1、2023 届高一上学期届高一上学期 12 月考月考 数数 学学 试试 卷卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分，每题只有一个正确选项）分，每题只有一个正确选项） 1. 已知集合 2 log1Axx，集合| 11Bxx ，则AB （ ） A. 1,1 B. 1,2) C. 0,1 D. ,2- 【答案】C 2. 函数( )1lg(2)f xxx的定义域为 （ ） A. ( 2,1) B. 2,1 C. ( 2,) D. ( 2,1 【答案】D 3. 函数( )23 x f xx的零点所在的一个区间是 （ ） A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D
2、. （1,2） 【答案】B 4. 已知函数 1 ( )3() 3 xx f x ，则( )f x （ ） A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】A 5. 下列计算正确的是 （ ） A 2 3 84 B. 3 26 aa C. 88 aa D. 55 【答案】D 6. 已知函数 8 ( )31 x f xa (01)aa且的图像恒过定点 ( , )A m n，则lognm （ ） A. B.3 C.2 D. 1 2 【答案】B 7. 已知 2 0.3a ， 2 log 0.3
3、b ， 0.3 2c ，则 , ,a b c的大小关系是 （ ） A. acb B. abc C. bac D. bca 1 3 【答案】C 8. 若函数 2 ( )2f xxax 与( )(1) x g xa 在区间1,2上都是减函数，则a的取值范 围是（ ） A. ( 1,0) B. (0,1) C. (0,1 D. ( 1,0)(0,1) 【答案】C 9. 函数 1 x y x 的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药 物释放过程中，室内空气中的含药量y（ 3 /mg m）与时间t（h）成正比
4、（ 1 0 2 t ） ；药 物释放完毕后，y与t的函数关系式为 1 ( ) 4 t a y （a为常数， 1 2 t ） ，据测定，当空气中每 立方米的含药量降低到0.5（ 3 /mg m）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员 至少提前( )分钟进行消毒工作 A. 30 B. 40 C. 60 D. 90 【答案】C 11. 函数 2 ( )ln(43)f xxx的单调递减区间是（ ） A. 3 2 ， B. 3 ,4 2 C. 3 , 2 D. 3 1, 2 【答案】B 12. 已知函数的定义域为 R，对任意的 12 ,x x，且 12 xx都 1212 0f xf xxx 成 立
5、，若 22 11f xf mm对xR恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A. ( 1,2) B. 1,2 C. (, 1)(2,) D. (, 12,) 【答案】A 由函数的单调性列 x 的不等式求解即可. 【详解】由 1212 0f xf xxx ，则函数 ( )f x在 R上为增函数， 由 22 11f xf mm对xR恒成立， 故 22 min 1(1)mmx ，即 2 1 1mm 解得12m . 故选：A. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设全集 UR，集合 Ax|x0，Bx|x1，则 A(UB)_ 【答案】(-1， 14. 函数 0, 0 0
6、, 0, 2 x x xx xf,则3ff等于_ 【答案】 15.若 3= 7= 63, 则 2 + 1 的值为_ 【答案】 1 【解析】由题意可得， = log363 ， = log763 ， 2 + 1 = 2 log363 + 1 log763 = 2log633 + log637 = log6363 = 1 16.已知函数 2, 1 3 2,12 )( x x x xf x ，若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取 值范围为_ 【答案】(0,1) 【解析】 将所求问题转化为( )yf x与直线y a 的图象有三个不同交点，数形结合，即可得到答 案. 【详解】方程 f
7、(x)a0 有三个不同的实数根等价于( )yf x与直线y a 的图象有三个 不同交点， 作出 ( )f x的图象如图，由图可得(0,1)a 故答案为：(0,1) 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17. （本小题满分 10 分 ） 计算下列各式的值： （1） 【答案】1 根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解. 【详解】根据指数幂运算及对数性质,化简可得 2 40 43 2 ( 3)(3)log 6427 2 63 3 2 31 log 23 3 1 691 . 故答案为:1 （2） 23 1 lg25lg2lg 0.1log 9 log 2 2 原式 11 2 22 23 l
8、g25lg2lg10log 3log 2 2 40 43 2 ( 3)(3)log 6427 11 3 22 3 3 log 3 lg 252 102log 2 log 2 3 2 37 lg1022 22 18. （本小题满分 12 分 ） 已知集合 Ax|xa0，aR，集合 B 2 |2320 xxx. （1）当 a3时，求 AB； （2）若 ABR，求实数 a的取值范围 【答案】 （1） |23xx或 1 2 x ； （2）2a. 【分析】 （1）分别求出集合 A，B，再按交集的定义运算即可； （2）根据题意，结合数轴，数形结合 即可. 【详解】 （1）当3a 时， |3Ax x， |2
9、Bx x或 1 2 x 所以 |23ABxx或 1 2 x （2）因 |Ax xa， |2Bx x或 1 2 x 要使 ABR， 只需2a 19.( 本题满分 12 分) 已知函数 x x xf 1 1 lg. （1）求定义域. （2）判断函数的奇偶性. 解:(1)由0 1 1 x x 得11x， ( )f x ( )f x 所以函数 xf的定义域为11|xx. .6分 （2）对于函数 x x xf 1 1 lg，其定义域为1 , 1， 因为对于定义域内的每一个x都有 xf x x x x x x xf 1 1 lg 1 1 lg 1 1 lg 1 ， 所以函数 x x xf 1 1 lg是奇
10、函数. .12 分 20. （本小题满分 12 分 ） 已知函数 22 log 1log7f xxx （1）求 f x的定义域； （2）若x是不等式 4 1 1 93 3 x 的解,求 f x的最大值 （1） f x有意义,则有 10 70 x x 解得17x f x的定义域是1,7； （2） 4 1 1 93 3 x 等价于 214 333 x ，即214x 得35x 2 2222 log1log7log17log67f xxxxxxx 当35x时, 2 126716xx ， 2 22 log67log 164f xxx ， f x的最大值为 4 21. （本小题满分 12 分 ） 已知幂函
11、数 21 3 ( )322 m f xmmx 在(0,)上为增函数 （1）求 ( )f x解析式； （2） 若函数 2 ( )(21)1yf xaxa在区间(2,3)上为单调函数， 求实数a的取值范围 【答案】 （1） 2 ( )f xx； （2） 3 | 2 a a 或 5 3 a . 【解析】 【分析】 （1）根据幂函数的定义列方程，解方程求得m的可能取值，再根据函数 f x在(0,)上 的单调性确定m的值，进而求得函数 f x的解析式. （2） 根据二次函数开口方向以及对称轴， 结合二次函数的性质列不等式， 解不等式求得a 的取值范围. 【详解】 （1）幂函数解析式为 21 3 ( )(
12、 322) m f xmmx ， 2 3221mm，即 2 3210mm ，解得1m或 1 3 ， 当1m时， 2 ( )f xx在(0, )上为减函数，不合题意，舍去； 当 1 3 m 时， 2 ( )f xx在(0, )上为增函数，符合题意， 2 ( )f xx （2） 22 (21)1yxaxa在区间(2,3)上为单调函数， 函数对称轴为 21 2 a x ， 有 21 2 2 a 或 21 3 2 a ，解得 3 2 a 或 5 2 a ， 实数a取值范围为 3 | 2 a a 或 5 3 a 【点睛】本小题主要考查求幂函数的解析式，考查幂函数的单调性，考查根据二次函数在给 定区间上的
13、单调性求参数的取值范围，属于基础题. 22. （本小题满分 12 分 ） 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大 力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通 过市场分析，全年需投入固定成本 2500 万元，每生产 x（百辆） ，需另投入成本( )C x万元， 且 2 10100040 10000 501450040 xxx C x xx x ， ， 由市场调研知，每辆车售价 5万元，且全年内 生产的车辆当年能全部销售完 （1）求出 2018 年的利润 L（x） （万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式； （利润
14、=销售 额-成本） （2）2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润 【答案】 （1） 2 104002500, 040 10000 2000,40 xxx L x xx x ； （2）生产 100 百辆时，该企业获 得利润最大，且最大利润为 1800万元 【解析】 【分析】 （1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论求得利润函数. （2） 根据第一问利润函数， 分040 x和40 x两种情况进行分类讨论， 当040 x时 2 ( )10(20)1500L xx ，用二次函数法求最值，当40 x时 10000 ( )2000()L xx x ，用基本不等式法求最
15、值，然后这两段中取最大的为函数的最 大值即最大利润，此时 x的取值为最大利润时的产量. 【详解】 （1）当040 x时， 22 5 100101002500104002500L xxxxxx ； 当40 x时， 1000010000 ( )5 100501450025002000()L xxxx xx ； 2 104002500, 040 10000 2000,40 xxx L x xx x （2）当040 x时， 2 ( )10(20)1500L xx ， 当20 x=时， 201500 max L xL； 当40 x时， 1000010000 ( )2000()2000220002001800L xxx xx ， 当且仅当 10000 x x ，即100 x 时， 10018001500 max L xL； 当100 x 时，即 2018年生产 100 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 1800万 元
