1、因数和倍数 第 7 课时 公因数和最大公因数 1.1.理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100100以内以内 两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因 数及公因数之间的关系。数及公因数之间的关系。 2.2.借助直观认识公因数，理解公因数的特点；通过列举探索求借助直观认识公因数，理解公因数的特点；通过列举探索求 公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数 形结合的思想，能有条理地进行思考。发展分析、推理等能
2、力。形结合的思想，能有条理地进行思考。发展分析、推理等能力。 【重点】正确求两个数的公因数和最大公因数。 【难点】理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。 同学们，我们一起来用小正方形拼图吧。 9 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 12厘米 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 9 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 12厘米 9 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 12厘米 9 边长4厘米的正 方形纸片不能正 好铺满。 边长6厘米的正 方形纸片能正好 铺满
3、。 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长 方形？与同学交流。 1、2、3和6既是12的因数，又是18的因 数，它们是12和18的公因数。 只要边长的厘米数既是 12的因数，又是18的 因数，就能正好铺满。 边长1厘米、2厘米戒3 厘米的正方形纸片都 能正好铺满。 4是12和18的公因数吗？为什么？ 4是12的因数，不是18的因数，所 以4不是12和18的公因数。 10 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 方法一：先分别写出8和12的因数，再找其中的公 因数和最大的公因数。 8的因数有： 8和12的公因数有：1、2、4，其中最大的是4。 1、 8。 2、 4、 12的因数有
4、： 1、 12。 2、 6、 3、 4、 10 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 方法二：先写出12的因数，再从12的因数中找出8 的因数。 12的因数有： 8和12的公因数有：1、2、4，其中最大的是4。 1、 4、 2、 3、 6、 12。 4是8和12的最大公因数。 10 可以用下图表示8和12的公因数。 8的因数 12的因数 8和12的公因数 1 2 4 8 3 6 12 1 在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 18和30的公因数有 ，最大公因数是 。 1，2，3，6 6 2 先填一填，再说出15和20的最大公因数。 15的因数 20的因数 15和20的公因数 1
5、 15的因数 20的因数 3 5 15 1 2 4 5 10 20 1 5 3 15 2 4 10 20 两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数， 其中最大的一个叫作这两个数的最大公因数。 1. 12的因数有 ； 42的因数有 ； 12和42的公因数有 ； 12和42的最大公因数是 。 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，7，14，21，42 1，2，3，6 6 你能用同样的方法找出16 和24的最大公因数吗？ 16的因数有 ； 24的因数有 ； 16和24的公因数有 ； 16和24的最大公因数是 。 1，2，4，8，16 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，4，8 8 2.把下面两根彩带剪成长度一样的彩带，且没有剩余，每根 短彩带最长是多少厘米？ 45cm 30cm 短彩带的长度既是45的因数，又是30的因数， 也就是45和30的公因数，而且要求最长的，所以是 45和30的最大公因数。 45cm 30cm 45的因数有 ； 30的因数有 ； 45和30的最大公因数是 。 1，3，5，9，15，45 1，2，3，5，6，10，15、30 15 答：每根短彩带最长是15厘米。
