1、 2020-2021 学年度第一学期期中学业水平检测学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学高三数学 本试卷本试卷 4 页，页，22 小题，考试用时小题，考试用时 120分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2作答选择题时：选出每小题答案后，用作答选择题时：选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点
2、涂 黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须 用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无 效；效； 3考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上
3、交 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 1 ,0| 2 Ax cosxx ，集合 2 |BxR xx.则AB （ ） A. 0, 3 B. 0, 3 C. 0, 3 D. 0,1 【答案】B 2. 已知数列 n a各项均大于1， * nN，“ 3 1nn aa ”是“数列lg n a成等比数列”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 3. 已知角终边经过点 2,Pa，若 6 ，则a
4、 （ ） A. 6 B. 6 3 C. 6 3 D. 6 【答案】C 4. 已知向量1,2 ,2, 1ABBD， ,1 ,BCttR，若/ /,ADCD，则实数t的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 4 3 【答案】A 5. 在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若/ a b，/a，则/b B. 若a ，则/a C. 若a b rr ，a，b，则 D. 若/a， ，则a 【答案】C 6. 已知函数 ,0, ,0. lnx x f x kx x ，若 0 xR使得 00 fxf x成立，则实数k的取值范围是（ ） A. ,1 B. 1
5、, e C. 1, D. 1 , e 【答案】D 7. 已知函数 2 sin3cos,0, 2 f xxxx ，则 f x的单调递增区间是（ ） A. 0 6 , B. 0, 4 C. 0, 3 D. 0, 2 【答案】A 8. 定义在0, )上的函数( )f x满足： 当02x 时， 3 ( )31f xxx ； 当2x时，( )3 (2)f xf x. 记函数 ( )f x的极大值点从小到大依次记为 12 , n a aa，并记相应的极大值为 12 , n b bb，则 11221818 ababab的值为（ ） A. 19 18 31 B. 18 18 31 C. 17 17 31 D.
6、 18 17 31 【答案】D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题小题. 9. 在ABC中， 2,1ABAC， 2,ABACAP则（ ） A. 0PB PC B. 0PBPC C. 11 22 PBABAC D. 3 4 AP BP 【答案】BCD 10. 已知函数 sin(0,0,0)f xAxA 的最小正周期为4，其图象的一个最高点为 1 ,2 3 A ，下列结论正确的是（ ） A. B. 3 C. 将 f x图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到 h x图象；再将 h x图象向右平移 1 6 个单位长度，得到函数2sin 6 yx 的图象 D. yf
7、 x的图象关于1x 对称 【答案】BC 11. 在三棱柱 111 ABCABC中，E FG、 、分别为线段 111 ABABAA、的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 1 / /AC F平面 1 BCE B. 直线/ /FG平面 1 BCE C. 直线CG与BF异面 D. 直线CF与平面CGE相交 【答案】AC 12. 已知 f x是定义在R上的奇函数，且 11fxfx，当01x时， ,f xx关于函数 g xf xfx，下列说法正确的是（ ） A. g x偶函数 B. g x在1,2上单调递增 C. g x不是周期函数 D. g x的最大值为2 【答案】ACD 三、填空题：本题共三、填
8、空题：本题共 4 个小题个小题. 13. 设 z 1 1 i i(i为虚数单位)，则|z|_. 【答案】 2 2 14. 已知 2 20 34 sin ，则sincos_. 【答案】 3 3 15. 已知 2 log 6a ， 5 log 15b ， 2c ，则, ,a b c的大小关系为_ (用“”连接). 【答案】cba 16. 在四面体PABC中，PA 底面 ,1ABC PA，ABCPBCPACPAB、均为直角三角形，若该 四面体最大棱长等于3,则（1）该四面体外接球表面积为_； （2）该四面体体积的最大 值为_. 【答案】 (1). 9 (2). 2 3 四、解答题：本题共四、解答题：
9、本题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在sin sin 2 BC aACb ， 222 1coscoscossinsinABCBC两个条件中任选一个， 补充到下面问题中，并解答. 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知_ . （1）求A； （2）已知函数 , 1 cos 40, 24 f xxAx ，求 f x的最小值. 【答案】选择见解析； （1） 3 A ； （2） min 1 4 f x . 18. 如图，在半圆柱W中，ABCD、分别为该半圆柱的上、下底面直径，EF、 分别为半圆弧 ,A
10、B CD上 的点，ADBCEF、均为该半圆柱的母线，2ABAD. （1）证明：平面DEF 平面CEF； （2）设0 2 CDF ，若二面角ECDF的余弦值为 5 5 ，求的值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 4 . 19. 已知正项数列 n a的前n项和为 2* 111 ,1, nnnn S aSSanN . （1）求 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足： 1 12222 2 .2 2 nn n n aba ba ba b ，求数列 22 1 log nn ab 的前n项和 n T. 【答案】 （1） n an； （2） 311 42122nn . 20. 已知关于x的函数
11、lnln ,0f xaxxa a. （1）讨论 f x极值点； （2）若 0f x 恒成立，求a的值. 【答案】 （1）答案不唯一，具体见解析； （2）a e. 21. 如图 1，平面四边形ABDC中，2,1,5,90ABACCDA ， 1 5 cos BCD， （1）求sinD； （2）将BCD沿BC折起，形成如图 2所示的三棱锥,2DABC AD. 三棱锥DABC中，证明：点D在平面ABC上的正投影为点A； 三棱锥DABC中，点,E F G分别为线段,AB BC AC中点，设平面 DEF 与平面DAC的交线为l， Q为l上的点.求DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围. 【答案】 （1） 15 5 sinD ； （2）证明见解析； 2 5 0, 5 . 22. 已知函数 ln sin x f xa xeax ，0a . （1）若0 x 恰为 f x的极小值点. 证明： 1 1 2 a； 求 f x在区间,上的零点个数； （2）若1a ， 1111111 233 f xxxxxxxx xnn ，又由泰勒级 数知： 2 246 * 1 cos1 2!4!6!2! n n xxxx xnN n ，证明： 2 2222 1111 1236n 【答案】 （1）证明见解析；2个； （2）证明见解析.
