1、高二数学限时训练高二数学限时训练( (理理)(2020.12.21) 1. 已知椭圆E： x2 11 + y2 2 =1与双曲线C：x 2 a2 - y2 5 =1 a0 有相同的焦点， 则双曲线C 的渐近线方程 为() A. y= 35 5 x B. y= 5 3 x C. y= 25 5 x D. y= 5 2 x 2.已知点P 是平行四边形ABCD所在的平面外一点， 如果AB = 2,-1,-4， AD =(4,2,0)， AP =(-1,2,-1). 对于结论： |AD |=6； APAD； AP 是平面ABCD的法向量； AP /BD . 其中正确的是() A. B. C. D. 3
2、.在四面体ABCD中， 点F 在AD上， 且AF =2FD， E 为BC 中点， 则EF 等于() A. EF =AC + 1 2 AB - 2 3 AD B. EF =- 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD C. EF = 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD D. EF =- 1 2 AC + 1 2 AB - 2 3 AD 4.已知O为坐标原点， 向量a =(-2,1,1)， 点A(-3,-1,4)， B(-2,-2,2).若点E 在直线AB 上， 且OE a ， 则点 E 的坐标为(). A - 6 5 ,- 14 5 , 2 5 B 6 5 ,14 5 ,-
3、 2 5 C 6 5 ,- 14 5 , 2 5 D - 6 5 ,14 5 ,- 2 5 5.已知双曲线C1: x2 a2 - y2 b2 =1(a0,b0)的离心率为 2 ， 一条渐近线为l， 抛物线C2:y2=4x的焦点为F， 点P 为直线l与抛物线C2异于原点的交点， 则|PF|=() A. 3B. 4C. 5D. 6 6.如下左图， 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E 为CC1的中点， 则直线A1B 与平面BDE 所成的角 为() A. 6 B. 3 C. 2 D. 5 6 7.如上右图， 过抛物线 y2= 2px(p 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A， B
4、， 交其准线 l 于点 C， 若 F 是 AC 的中 点， 且 AF=4， 则线段AB 的长为() A. 5B. 6C. 16 3 D. 20 3 8.圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形SAB， O为底面中心， AB 是底面的一条直径， M 为SO的中点， 动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若AM MP， 则点P形成的轨迹的长度为() A.7 B. 3 2 C. 3D. 7 2 9.已知直线l的一个方向向量为m = -2,-8,1， 平面的一个法向量为n = t, 1 2 ,2 ， 且l/， 则实数t=. 10. 平面的法向量是n = -2,-2,1， 点A -1,3,0在平面内， 则点P -
5、2,1,4到平面的距离为. 11. 已知抛物线y= 1 4 x2的焦点为F， 准线为l， 若l与双曲线 y2 a2 - x2 b2 =1 a0,b0 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B， 且 AB= 4 OF(O 为原点 )， 则双曲线的离 心率为_ 12. 如图， 在直三棱柱 ABC - A1B1C1中， BAC = 90， AB = AC = AA1= 1， 已知 G 和E 分别为A1B1和CC1的中点， D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括 端点)， 若DG EF， 则线段DF 长度的取值范围为 1 13. 已知椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =1 ab0 的上顶点与椭圆左、 右顶点连线的斜率之积为- 1 4 . (1)求椭圆C 的离心率； (2)若直线y= 1 2 x+1与椭圆C 相交于A、 B 两点， 若AOB 的面积为 7 4 (O为坐标原点)， 求椭圆C 的标 准方程. 14. 如图所示， 在四棱锥 P - ABCD 中 PD AD， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ADC = 2 3 ， 点 F 为棱 PD 的 中点. (1)在棱BC 上是否存在一点E， 使得CF/平面PAE， 并说明理由； (2)若BF AC， 且平面BAF 与平面DAF 所成锐二面角的正切值为5 ， 求直 线AF 与平面BCF 所成的角的正弦值. 2
