定二次型

1、然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形 中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩 下面我们限定所用的变换为下面我们限定所用的变换为实变换实变换，来研究，来研究 二次型的标准形所具有的性质二次型的标准形所具有的性质 . , ), 2, 1( ,0 ,0 , , )( 1 11 22 22 2 11 22 22 2 11 （负）数的个数相等（负）数的个数相等 中正中正中正（负）数的个数与中正（负）数的个数与则则 及及 使使 及及 有两个实的可逆变换有两个实的可逆变换为为 它的秩它的秩设有实二次型设有实二次型惯性定理惯性定理定理定理 rr irr irr T kk ri zzzf kykykykf PzxCyx r Axxf 称为称为且标准形中正系数个数且标准形中正系数个数正惯性指。

2、第三节 正定二次型第五章二正负定二次型的概念二正负定二次型的概念一一 惯性定理惯性定理三三 正负定二次型的判别正负定二次型的判别四四 小结小结一惯性定理一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准。

3、1设设AXXXfT 是一个实二次型，若对任意的非是一个实二次型，若对任意的非零向量零向量0,21 TnxxxX，恒有，恒有0 Xf，则称，则称Xf是是正定二次型正定二次型， 它所对应的矩阵， 它所对应的矩阵A称为称为正定矩阵正定矩阵。
一正。

4、二次型及其标准形二次型及其标准形正定二次型与正定矩阵正定二次型与正定矩阵 二次型，作为矩阵的四大名标四大矩阵标量函二次型，作为矩阵的四大名标四大矩阵标量函数之一，经常出现在物理力学等学科中。
对它数之一，经常出现在物理力学等学科中。
对它的研究。

5、1第七节第七节 正定二次型正定二次型一正定二次型一正定二次型二正定二次型的判别法二正定二次型的判别法三正定矩阵在求多元函数极值中的应用三正定矩阵在求多元函数极值中的应用2我们知道一元二次函数我们知道一元二次函数f f x xx x2 2 在。

6、一个实二次型,既可以通过正交变换化为标一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标准形显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标。