1、 辽宁省大连市旅顺口区辽宁省大连市旅顺口区 20182018- -20192019 高一数学上学期期末考试试题高一数学上学期期末考试试题理理 第卷（选择题：共 60 分） 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1sin480的值为（ ） ( ) A 1 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 2.下列图形中不能作为函数图象的是 ( ) 3.已知集合 90ABC第一象限角 ，锐角 ，小于的角，下面关系正确 ( ) 4下列各组函数是同一函数的是 （ ） A x x yy , 1 B1, 11 2 xyxxy C. 2 )(|,|xyxy D 33 ,xyxy 5在平面直角坐
2、标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 (3, 1)P ，则sin(2) 2 = （ ） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 6 某扇形的面积为 1 2 cm，它的周长为 4cm， 那么该扇形圆心角为 （ ） A2 B 2 C 4 D4 7.已知向量(2,3)a ，( 1,2)b ，若4mab与2ab共线，则m的值为 A. 2 1 B. 2 C. 2 D. 2 1 8若cossin3，则2sin2cos的值等于 （ ） A 5 7 B 5 7 C 5 3 D 5 3 9.在ABC中，若 tanAtanB1，则这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.等腰三角
3、形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 10若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整 个图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= 2 1 sinx 的图象。 则 y=f(x)是（ ） Ay=1) 2 2sin( 2 1 x B.y=1) 2 2sin( 2 1 x AABCBACCACBDBAC. C. y=1) 4 2sin( 2 1 x D. 1) 4 2sin( 2 1 x 11.已知函数 2 ( )1f xaxxa在(,2)上单调递减，则 a 的取值范围是 （ ） A.（0， 1 4 B. 1 0,
4、 4 C. 2,) D. 0,4 12.已知A，B，C是ABC的三个内角，设 2 ( )4sincos ()cos2 42 B f BBB ， 若( )2f Bm恒成立，则实数m的取值范围是( ) Am3 Cm1 Dm3 第卷（非选择题：共 90 分） 二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 求函数 sinlgcos tan xx y x 的定义域是 。 14在ABC 中，ABa,BCb，AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，则用a, b 示向 量AG 15.设( )f x是定义域为 R，最小正周期为 3 2 的函数，若 cos (0) ( )2 sin
5、(0) xx f x xx ，则 15 4 f 的值等于 。 16.已知函数 2 1,0 ( ) 1,0 xx f x x 则满足不等式 2 (1)(2 )fxfx的x的取值范围是 三、解答题（包括 6 小题，共 70 分） 17.(本小题满分 10 分） 已知, 0、,且tantan 、是方程065 2 xx的两根.求的值. 18.(本小题满分 12 分） 函数 2 ( )lg(23)f xxx的定义域为集合 A，函数( )2(2) x g xa x的值域为集合 B （1）求集合 A，B； （2）若集合 A，B 满足ABB,求实数 a 的取值范围 19(本小题满分 12 分） 已知)sin(
6、)(xAxf(其中 A0，0，0)在一个周期内图象如下图所示 (1)试确定 A，的值 (2)求3y与函数 f(x)的交点坐标 20.(本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx. ()求函数( )f x的最小正周期及减区间; ()当0, 2 x 时,求函数( )f x的最值,及取得最值时自变量x的值. 21.（本小题满分 12 分） 已知二次函数 2 ( )(2)3f xaxbx，且-1，3 是函数( )f x的零点. （）求( )f x解析式，并解不等式( )3f x ; （）若( )(sin ),g xfx求函数( )g x的值域. 22.(本小
7、题满分 12 分） 已知函数 2 23 ( )() mm f xxm 为偶函数，且在(0,)上为增函数. （1）求m的值，并确定( )f x的解析式； （2）若( )log ( )(0 a g xf xax a且1)a ，是否存在实数, a使( )g x在区间2,3上的 最大值为 2，若存在，求出a的值,若不存在，请说明理由. 参考答案（理） 一、选择题： 1、C 2、D 3、D 4、 D 5、 A 6、B 7、C 8、A 9、C 10、B 11、 B 12、C 二、填空题： 13、(2,2) 2 xkk 14、 21 33 AGab 15、 2 2 16、( 1, 2 1) 17 3 4 1
8、8. . 19 (1) A2，；(2) 20. ()( )3sin2cos22sin(2) 6 f xxxx -2 分 所以T，-3 分 当 3 222, 262 kxkkZ 时，即 2 , 63 kxkkZ 时，( )f x为减函数-5 分 所以，( )yf x减区间为 2 , 63 kkkZ -6 分； ()当0 2 x 时，则 7 2 666 x -8 分 当2, 626 xx 即时，函数有最大值，最大值为 max ( )2f x；-10 分 当 7 2, 662 xx 即时，函数有最小值，最小值为 min ( )1f x -12 分 21.（1） 2 ( )23f xxx ， |02x
9、 xx或 (2)( )0,4g x 22.解析:（1）由条件幂函数 2 23 ( )() mm f xxm ，在(0,)上为增函数，得到 2 230mm 解得 3 1, 2 m 2 分 又因为,mZ 所以0m 或1. 3 分 又因为是偶函数 当0m 时， 3 ( ),f xx不满足，( )f x为奇函数； 当1m时， 2 ( ),f xx满足( )f x为偶函数； 所以 2 ( ).f xx 6 分 （2） 2 ( )log (), a g xxax令 2 ( )h xxax,由( )0h x 得：(,0)( ,)xa ,( )g x 在2,3上有定义,02a 且1,a 2 ( )h xxax在2,3上为增函数.7 分 当12a时， max ( )(3)log (93 )2, a g xga 2 33 5 390 2 aaa 因为12,a所以 33 5 2 a 10 分 当01a时， max ( )(2)log (42 )2, a g xga 2 24015aaa 01,a 此种情况不存在. 11 分 综上，存在实数 33 5 2 a ，使( )g x在区间2,3上的最大值为 2. 12 分
