 1s1s 末末 、2s2s 末、末、3s3s 末末nsns 末的速度比为末的速度比为 1 1：2 2：3 3n n； 在在 1s 1s 、2s2s、3s
15、3snsns 内的位移之比为内的位移之比为 1 1 2 2： ：2 2 2 2： ：3 3 2 2 n n 2 2； ； 在第在第 1s 1s 内、第内、第 2s2s 内、第内、第 3s3s 内第内第 nsns 内的位移之比为内的位移之比为 1 1：3 3：5 5(2n(2n- -1); 1); 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为 1 1：()21：32) ( (nn1) 通过连续相等位移末速度比为通过连续相等位移末速度比为 1 1：2：3n (6) (6) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动匀减速直线运动至停可等效认为反方
16、向初速为零的匀加速直线运动.(.(先考虑减速至停先考虑减速至停 的时间的时间).). 实验规律：实验规律： (7) (7) 通过打点计时器在纸带上打点通过打点计时器在纸带上打点( (或照像法记录在底片上或照像法记录在底片上) )来研究物体的运动规律：此方来研究物体的运动规律：此方 法称留迹法。法称留迹法。 初速初速无论是否为零无论是否为零, ,只要是匀变速直线运动只要是匀变速直线运动的质点的质点, ,就具有下面两个很重要的特点：就具有下面两个很重要的特点： 在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数； s = aTs = aT 2 2（判断物体是否作
17、匀变速运动的 （判断物体是否作匀变速运动的 依据） 。依据） 。 中中间时刻的瞬间时刻的瞬时速度等于这段时速度等于这段时间时间的平均速度的平均速度 （运用（运用V可快速求位移）可快速求位移） 注意：注意：是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。 s = aTs = aT 2 2 求的方法求的方法 VN=VN=V= = s t = = T SS NN 2 1 2T ss t s 2 vv vv n1nt0 t/2 平 求求 a a 方法：方法： s = s = a aT T 2 2 3N S一一 N S=3 =3 a aT T 2 2 SmSm 一一 Sn=(
18、 mSn=( m- -n) n) a aT T 2 2 画出图线根据各计数点的速度画出图线根据各计数点的速度, ,图线的斜率等于图线的斜率等于 a a； 识图识图方法方法: :一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 探究匀变速直线运动实验探究匀变速直线运动实验: : 右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测 量的地方取一个开始点量的地方取一个开始点 O O，然后，然后每每 5 5 个点取一个计数点个点取一个计数点 A A、B B、C
19、C、D D 。 （或相邻两计数点。 （或相邻两计数点 间有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离间有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离 s s1 1、s s2 2、s s3 3 （ 利 用 打 下 的利 用 打 下 的 纸带可以：纸带可以： t/s 0 T 2T 3T 4T 5T 6T v/(ms-1) B C D s1 s2 s3 A 4 求任一计数点对应的即时速度求任一计数点对应的即时速度 v v：如：如 T ss vc 2 32 ( (其中记数周期：其中记数周期：T=5T=50.02s=0.1s0.02s=0.1s） 利用上图中任意相邻的两段位移求利用上图中任意相邻的两段位移求 a a：
20、如：如 2 23 T ss a 利用“逐差法”求利用“逐差法”求 a a： 2 321654 9T ssssss a 利用利用 v v- -t t 图象求图象求 a a：求出：求出 A A、B B、C C、D D、E E、F F 各点的即时速度，画出如图的各点的即时速度，画出如图的 v v- -t t 图线，图图线，图 线的斜率就是加速度线的斜率就是加速度 a a。 注意：注意： 点点 a a. . 打点计时器打的点打点计时器打的点还是还是人为选取的计数点人为选取的计数点 距离距离 b b. . 纸带的记录方式，纸带的记录方式，相邻记数间的距离相邻记数间的距离还是还是各点距第一个记数点的距离各
21、点距第一个记数点的距离。 纸带上选定的纸带上选定的各点分别对应的米尺上的刻度值各点分别对应的米尺上的刻度值， 周期周期 c c. . 时间间隔与选计数点的方式有关时间间隔与选计数点的方式有关 (50Hz,(50Hz,打点周期打点周期 0.02s,0.02s,常以打点的常以打点的 5 5 个间隔作为一个记时单位个间隔作为一个记时单位) )即区分即区分打点打点 周期周期和和记数周期记数周期。 d. d. 注意单位。一般为注意单位。一般为 cmcm 例：例：试通过计算出的刹车距离试通过计算出的刹车距离s的表达式说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以的表达式说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾
22、车”以 及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。 解： （解： （1 1） 、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为） 、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为 1 s；刹车后汽车做匀减速；刹车后汽车做匀减速 直线运动的位移大小为直线运动的位移大小为 2 s，加速度大小为，加速度大小为a。由牛顿第二定律及运动学公式有：。由牛顿第二定律及运动学公式有： 4. 3.2 2. 1. 21 2 2 0 001 sss asv m mgF a tvs 由以上四式可得出：由以上四式可得出： 5. )(2 2 0 00 g m F v tvs 超载超载（即（即m增大） ，车的
23、惯性大，由增大） ，车的惯性大，由5式，在其他物理量不变的情况下刹车式，在其他物理量不变的情况下刹车 距离就会增长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加；距离就会增长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加； 同理超速同理超速( ( 0 v增大增大) )、酒后驾车、酒后驾车( ( 0 t变长变长) )也会使刹车距离就越长，容易发生事故；也会使刹车距离就越长，容易发生事故； 雨天道路较滑，动摩擦因数雨天道路较滑，动摩擦因数将减小，由将减小，由 式，在其他物理量不变的情况下式，在其他物理量不变的情况下 刹车距离就越长，汽车较难停下来。刹车距离就越长，汽车较难停下来。 因此为了提醒司机
24、朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超速及酒后因此为了提醒司机朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超速及酒后 驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。 思维方法篇思维方法篇 1 1平均速度平均速度的求解及其方法应用的求解及其方法应用 用定义式：用定义式： t s 一 v 普遍适用于各种运动；普遍适用于各种运动； v= = VVt 0 2 只适用于加速度恒定的匀变只适用于加速度恒定的匀变 速直线运动速直线运动 2 2巧选参考系求解运动学问题巧选参考系求解运动学问题 3 3追及和相遇或避免碰撞的问题的求
25、解方法：追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法： 关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。 基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位 移的关系移的关系。解出结果，必要时进行讨论。解出结果，必要时进行讨论。 追及条件：追者和被追者追及条件：追者和被追者 v v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界 条件。条件。 5 讨论：讨论： 1.1.匀减速运
26、动物体追匀速直线运动物体。匀减速运动物体追匀速直线运动物体。 两者两者 v v 相等时，相等时，S S追追SS被追被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值永远追不上，但此时两者的距离有最小值 若若 S S追追SVV被追被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极 大值大值 2.2.初速为零匀加速初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体直线运动物体追同向匀速直线运动物体 两者速度相等时有最大的间距两者速度相等时有最大的间距 位移相等时即被追上位移相等时即被追上 4 4利用运动的对称性解题利用运动的对称性解题 5 5
27、逆向思维法解题逆向思维法解题 6 6应用运动学图象解题应用运动学图象解题 7 7用比例法解题用比例法解题 8 8巧用匀变速直线运动的推论解题巧用匀变速直线运动的推论解题 某段时间内的平均速度某段时间内的平均速度 = = 这段时间中时刻的即时速度这段时间中时刻的即时速度 连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量 位移位移= =平均速度平均速度时间时间 解题常规方法：解题常规方法：公式法公式法( (包括数学推导包括数学推导) )、图象法、比例法、极值法、逆向转变法、图象法、比例法、极值法、逆向转变法 2 2竖直上抛运动：竖直上抛运动：( (速度和时间的对称速度和时间
28、的对称) ) 分过程：上升过程匀减速直线运动分过程：上升过程匀减速直线运动, ,下落过程初速为下落过程初速为 0 0 的匀加速直线运动的匀加速直线运动. . 全过程：是初速度为全过程：是初速度为 V V0 0加速度为加速度为 g g 的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。 (1)(1)上升最大高度上升最大高度:H = :H = V g o 2 2 (2)(2)上升的时间上升的时间:t= :t= V g o (3)(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (4)(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。上升、下落经过同一段位移的
29、时间相等。 (5)(5)从抛出到落回原位置的时间从抛出到落回原位置的时间:t =2:t =2 g Vo (6)(6)适用全过程适用全过程 S = VS = Vo o t t 1 2 g tg t 2 2 ; V ; Vt t = V= Vo og t ; Vg t ; Vt t 2 2 V Vo o 2 2 = = 2gS (S2gS (S、V Vt t的正、负的正、负 号的理解号的理解) ) 3 3. .匀速圆周运动匀速圆周运动 线速度线速度: V=: V= t s = = 2R T = = R=2R=2f R f R 角速度：角速度： = = tT f 2 2 追及问题： 追及问题： A
30、At tA A= = B Bt tB B+ +n n2 2 向心加速度：向心加速度： a =a = v R R T R 2 2 2 2 4 4 2 2 f f2 2 R R 向心力：向心力： F= ma = mF= ma = m v R m 2 2 2 R= m R= m 4 2 2 T R m4m4 2 n n 2 2 R R 注意：注意：(1)(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. . 6 (2)(2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向
31、心力由万有引力提供。 (3(3) )氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。 4 4. .平抛运动平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 （1 1）运动特点：）运动特点：a a、只受重力；、只受重力；b b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变， 但其运动的加速度却恒为重力加速度但其运动的加速度却恒为重力加速度 g g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在
32、任意相等，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等 时间内速度变化相等。时间内速度变化相等。 （2 2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动。落体运动。 水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性 （3 3）平抛运动的规律：以物体的）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。 a ax x=0=0 a ay y=0=0 水平方向水平方
33、向 v vx x=v=v0 0 竖直方向竖直方向 v vy y=gt=gt x=vx=v0 0t t y=y= gtgt 2 2 0 x y v gt v v tan V Vy y = V= Vo otgtg V Vo o =V=Vy yctgctg V = V = VV oy 22 V Vo o = Vcos= Vcos V Vy y = Vsin= Vsin 在在 V Vo o、V Vy y、V V、X X、y y、t t、 七个物理量中七个物理量中, ,如果如果 已知其中任意两个已知其中任意两个, ,可根据以上公式求出其它可根据以上公式求出其它 五个物理量。五个物理量。 证明：做平抛运动
34、的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位 移的中点。移的中点。 证：平抛运动示意如图证：平抛运动示意如图 设初速度为设初速度为 V V0 0，某时刻运动到，某时刻运动到 A A 点，位置坐标为点，位置坐标为(x,y ),(x,y ),所用时间为所用时间为 t.t. 此时速度与水平方向的夹角为此时速度与水平方向的夹角为, ,速度的反向延长线与水平轴的交点为速度的反向延长线与水平轴的交点为 x, , 位移与水平方向夹角为位移与水平方向夹角为. .依平抛规律有依平抛规律有: : 速度：速度： V Vx
35、 x= V= V0 0 V Vy y=gt =gt 22 yx vvv 0 x y v gt v v tan xx y 位移位移: S: Sx x= V= Vo ot t 2 y gt 2 1 s 22 yx sss 00 2 gt 2 1 t gt tan 2 1 vvx y 由由得：得： tan 2 1 tan 即即 )(2 1 xx y x y 7 所以所以: : xx 2 1 式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总 位移的中点。位移的中点。 5 5. .竖直平面内的圆周运动
36、竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况通过最高点和最低点的情况，并且，并且 经常出现临界状态。经常出现临界状态。( (圆周运动实例圆周运动实例) ) 火车转弯火车转弯 汽车过拱桥、凹桥汽车过拱桥、凹桥3 3 飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体水平转盘上的物体，绳拴着的物体 在光滑水平面上绕绳的一端旋转在光滑水平面上绕绳的一端旋转
37、）和物体在竖直平面内的圆周运动（）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、翻滚过山车、水流星水流星、 杂技节目中的飞车走杂技节目中的飞车走壁壁等） 。等） 。 万有引力万有引力卫星的运动、库仑力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁带电粒子在匀强磁 场中的偏转、重力与弹力的合力场中的偏转、重力与弹力的合力锥摆、（锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1 1）火车转弯火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为：设火车弯道处内外轨高度差为h h，内外轨间距，内外轨间距L L，转弯半径，转弯半径R R。由于外轨略。由于外轨略 高于
38、内轨，使得火车所受重力和支持力的合力高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F F合合提供向心力。提供向心力。 为转弯时规定速度）（得 由 合 00 2 0 sintan v L Rgh v R v m L h mgmgmgF Rgvtan 0 ( (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条是内外轨对火车都无摩擦力的临界条 件件) ) 当火车行驶速率当火车行驶速率V V等于等于V V0 0时，时，F F合合=F=F向向，内外轨道对轮缘都没有侧压内外轨道对轮缘都没有侧压 力力 当火车行驶当火车行驶V V大于大于V V0 0时，时，F F合合FFF向向，内轨道对轮缘有侧压力，内轨道对轮缘有侧压力，F F合
39、合- -N=N= R m 2 v 即当火车转弯时行驶速率不等于即当火车转弯时行驶速率不等于V V0 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调 节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。 （2 2）无支承无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 临界条件：由临界条件：由mg+T=mvmg+T=mv 2 2/L /L知，小球速度越小，绳拉力或环压知，小球速度越小，绳拉力或环压力力T T越小，但越小，但T T的最小值只能的最小值只能 为零，此时小球以重力提
40、供作向心力，恰能通过最高点。即为零，此时小球以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即 mg=mg= R m 2 临 v 结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的速度），只有结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的速度），只有 重力提供作向心力，临界速度重力提供作向心力，临界速度V V临临= =gR 能过最高点条件：能过最高点条件：V VV V临临（当（当V VV V临临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） 不能过最高点条件：不能过最高点条件：VVVV临临( (实际上球还未到最高点就脱离了轨道实际上球还未到最高
41、点就脱离了轨道) ) 8 最高点状态最高点状态: mg+T: mg+T1 1= = L m 2 高 v ( (临界临界条件条件T T1 1=0, =0, 临界速度临界速度V V临临= =gR, V, VV V临临才能通过才能通过) ) 最低点状态最低点状态: T: T2 2- - mg = mg = L 2 m 低 v 高到低过程机械能守恒高到低过程机械能守恒: : mg2Lmm 2 2 12 2 1 高低 vv T T2 2- - T T1 1=6mg=6mg(g(g可看为等效加速度可看为等效加速度) ) 半圆：半圆：mgR=mgR= 2 2 1 mv T T- -mg=mg= R 2 v
42、m T=3mgT=3mg （3 3）有支承有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况： 临界条件：杆和环对小球有支持力的作用临界条件：杆和环对小球有支持力的作用知）（由 R U mNmg 2 当当V=0V=0时，时，N=mgN=mg（可理（可理 解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）解为小球恰好转过或恰好转不过最高点） 圆心。增大而增大，方向指向随即拉力向下时，当 时，当 增大而减小，且向上且随时，支持力当 vNgRv NgRv NmgvNgRv )( 0 00 作用时，小球受到杆的拉力，速度当小球运动到最高点时 时，杆对小球无作用力，速度当小球运动到
43、最高点时 长短表示）（力的大小用有向线段，但 （支持）时，受到杆的作用力，速度当小球运动到最高点时 NgRv NgRv mgN NgRv 0 恰好过最高点时，此时从高到低过程恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=mg2R= 2 2 1 mv 低点：低点：T T- -mg=mvmg=mv 2 2/R /R T=5mgT=5mg 注意物理圆与几何圆的最高点、最低点注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别的区别 ( (以上规律适用于物理圆以上规律适用于物理圆, ,不过最高点不过最高点, ,最低最低 点点, , g g都应看成等效的都应看成等效的) ) 2 2解决匀速圆周运动问题的一般方法解决匀
44、速圆周运动问题的一般方法 （1 1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。 （2 2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。 （3 3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。 （4 4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x x轴正方向）将力正交分解。轴正方向）将力正交分解。 （5 5） 0 2 22 2 y x F R T mRm R v mF）（ 建立方程组 3 3离心运动离心运动 在向心力公式
45、在向心力公式F Fn n=mv=mv 2 2/R /R中，中，F Fn n是物体所受合外力所能提供的向心力，是物体所受合外力所能提供的向心力，mvmv 2 2/R /R是物体作圆周是物体作圆周 运动所需要的向运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提 供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。 其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需其中提供的向
46、心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需 要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆 心。心。 牛顿第二定律：牛顿第二定律：F F合合 = ma = ma （是矢量式）（是矢量式） 或者或者 F Fx x = m a= m ax x F Fy y = m a= m ay y 9 理解：理解：(1)(1)矢量性矢量性 (2)(2)瞬时性瞬时性 (3)(3)独立性独立性 (4)(4)同体性同体性 (5)(5)同系性同系性 (6)(6)同单位制同单位制 力和运动的力和运动的关系关系 物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态； 物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动 若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不
