1、 1 实际问题与一元一次方程（一）实际问题与一元一次方程（一） （基础）（基础）巩固练习巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】【巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 一个长方形的周长为 26 cm, 这个长方形的长减少 1 cm, 宽增加 2 cm, 就可成为一个正方形, 设 长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) A. 2261xx B. 2131xx C. 2261xx D. 2)13(1xx 2飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) A()xy千米小时 B()xy千米小时 C(2 )xy千米小时 D(2)xy千米小时 3一条山路，某人
2、从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下只用 150 分钟， 已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，求山下到山顶的路程设上山速度为x千米分钟，则所列方程为 A15(1.5 )xx B3150(1.5 )xx C 50 31(1.5 ) 60 xx D1801150(1.5 )xx 4. 甲能在 11 天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高 10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) A10 天 B 12.1 天 C9.9 天 D9 天 5.甲列车从 A 地以 50 千米/时的速度开往 B 地，1 小时后，乙列车从 B 地以 70 千米/时的速度开往 A 地，如
3、果 A，B 两地相距 200 千米，则两车相遇点距 A 地( )千米 A. 100 B. 112 C. 112.5 D. 114.5 6.根据图中给出的信息，可列正确的方程是( ) A 22 86 (5) 22 xx B 22 86 (5) 22 xx C 22 86(5)xx D 22 865x 二、填空题二、填空题 2 7.（湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8 个湘莲，付 50 元，找回 38 元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为_. 8某校用 56m 长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为 16 m，则宽为_m 9小明和他父亲的年龄之和为 5
4、4，又知父亲年龄是小明年龄的 3 倍少 2 岁，则他父亲的年龄为_ 岁 10.甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米 （1）当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇 11某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工 作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_，由此可列出方程_ 12王会计在结账时发现现金少了 153.9 元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位王会计 查出这笔看错了的支出款实际是_元 三、解答题三、解答题 13. A
5、、B 两地相距 216 千米，甲、乙分别在 A、B 两地，若甲骑车的速度为 15 千米/时，乙骑车的速 度为 12 千米/时。 （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距 351 千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于 AB 的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达 B 处，乙到达 A 处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇 地点距离 A 有多远？ 14. 甲乙两车间共 120 人，其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、
6、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比 为 1347，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 15. 有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50 天才能 完成，乙独做需要 45 天才能完成，现甲乙合作 20 天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是 否能如期完工。 【答案与解析】【答案与解析】 一、选择题一、选择题 1【答案】B. 【解析】等量关系：正方形的边长相等 2【答案】C. 【解析】逆风速度+2 风速=顺风速度 3【答案】D. 【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变 4【答案】A. 【解析】乙的日工作效率：
7、 11 (1 10%) 1110 ，乙独做需要的时间： 1 110 10 （天） 5【答案】C. 【解析】 20050 5050112.5 5070 3 6. 【答案】A. 【解析】根据体积相等建立等量关系 二、填空题二、填空题 7 【答案】50-8x=38. 【解析】答案不唯一 8 【答案】12. 【解析】设宽为 x m，依题意得 2(16+x)56 9 【答案】40. 【解析】设小明的年龄为 x 岁，依题意得 x+3x-254，则 x14故父亲的年龄为 314-240 岁 10.【答案】25；200. 【解析】（1）相遇问题： 400 25 79 （秒）；（2）追及问题： 400 200
8、97 （秒）. 11.【答案】1x； 1 1 46 xx . 12.【答案】171. 【解析】设支出款为 x 元，则错看成 10 x 元，列方程得153.9 10 x x. 三、解答题三、解答题 13【解析】 （1）解：设 x 小时后，甲、乙相距 351 千米， 依题意，得 15x+12x=351-216， 解这个方程，得 x=5。 答：5 小时后，甲、乙相距 351 千米. （2）解：设乙出发 x 小时后两人相遇。 依题意，得 15(3+x)+12x=216, 解这个方程，得 x= 1 6 3 . 答：乙出发 1 6 3 小时后，甲、乙两人相遇. （3）解：设当乙比甲早出发 x 小时，使甲、
9、乙二人相遇于 AB 的中点. 4 依题意，得 11 21621612 22 1512 x ，解这个方程，得 x= 4 1 5 . 答：只要乙比甲先出发 4 1 5 小时，两人就能相遇于 AB 的中点. （4）解：设 x 小时后甲乙相遇， 依题意，得 15x+12x=2163 解这个方程，得 x=24. 当 x=24 时，12x-216=72（千米）. 答：24 小时后两人相遇，相遇地点距离 A 地 72 千米. 14. 【解析】 解： （1）设乙车间有 x 人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得： x+(4x-5)=120， 解这个方程，得 x=25. 4x-5=425-5=95（人）. （2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为 x 人，则这三个车间的人数依次为 13x 人、4x 人、7x 人.依题意得：13x+4x+7x=120. 解得：x=5. 当 x=5 时，95-13x=95-135=30（人）, 25-4x=25-45=5（人）. 答：原甲、乙车间各有 95 人和 25 人.需分别从甲、乙两车间分别抽调 30 人和 5 人组成丙车间. 15. 【解析】 解：设乙还需要单独工作 x 天可以完成工程，列方程得： 1 45 20 45 1 50 1 x 解方程 x7 2072730 答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.
