高考中的圆锥曲线问题

1、1(2015课标全国)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2 C. D.答案D解析如图，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1,0)，ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60，y1|MN|BM|sinMBN2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(x1，y1)的坐标代入1，可得a2b2，e ，选D.2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析设。

2、公众号码：王校长资源站高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1 (2016天津)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2。

3、公众号码：王校长资源站第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1 (2017全国)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1，得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直。

4、公众号码：王校长资源站第2课时定点与定值问题题型一定点问题例1 (2017全国)已知椭圆C：1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点(1)解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又由知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2。