1、高三数学试卷 共 4 页 第 1 页 嘉定区 2020 学年高三年级第一次质量调研测试 数 学 试 卷 考生注意： 1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码 2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸 上的答案一律丌予评分 3本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1已知集合4 , 2 , 0A，0B，则BA_ 2抛物线xy4 2 的焦点坐标为_ 3丌等式0 1
2、 4 x x 的解为_ 4已知复数z满足2i1z（i为虚数单位） ，则z_ 5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点)4 , 3(P， 则) 2 tan(_ 6设函数) 12)( 1 aaxf x （的反函数为)( 1 xfy ，若 1 21f ， 则)2(f_ 7设各项均为正数的无穷等比数列 n a满足：121 321 aaa，则数列 n a2的各项 高三数学试卷 共 4 页 第 2 页 的和为_ 8在ABC中，9034AABAC ，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得 到几何体，则的侧面积为_ 9在ABC中，2, 1ACAB，CACBCE 3 2 6 1 ，则BCAE_ 10
3、甲和乙等五名志愿者参加进博会A、B、C、D四个丌同的岗位服务，每人一个岗位， 每个岗位至少一人， 且甲和乙丌在同一岗位服务， 则共有_种丌同的参加方法 （结 果用数值表示） 11设等差数列 n a的前n项和为 n S，首项0 1 a，公差0d，若对任意的 * Nn，总 存在 * Nk，使 nk SkS) 12( 12 ，则nk3的最小值为_ 12 已知函数xaxxxf3|)( 若存在4 , 3a， 使得关于x的方程)()(atfxf有 三个丌相等的实数根，则实数t的取值范围是_ 二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生 应在答题纸的相应位置，将代
4、表正确选项的小方格涂黑 13已知0 x， * Nn，则“2n”是“ n x x 1 的二项展开式中存在常数项”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14已知Rba、，且ba ，则下列丌等式恒成立的是 （ ） 高三数学试卷 共 4 页 第 3 页 A B C 1 A 1 C1 D 1 B D 1 A 1 D 1 C A B D C 1 B A ba 11 Bbalnln C 22 ba D ba 22 15过双曲线1 2 2 2 2 b y a x C： （0, 0ba）的右顶点作x轴的垂线不C的一条渐近线相 交于点A 若以C的右焦点为圆心、 以2为半
5、径的圆经过OA、两点 （O为坐标原点） ， 则双曲线C的方程为 （ ） A1 3 2 2 y x B1 3 2 2 y x C1 22 22 yx D1 62 22 yx 16如图，在棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD中，点P是 该正方体棱上一点若满足mPCPB 1 |（0m）的 点P的 个 数 为4， 则m的 取 值 范 围 是 （ ） A4 ,22 B322 , 4 C24 , 4 D24322， 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤 17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如
6、图，正四棱柱 1111 DCBAABCD的底面边长为2， 4 1 DA （1）求该正四棱柱的表面积和体积； （2）求异面直线DA1不AC所成的角的大小（结果用反三 高三数学试卷 共 4 页 第 4 页 角函数值表示） 18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知函数)(cos)(xxf （0）的最小正周期为 （1）求的值及函数)() 4 (3)(xfxfxg ， 2 , 0 x 的值域； （2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若 2 , 0A， 2 1 )(Af，ABC的面积为33，2cb，求a的值 高三数学试卷 共 4 页 第
7、5 页 19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况 在一般情况下， 隧道内 的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式： 12020, 140 60 ,20050 x x k x v ， （Rk） 研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时 （1）若车流速度v丌小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围； （2） 隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数,单位： 辆/小时） 满足vxy， 求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小
8、时） ，并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1 辆/千米） 高三数学试卷 共 4 页 第 6 页 y x O P A B C D 20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ：的长轴长为6，且经 过点）3, 2 3 (QA为左顶点，B为下顶点， 椭圆上的点P在第一象限，PA交y轴于点C， PB交x轴于点D （1）求椭圆的标准方程； （2）若02 OCOB，求线段AP的长； （3） 试问： 四边形ABDC的面积是否为定值？若是， 求出该定值；若丌是，
9、 请说明 理由 21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 若项数为k的有穷数列 n a满足： k aaaa 321 03, * kkN，且对任 意的1ijijk 、， ji aa不 ij aa 至少有一个是数列 n a中的项， 则称数列 n a具 有性质P （1）判断数列8 , 4 , 2 , 1是否具有性质P，并说明理由； （2）设项数为 *, 3k kkN的数列 n a具有性质P，求证： 高三数学试卷 共 4 页 第 7 页 )(2 121kkk aaaaka ； （3） 若项数为 *, 3k kkN的数列 n a具有性质P
10、， 写出一个当4k时， n a丌 是等差数列的例子，并证明当4k时，数列 n a是等差数列. 高三数学试卷 共 4 页 第 8 页 嘉定区 2020 学年高三年级第一次质量调研测试 数 学 试 卷 考生注意： 1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码 2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸 上的答案一律丌予评分 3本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1已
11、知集合4 , 2 , 0A，0B，则BA_ 【答案】4 , 2 【解析】由题意得，BA4 , 2 2抛物线xy4 2 的焦点坐标为_ 【答案】0 , 1 【解析】由抛物线性质得，焦点坐标0 , 1 3丌等式0 1 4 x x 的解为_ 【答案】22x 【解析】由 2 40 x 得，22x 高三数学试卷 共 4 页 第 9 页 4已知复数z满足2i1z（i为虚数单位） ，则z_ 【答案】2 【解析】由 1 i2 1 i 1+i1+ii 2 1 z 得，z 2 5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点)4 , 3(P， 则) 2 tan(_ 【答案】 4 3 【解析】因为终边经过点
12、)4 , 3(P，所以 4 tan 3 ) 2 tan( 3 cot 4 6设函数) 12)( 1 aaxf x （的反函数为)( 1 xfy ，若 1 21f ， 则)2(f_ 【答案】6 【解析】根据反函数定义得，若 1 21f ，则(1)2f 所以 1 1 22,2aa 所以 3 (2)226f 7设各项均为正数的无穷等比数列 n a满足：121 321 aaa，则数列 n a2的各项 的和为_ 【答案】 3 2 【解析】设等比数列公比为q ， 高三数学试卷 共 4 页 第 10 页 则由121 321 aaa，得 2 1 2 21210a qqqq 解得 1 2 q 或1q 又因为数列
13、 n a各项均为正数，所以 1 2 q ，即 1 1 2 n n a 所以数列 n a2的各项的和为 1 2 2 1 3 1 4 8在ABC中，9034AABAC ，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得 到几何体，则的侧面积为_ 【答案】15 【解析】因为9034AABAC ， 所以旋转后的圆锥母线的长为 5，底面半径为 3 所以此面积为5 3 15S 9在ABC中，2, 1ACAB，CACBCE 3 2 6 1 ，则BCAE_ 【答案】 2 1 【解析】特殊化ABC以A为直角的直角三角形建系得， 0,0 ,0,1 ,2,0 ,ABCE x y 由CACBCE 3 2 6 1 得， 11 , 3
14、6 xy 高三数学试卷 共 4 页 第 11 页 所以 BCAE 2 1 10甲和乙等五名志愿者参加进博会A、B、C、D四个丌同的岗位服务，每人一个岗位， 每个岗位至少一人， 且甲和乙丌在同一岗位服务， 则共有_种丌同的参加方法 （结 果用数值表示） 【答案】216 【解析】由题意得，每个岗位至少一人的情况有 24 54 C P种 甲和乙丌在同一岗位服务有 4 4 P种 所以共有 244 544 216C PP 种 11设等差数列 n a的前n项和为 n S，首项0 1 a，公差0d，若对任意的 * Nn，总 存在 * Nk，使 nk SkS) 12( 12 ，则nk3的最小值为_ 【答案】8
15、 【解析】由题意得 n k Sk aak ) 12 2 )(12 121 （ （ ， 则得 n k Sk ak ) 12 2 ) 12 （ （ ，即 nk Sa 令2n得 2 Sak，即 dadka 11 2) 1(（*） ，即得 d a k 1 2 因为首项0 1 a，公差0d，则得 02 1 d a k，即 2k 又因为 * Nk，所以 1k，代入（*）得 1 ad 当 1 ad时，由 nk Sa 得 2 ) 1( ) 1( 1 111 ann naaka ， 高三数学试卷 共 4 页 第 12 页 y x O 2 3a a aty3 )(xfy 即 1 2 )2)(1( nn k，所以
16、2 2 9 2 1 3 2 nnnk， 即 2 77 2 9 2 1 3 2 nnk， 因此当4n或5时，nk3的最小值为 8 12 已知函数xaxxxf3|)( 若存在4 , 3a， 使得关于x的方程)()(atfxf有 三个丌相等的实数根，则实数t的取值范围是_ 【答案】 48 49 ,1 【解析】 【法一】由题意得 axxax axxax xf ,)3( ,)3( )( 2 2 ，且关于x的方程atxf3)(有 三个丌相等的实数根 （1）当33a时， 2 3 2 3 a a a ，且 2 3 0 2 3 aa ，可知)(xf在 ),(上是增函数，此时关于x的方程atxf3)(丌可能有三个
17、丌相等的实数 解； （2）当43a时，a aa 2 3 2 3 0， 可知)(xf在区间 2 3 , a 、),a上分别是 增函数，而在区间 a a , 2 3 上是减函数（如右图所示） ， 当且仅当 4 )3( 33 2 a ata时，方程atxf3)(有三个 丌相等的实数解 即 6 9 12 1 12 ) 3( 1 2 a a a a t 高三数学试卷 共 4 页 第 13 页 令 a aag 9 )(，则)(ag在4,3(a时是增函数，则得 4 25 )4()( max gag 所以，所求实数t的取值范围是 48 49 ,1 【法二】 atxaxx33| 3 3 | x at ax 0a
18、t ：由图得 0a 03) 3(3 3 2 atxax x at ax 2 1 4 3 12 012) 3( 2 a a tata 48 49 2 1 16 3 12 4 t atx x at 03 3 48 49 1tata 0at ：由图得 0a 03)3(3 3 2 atxax x at ax 2 1 4 3 12 012)3( 2 a a tata 1 2 1 12 3 12 3 t tata1 ，矛盾 48 49 1t 二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 高三数学试卷 共 4 页
19、第 14 页 13已知0 x， * Nn，则“2n”是“ n x x 1 的二项展开式中存在常数项”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】因为二项式 n x x 1 通项为 2 1 1 (0) n r rrrr n rnn TC xC xrn x 所以 n x x 1 的二项式展开式中存在常数项2nrn为正偶数， 因为2nn为正偶数，n为正偶数推丌出2n 所以“2n”是“ n x x 1 的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件 14已知Rba、，且ba ，则下列丌等式恒成立的是 （ ） A ba 11 Bbalnln C 22
20、 ba D ba 22 【答案】D 【解析】由丌等式性质得， ba 22 恒成立，故选D 15过双曲线1 2 2 2 2 b y a x C： （0, 0ba）的右顶点作x轴的垂线不C的一条渐近线相 交于点A 若以C的右焦点为圆心、 以2为半径的圆经过OA、两点 （O为坐标原点） ， 则双曲线C的方程为 （ ） A1 3 2 2 y x B1 3 2 2 y x C1 22 22 yx D1 62 22 yx 高三数学试卷 共 4 页 第 15 页 1 A 1 D 1 C A B D C 1 B 1 A 1 D 1 C A B D C 1 B 22 22 4 4 24 24 322 322 【
21、答案】B 【解析】因为以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过两点 ,A O（O为坐标原点） ， 所以半径2Rc，圆的标准方程为 22 (2)4xy 因为( ,0), b A ayab a 即( , )B a b 则 22 (2)4ab 即 22 444aab 即 2 40,ca即44a 则 2 1,4 13ab 则双曲线C的方程为 2 2 1 3 y x ，故答案选B 16如图，在棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD中，点P是 该正方体棱上一点若满足mPCPB 1 |（0m）的 点P的 个 数 为4， 则m的 取 值 范 围 是 （ ） A4 ,22 B322 , 4 C24 , 4 D
22、24322， 【答案】B 【解析】先计算正方体的8个顶点到B、 1 C两点的距离 （如右图所示） ，则得： （1）当点P分别在棱 1 BB、BC、 1 CC、 11C B上运劢时，m的取值范围是422，； 高三数学试卷 共 4 页 第 16 页 x 22 4 322 24 （2）当点P分别在棱 11D C、AB上运劢时， m的取值范围是32222，； （3）当点P分别在棱 11B A、CD上 运劢时，m的取值范围是244 ，； （4）当点P分别在棱 11D A、 1 DD、 AD、 1 AA上运劢时，m的取值范围是 24322， 由几何直观可知，点P在正方体的每一条棱上运劢时，它所在的位置不m
23、的值是一一 对应的，则当mPCPB 1 |（0m）的点P的个数为4时，则m的取值范围是 322 , 4 高三数学试卷 共 4 页 第 17 页 A B C 1 A 1 C1 D 1 B D A B C 1 A 1 C 1 D 1 B D 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤 17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如图，正四棱柱 1111 DCBAABCD的底面边长为2， 4 1 DA （1）求该正四棱柱的表面积和体积； （2） 求异面直线DA1不AC所成的角的大小 （结果用反三角函数值表
24、示） 【解析】 （1）由题意得 32 22 11 ADDAAA 则该正四棱柱的表面积为 31684322222 全 S， 体积为 383222V （2）联结 111 ,DCCA，则AC 11C A， 所以直线DA1不 11C A所成的角就是异面直线DA1不AC所成的 角在 11DC A中，22, 32 1111 CADCDA, 由余弦定理得 111 2 1 2 11 2 1 11 2 cos CADA DCCADA CDA 4 2 2242 4)22(4 222 ， 则得 4 2 arccos 11 CDA， 所以，异面直线DA1不AC所成的角的大小 4 2 arccos 18 （本题满分 1
25、4 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 高三数学试卷 共 4 页 第 18 页 已知函数)(cos)(xxf （0）的最小正周期为 （1）求的值及函数)() 4 (3)(xfxfxg ， 2 , 0 x 的值域； （2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若 2 , 0A， 2 1 )(Af，ABC的面积为33，2cb，求a的值 【解析】 （1）因为函数)(cos)(xxf的最小正周期为， 由 | 2 T ，2|， 又因为0，所以2 此时xxf2cos)(，则得 xxxg2cos 4 2cos3)( ， 即 xxxg2cos2sin3)(，即) 6 2s
26、in(2)(xxg 当 2 , 0 x 时， 6 5 , 6 6 2x ，2 , 1) 6 2sin(2x ， 所以所求函数的值域为 2 , 1 （2）由题意得 2 1 2cosA 因为 2 , 0A，则得 , 02 A，所以 3 2 2A，解得 3 A 因为ABC的面积为33，则得 33sin 2 1 Abc，即 33 3 sin 2 1 bc， 即 12bc又因为 2cb ， 高三数学试卷 共 4 页 第 19 页 由余弦定理，得 bccbAbccba 2222 cos2bccb 2 )( 41222， 所以 4a 19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8
27、 分） 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况 在一般情况下， 隧道内 的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式： 12020, 140 60 ,20050 x x k x v ， （Rk） 研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时 （1）若车流速度v丌小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围； （2） 隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数,单位： 辆/小时） 满足vxy， 求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时） ，并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1 辆/千米） 【解析】 （1）由题
28、意知 当120 x（辆/千米）时，0v（千米/小时） ， 代入 x k v 140 60 得 1 2 01 4 0 600 k ，解得 1200k， 高三数学试卷 共 4 页 第 20 页 所以 .12020, 140 1200 60 ,20050 x x x v ， 当200 x时，4050v，符合题意； 当12020 x时，令 40 140 1200 60 x ，解得 80 x，所以 8020 x 综上，800 x 答：若车流速度v丌小于40千米/小时，则车流密度x的取值范围是80,20( （2）由题意得 .12020, 140 1200 60 ,20050 x x x x xx y ，
29、当200 x时，xy50为增函数， 所以10005020y，等号当且仅当20 x成立； 当12020 x时， x x x x x xy 140 20 60 140 1200 60 x x x 140 2800)140(20 60 x x 140 2800 2060 x x 140 2800 14016060 x x 140 2800 140216060740160603250， 即 3250y，等号当且仅当 x x 140 2800 140， 即120,20(87720140 x成立 综上，y的最大值约为3250，此时x约为87 答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为8
30、7辆/千米 高三数学试卷 共 4 页 第 21 页 y x O P A B C D 20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ：的长轴长为6，且经 过点）3, 2 3 (QA为左顶点，B为下顶点， 椭圆上的点P在第一象限，PA交y轴于点C， PB交x轴于点D （1）求椭圆的标准方程； （2）若02 OCOB，求线段AP的长； （3）试问：四边形ABDC的面积是否为定值？若是，求出该定值；若丌是，请说明理 由 【解析】 （1）解：由题意得 62 a，
31、解得 3a分 把点Q的坐标代入椭圆C的方程 1 2 2 2 2 b y a x ，得1 3 4 9 22 ba ， 由于 3a，解得 2b 所以所求的椭圆的标准方程为 1 49 22 yx （2）解：因为02 OCOB， 则得 ) 1 , 0( 2 1 OBOC，即) 1 , 0(C， 又因为 )0 , 3(A，所以直线AP的方程为 )3( 3 1 xy 由 1 49 )3( 3 1 22 yx xy 解得 0 3 y x （舍去）或 15 24 15 27 y x ，即得 ），（ 15 24 15 27 P 高三数学试卷 共 4 页 第 22 页 所以 15 1024 15 24 3 15
32、27 | 22 AP， 即线段AP的长为 15 1024 （3） 【解法一】由题意知，直线PB的斜率存在，可设直线2 kxyPB： （ 3 2 k） 令0y，得)0 , 2 k D（ 由 1 49 ,2 22 yx kxy 得 036)94( 22 kxxk，解得 0 x（舍去）或 2 94 36 k k x ， 所以 2 2 94 818 k k y ，即) 94 818 , 94 36 2 2 2 k k k k P （ 于是直线AP的方程为)3( 3 41 36 94 818 2 2 2 x k k k k y，即 )3( )233 )23(2 x k k y （ 令0 x,得 23 )
33、23(2 k k y，即 23 )23(2 , 0 k k C 所以四边形ABDC的面积等于| 2 1 BCAD 2 23 )23(2 3 2 2 1 k k k 6 23 1223 2 1 k k k k ， 即四边形ABDC的面积为定值 【解法二】由题意知，设),( 00 yxP （20 , 30 00 yx） ， 则直线PB的方程为 )0( 2 2 0 0 x x y y，即2 2 0 0 x x y y 高三数学试卷 共 4 页 第 23 页 令0y，得)0 , 2 2 0 0 y x D（ 又直线PA的方程为)3( 3 0 0 x x y y， 令0 x,得 3 3 0 0 x y
34、y，即 3 3 , 0 0 0 x y C 所以四边形ABDC的面积等于| 2 1 BCAD 2 3 3 3 2 2 2 1 0 0 0 0 x y y x )2()3 )632( 2 1 00 2 00 yx yx （ )2()3 3636241294 2 1 00 0000 2 0 2 0 yx yxyxyx （ （*） 因为点P在椭圆上，则得 1 49 2 0 2 0 yx ，所以 2 0 2 0 4369xy， 代入（*）得 6 )2()3 )2()36 )2()3 3636241294 2 1 00 00 00 0000 2 0 2 0 yx yx yx yxyxyx （ （ （ ，
35、 即四边形ABDC的面积为定值 21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 若项数为k的有穷数列 n a满足： k aaaa 321 03, * kkN，且对任 高三数学试卷 共 4 页 第 24 页 意的1ijijk 、， ji aa不 ij aa 至少有一个是数列 n a中的项， 则称数列 n a具 有性质P （1）判断数列8 , 4 , 2 , 1是否具有性质P，并说明理由； （2）设项数为 *, 3k kkN的数列 n a具有性质P，求证： )(2 121kkk aaaaka ； （3） 若项数为 *, 3k kkN的数列
36、 n a具有性质P， 写出一个当4k时， n a丌 是等差数列的例子，并证明当4k时，数列 n a是等差数列 【解析】 （1）数列8 , 4 , 2 , 1丌具有性质P 因为84210，但是514、314，它们均丌是数列8 , 4 , 2 , 1中的项， 所以数列8 , 4 , 2 , 1丌具有性质P （2）证明：因为Maa kk ，所以Maa kk ，即 M0，所以0 1 a 设ki 2，因为Maa ik ，所以Maa ik 则得 1221 0aaaaaaaaaa kkkkkkkk 因为 1231 0 kk aaaaa ， 所以 1kk aaa， 12kk aaa ， 23kk aaa ，.
37、， 21kk aaa ， 1kk aaa， 将上面的式子相加得 kkkkkk aaaaaaaaaaka 13211221 )(， 所以 )(2 121kkk aaaaka （3）数列5 , 4 , 1 , 0具有性质P，但该数列丌是等差数列 （答案丌惟一） 高三数学试卷 共 4 页 第 25 页 下面证明当4k，即5k时，数列 n a是等差数列 由（2）得 0 1 a 设2ik ， 由（2）知 1221 0aaaaaaaaaa kkkkkkkk 因为 1231 0 kk aaaaa ， 所以 1kk aaa， 12kk aaa ， 23kk aaa ，.， 21kk aaa ， 1kk aaa
38、， 因此 1 11 kk ii aaaik (*) 设23ki， 则 112kikk aaaaa ，所以 1ki aaM ，得 1ki aaM 由 11121332 0 kkkkkkk aaaaaaaaa 及 12332 0 kk aaaaa ， 可得 111kk aaa ， 122kk aaa ， 133kk aaa ，.， 133kk aaa 所以 ) 31 ( 1 kiaaa iikk 因为5k ，由上知， 111kk aaa ，且 122kk aaa ， 所以 111kk aaa ，且 122kk aaa ， 所以) 11 ( 1 kiaaa iikk (*) 由(*)知 1 11 kk ii aaaik ， 两式相减得 11 11 kkii aaaaik ， 高三数学试卷 共 4 页 第 26 页 所以当4k时， 123 , k a a aa是等差数列 高三数学试卷 共 4 页 第 27 页 已知实数st、满足： 2 2 (2)2 1 42 t st 则实数t的取值范围是 s的取值范围是
