1、 （新教材）2020-2021 学年上学期高一期中备考卷 数学数学1 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，分，共共
2、4040 分在分在每小题给出每小题给出的的四个选四个选 项中项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合， 若， 则实数的值为 （ ） A或 B或 C或 D 或 【答案】D 【解析】由题意得，且， 所以或 2“关于的不等式 的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A B C D或 【答案】C 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以函数的图象始终落在轴的上方， 即，解得， 因为要找其必要不充分条件，对比可得 C 选项满足条件 1,0, Am= -1,2B = 1,0,1,2AB= -Um 1-0011-212 1,0, Am= -1,2B = 1,0,1,2AB= -U
3、 1m=2 x 2 20axxaR 01a 1 0 3 a01a0a 1 3 a x 2 20 xaxaR 2 ( )2f xxaxa x 2 440aa01a 3若不等式的解集为 ，那么不等式 的解集为（ ） A B或 C或 D 【答案】D 【解析】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， 所以，即， 代入不等式整理得， 因为，所以，所以，故选 D 4已知，若 ，则的最小值为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】，当且仅当时等号成立 5函数的定义域是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由题意可得，且，得到，且，故选 D 6对于定义在上的任意奇函数，均有（ ） A B 2
4、0axbxc | 12xx 2 112a xb xcax | 21xx |2x x 1x |0 x x 3x |03xx 2 0axbxc | 12xx 12 2 0axbxc0a 121 b a 2 c a ba2ca 2 112a xb xcax 2 30a xx 0a 2 30 xx03x 0 x 0y 1xy 1 xy 4 1 4 2 1 2 2 1 () 24 xy xy 1 4 xy xy 1 ( )1f xx x R 1,) (,0)(0,) 1,0)(0,) 10 x 0 x1x 0 x R ( )f x ( )()0f xfx( )()0f xfx C D 【答案】D 【解析
5、】因为是定义在上的奇函数，所以有、 ，的正负性题目中没有说明，故 A、B 错误； ，故 C 错误，D 正确 7已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒 成立，则使得成立的取值范围为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上， 当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数， 因为，所以， 解得或 8 记表示 中的最大者， 设函数， 若，则实数的取值范围是（ ） A B C D(, 1)(4,) 【答案】A 【解析】函数的图象如图， ( )()0f xfx( )()0f xfx ( )f x R (0)0f()( )fxf x ( )()( )( )2
6、( )f xfxf xf xf x( )f x 2 ( )()( ) ( ) ( )0f xfxf xf xf x ( )f x( 1, 3) 0ab ( )( ) 0 f bf a ba (2)30f xx (3,)(1,3)(,1)(3,)1,3 ( )f x( 1, 3) (1, 3) 0ab ( )( ) 0 f bf a ba ( )f x0,) (2)30f x(2)3(2)(1)21f xf xfx 1x3x max , , x y z , ,x y z 2 ( )max42,3f xxxx x ( )1f m m ( 1,1)(3,4)(1,3) ( 1,4) ( )f x 直
7、线与曲线交点， 故时，实数的取值范围是或 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中， 有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知， ，则中的元素有（ ） A B C D 【答案】AB 【解析】因为集合，所以， 则 10已知正数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 【答案】ABC 【解析】，当且仅当时，等号成立，A 正 确； ，当且仅当时，等号成立，B 正
8、确； ，当且仅当时，等号成立，C 正确； 1y ( 1,1)A (1,1)B(3,1)C(4,1)D ( )1f m m11m 34m |10Ax x 2, 1,0,1B ()AB R 2101 |1Ax x |1Ax x R () |1 2, 1,0,1 2, 1ABx x R , a b 1 2 2ab ab 11 ()4ab ab 22 2 ab ab ab 2ab ab ab 11 22 2abab abab 2 2 ab 11 ()2224 ba ab b aba a bba ab 22 20abab 22 2 ab ab ab ab ， ， 当且仅当时， 等号成立， D 不正确 1
9、1 下列函数中， 满足对任意， 当 时， 都有的 是（ ） A B C D 【答案】ACD 【解析】由时，所以函数在上为增函数的函数 A 选项，在上为增函数，符合题意； B 选项，在上为减函数，不符合题意； C 选项，在上为增函数，符合题意； D 选项，在上为增函数，符合题意 12已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件 的是（ ） A B C D 【答案】ACD 【解析】当时，有，不符合题意； 当时，若，则有， 若，则在上为减函数， 故当时，的值域为，则，ACD 满足条件 第第卷卷 2abab 2 1 ab ab 2ab ab ab ab f x 12 ,0,x x 12 xx 12 f
10、 xf x 2 f xx 1 fx x f xx 21f xx 12 xx 12 f xf x f x0, 2 yx=0, 1 y x 0, yx0, 21f xx 0, 2 , 0 ( ) ,0 axx f x xax x 0, a 2 1 a3a0a4a 0a(1)0fa 0a 0 x 0yax 0 x 2 yxax(,0) 0a 2 , 0 ( ) ,0 axx f x xax x 0,0a 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知集合，若 ，则_ 【答案】 【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符； 令， 解得或（舍） ，
11、则， 与集合互异性不符， 舍去； 令，解得（舍）或，则， 故， 14已知， ，若是的必要条件，则范 围是 【答案】 【解析】由， 又是的必要条件， ，解得，即的取值范围是 15已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_；的值为 _ 【答案】， 【解析】设方程的两根分别为， 根据根与系数的关系可得，解得， 所以， 16给出下列 8 个命题：； ； ；，其中正 确的命题的序号是 （将你认为的所有正确的命题的序号都填上） 22 1,(1) ,33Ammmm 1A 2020 m 1 1 1m 0m 2 11m 2 11m2m0m 2 331mm 2 331mm2m1m12m 2 10m 1m 2020
12、 1m |1Ax yx |1Bx xmxAxBm (,0 |1 |1Ax yxx x |1Bx xm xAxBBA 1 1m 0m m(,0 2 20 xmx2 m 11 1 x 2 1 22x 1 1x 1 21m 1m 0baab 2 0babaa 11 00ab ab 22 abacbc ,ab cdacbd c abca b 22 0 ab abc cc ,ab cdacbd 【答案】 【解析】对于，若，则，即，故正确； 对于， 若， 则， 则， 即， 故正确； 对于， 若则， 则， 即， 则，故正确； 对于，若，取，则，则不成立，故不正确； 对于，若，取，则， 则不成立，故不正确；
13、对于， 若， 取， 则， 则不成立， 故不正确； 对于， 若， 则， 则（） ， 即， 故正确； 对于，若，取， 则，则不成立，故不正确 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （10 分）设， ，若，求 实数的取值范围 【答案】 【解析】，解得， 由题意得， 当时， b aa 0baa 0b 0ab0a0b0ab 2 0aaba ab 2 aab 0ab0a0b0ba 1 0 a 11 0 ba aba 11 ab 11 0 ab ab0c = 2 0ac 2
14、 0bc 22 acbc abcd0a 1b0c =1d 0ac 1bd acbd abc1a1b0c =0 c b c a b ab0ab 222 0 abab ccc 0c 22 ab cc abcd1a 0b1c0d 0ac 0bdacbd 2 10Ax xaxa 2 3100Bx xxAB a | 25aa 2 3100 xx25x | 25Bxx 2 110 xaxaxxa 1a |1Axxa ，； 当时，满足条件； 当时， ， 综上，实数a的取值范围是 18 （12 分）已知二次函数，非空集合 （1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围； （2）当 时，求二次函数的最值以及取
15、到最值时的取值 在，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求 解 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 （1）作出二次函数的图象如图所示， 当，二次函数的最小值为，则的取值范围为 （2）选择方案， 由图像可知，当时，此时， ，此时 选择方案， 当时，此时或， ，此时 AB15a 1a A 1a |1Ax ax AB21a | 25aa 2 ( )43f xxx |0Axxa xA1 a 2 ( )43f xxxx 1a 4a 5a 2a 22 ( )43(2)1f xxxx 0 xa1 a 2a 1a max ( )(0)3f x
16、f 0 x min ( )(1)0f xf 1x 4a max ( )(0)(4)3f xff 0 x 4x min ( )(2)1f xf 2x 选择方案， 当时，此时， ，此时 19 （12 分）已知二次函数，且满足 （1）求函数的解析式； （2）若函数的定义域为，求的值域 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）由可得该二次函数的对称轴为， 即从而得， 所以该二次函数的解析式为 （2）由（1）可得， 所以在上的值域为 20 （12 分）已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若，且，求的最小值 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 （1）因为，所以， 由，得，即， 当时，不
17、等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 5a max ( )(5)8f xf5x min ( )(2)1f xf 2x 2 ( )41f xmxx=+( 1)(3)ff-= ( )f x ( )f x( 2,2)-( )f x 2 ( )241f xxx= -+(15,3- ( 1)(3)ff-=1x= 4 1 2m -=2m= - 2 ( )241f xxx= -+ 2 ( )2(1)3f xx= -+ ( )f x( 2,2)-(15,3- 2 ( )2f xxaxb 2 3ba( )0f x 0a0b 2 ( )1f bbba ab 7 2 2 3ba 22 ( )
18、23f xxaxa ( )0f x 22 230 xaxa(3 )()0 xa xa 0a( )0f x |0 x x 0a( )0f x | 3xaxa 0a( )0f x |3 x axa （2）因为，由已知， 可得， ， ， ， ， 当且仅当，时取等号，所以的最小值为 21 （12 分）作出下列函数的图象并求其值域 （1）； （2） 【答案】 （1）图象见解析，值域为； （2）图象见解析，值域为 【解析】 （1）因为且，所以， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时， 所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图： 2 ( )2f bbabb 2 ( )1f bbba 2210ab ab
19、0a0b1a 1 2 b 111 2(1)12 a b aa 0a0b1a 1 2 b 1337 12 1222 aba a 2a 3 2 b ab 7 2 1(,2)yx xx Z 2 243(03)yxxx 1,0,1,2,35,3 xZ2x 2, 1,0,1,2x 2x 13yx 1x12yx 0 x11yx 1x 10yx 2x11yx 由图象可知，所以该函数的值域为 （2）因为， 所以当时，；当时，； 当时， 因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图： 由图象可知，所以该函数的值域为 22 （12 分）已知函数 （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上的最大值
20、为，求的值 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减， ，则，解得 （2）由（1）知函数的对称轴方程为， 1,0,1,2,3y 1,0,1,2,3 2 2 243215yxxx 0 x 2 2153yx 1x 2 2155yx 3x 2 2153yx 03x 5,3y 5,3 2 1f xxaxaR f x21,a a f x 1 ,1 2 1 4 a 2 3 a 3a f x 2 a x f x21,a 21, 2 a a 21 2 a a 2 3 a f x 2 a x 当，即时，函数在区间上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当， 即时， 函数在区间的最大值为， 解得，舍去； 当，即时，函数在区间上单调递增， 最大值为，解得，与矛盾， 综上， 1 22 a 1a f x 1 ,1 2 f x 151 2244 a f 2a1a 1 1 22 a 12a f x 1 ,1 2 2 1 1 244 aa f 3a 3a 1 2 a 2a f x 1 ,1 2 f x 1 12 4 fa 7 4 a 2a 3a
