1、高三数学试题第1页（共4 页） 新高考质量测评12 月联合调研监测 高三数学2020. 12 考试用时120 分钟，满分150 分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时， 将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 4 |0 5 x Ax x , 集
2、合 |35Bxx, 则AB = A.(3,6) B.3,6) C.4,5) D.(4,5) 2. 12i () 3i za a R, 若z为实数，则a的值为 A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.3 2 3. 若非零向量m , n满足|m| =| n|,则“|3m2n|=| 2m +3n|”是“mn”的 A. 充分不必要条件, B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知变量x，y之间的一组数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 3.4 7.5 9.1 13.8 m 若y关于x的线性回归方程为y $ =3x+1, 则m的值为 A. 16 B. 16. 2 C
3、. 16. 4 D. 16. 6 5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相 同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美 如图将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三 棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六 个面为正方形的“阿基米德多面体” ，则异面直线AB与CD 所成角的大小是 A.30 B.45 C.60 D. 120 6. 为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从4 名男党 高三数学试题第2页（共4 页） 员干部和3 名女党员干部中选取3 人参加西部扶贫，若选出的3 人中既有男党员 干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有 A
4、. 60 种 B. 34 种 C. 31 种 D. 30 种 7. 已知函数y =f ( x ) 的图像如图所示，则此函数可能是 A. 2 ee ( ) | 2 xx f x xx B. 2 ee ( ) | 2 xx f x xx C. 2 | 2 ( ) ee xx xx f x D. 2 | 2 ( ) ee xx xx f x 8. 对于实数x, x 表示不超过x的最大整数.已知数列an 的通项公式 1 1 n a nn ，前n项和为Sn, 则S1+ S2 + S40 = A.105 B.120 C.125 D.130 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题
5、给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 3 分 9. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中 的各个行业都面临着很大的营收压力.2020 年7月国家统计局发布了我国上半年国 内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比 重以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是 A.在第三产业中，“批发和零售业” 与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的 生产总值基本持平 B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000 亿元，则“房地产业”生产总值为40000 亿元 C.若“金融业”生产总值为42 0
6、00 亿元，则第三产业生产总值为262 500 亿元 D. 若“金融业生“产总值为42 000 亿元，则第一产业生产总值为45 000 亿元 高三数学试题第3页（共4 页） 10. 已知点( 6,0)是函数 ( )2sin() 3 f xx图像的一个对称中心，其中为常数且 (0,3), 则以下结论正确的是 A. 函数f ( x ) 的最小正周期为2 B. 将函数f ( x ) 的图像向右平移 12个单位所得的图像关于y轴对称 C. 函数f ( x ) 在0, 2上的最小值为 3 D.若 2x1x2f(x2) 11. 巳知a,b是不同直线, ,是不同平面，且a , b/, 则下列四个命题中正确的
7、是 A 若 ab,则/ B. 若 a/b , 则 C. 若则a/b D. 若/, 则 ab 12. 已知函数 sin1 ( ) ex x f x ，则下列结论正确的是 A. 函数f ( x ) 在( 0, ) 上单调递减 B. 函数f ( x ) 在(,0) 上有极小值 C. 方程f ( x ) =1 2在(,0) 上只有一个实根 D. 方程 1cos ( ) ex x f x x 在 (,0)(0, ) 22 U上有两个实根 三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1 , 2 ) , 则 cos 2 = 14
8、. 若 2 1 ()nx x x 的展开式中第5项为常数项，则该常数项为(用数字表示) 15. 已知奇函数y =f ( x ) 满足条件f (x1) =f(x + 1) , 且当x ( 0 , 1 ) 时，f (x) =2x+3 4， 则/( 1 2 log 5)= 16. 矩形ABCD中，AB= 3BC=1, 现将ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体 DABC, 则该四面体外接球的表面积为 ；若翻折过程中BD的长度在 710 , 22 范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是 (第一空2 分， 第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (
9、10分） 已知等差数列an满足a3=7 , a2 + a6=20. (1) 求an的通项公式； (2) 若等比数列bn的前n项和为Sn, 且 2 11361 , nn ba ba bb , 求满足Sn2021的n 的最大值. 18. ( 12分） 在cos( 3B)= 1 2+cosB, asinA + c(sin CsinA)=bsinB, 3c bcosA=tan A+ tan B这三 个条件中，任选一个，补充在下面问题中 高三数学试题第4页（共4 页） 问题：问题：在ABC中，a , b, c分别为角A, B, C所对的边，b= 2 3, . ( 1 ) 求角B ; ( 2 ) 求a +
10、 2c的最大值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19. ( 12 分） 已知函数 32 1 ( )1,0 3 f xxaxa. ( 1 ) 当a = 1 时，求曲线y =f ( x ) 在点( 1 ,f( 1 ) ) 处的切线与两坐标轴围成的三角 形的面积； ( 2 ) 是否存在实数a , 使得f ( x ) 在 0 , 2 上的最小值为5 6？若存在，求出a的值； 若不存在，说明理由. 20. ( 12分) 在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长 为2的菱形，DAB= 3,A1AD=A1AB, A1B1=1, AA1 =2, A1AC = 6. ( 1 ) 证
11、明：BD平面ACA1; ( 2 ) 求二面角C1BB1A 的余弦值 21. ( 12分） 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和 第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场 监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产 经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关 系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400 批次，抽检种类涵盖8大类31 个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53 批次.某快检室在对乳制品进行 抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批
12、次的乳制品进行质量 检测，已知其中有1 个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案： 方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次； 方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测若结果不合格， 则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品 的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取l个批次检测. ( 1) 方案乙中，任取3 个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率； ( 2 ) 求方案甲检测次数X的分布列； ( 3 ) 判断哪一种方案的效率更高，并说明理由 22. ( 12 分） 已知函数f( x ) =mxlnx1,m0. (1) 讨论函数f( x ) 的单调性； ( 2) 若 2 2 ( ) e g xxx, 且关于x的不等式f ( x ) g( x ) 在(0, +)上恒成立，其中e是 自然对数的底数，求实数m的取值范围
