1、. 高考小题分项练高考小题分项练 2 不等式不等式 1若 ab0，则下列不等式不成立的是( ) Aabb 1 2 Cln aln b D0.3a2 ab，故选 A. 2若不等式 mx22mx40， ab0， 3a4b0， 所以 ? ? ? ? a0， b0. 又 log4(3a4b)log2ab， 所以 log4(3a4b)log4ab， 所以 3a4bab，故4 a 3 b1. 所以 ab(ab)(4 a 3 b)7 3a b 4b a 72 3a b 4b a 74 3， 当且仅当3a b 4b a 时取等号，故选 D. 5设 x，y 满足约束条件 ? ? ? ? ? 3xy20， 8xy
2、40， x0，y0， 若目标函数 zaxby (a0，b0)的最大值为 8， 则 ab 的最大值为( ) A1 B2 C.50 21 D4 答案 C 解析 由约束条件 ? ? ? ? ? 3xy20， 8xy40， x0，y0 作出可行域如图(含边界) 联立 ? ? ? ? 3xy20， 8xy40， 解得 B(6 5， 28 5 ) 化 zaxby 为 ya bx z b，由图可知，当直线 y a bx z b过点 B 时，直线在 y 轴上的截距 最大，z 最大此时 z6 5a 28 5 b8，即 3a14b20. a0，b0，203a14b2 42ab，即 ab50 21. . ab 的最
3、大值为50 21，故选 C. 6 已知变量 x， y 满足约束条件 ? ? ? ? ? xy10， xy10， xa0， 若? ? ? ? y x2 1 2， 则实数 a 的取值范围为( ) A(0,1 B0,1) C0,1 D(0,1) 答案 C 解析 y x2表示区域内点(x，y)与定点 A(2,0)连线的斜率 k，由图易观察到 BC 与 y 轴重合时， |k|kAC1 2， 当 BC 向右移动时，|k|kAC0)， y22xy3x2 x2 的最大值为 6， 则实数 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 y22xy3x2 x2 (y x) 22 (y x)3( y x1
4、) 22， 设 ky x，则 k 的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区 域如图阴影部分所示(含边界)： . 由 ? ? ? ? x1， yx， 得 ? ? ? ? x1， y1， 即 A(1,1)， 则点 A(1,1)在直线 xy112， 由 ? ? ? ? x1， xya， 得 ? ? ? ? x1， ya1. 即 B(1，a1) AC 对应直线为 yx，斜率 k1， 则 ky x的最大值为 ka1，则 1ka1 (a2)， 则当y xa1 时， y22xy3x2 x2 取得最大值为 6， 即(a11)226， 即(a2)24，解得 a22 或 a22， 即
5、a4 或 a0(舍)，故选 D. 13已知变量 x，y 满足 ? ? ? ? ? 2xy0， x2y30， x0， 则 zlog4(2xy4)的最大值为_ 答案 3 2 解析 作 ? ? ? ? ? 2xy0， x2y30， x0 的可行域如图阴影部分(含边界)： 易知可行域为一个三角形，验证知在点 A(1,2)处，z12xy4 取得最大值 8，zlog4(2x y4)的最大值是3 2，故答案为 3 2. 14设 a0，b0，若 3是 3a与 3b的等比中项，则1 a 1 b的最小值是_ 答案 4 解析 3是 3a与 3b的等比中项， 3a 3b3a b3， ab1，ab?ab? 2 4 1
6、4(当且仅当 ab 时等号成立)， 1 a 1 b ab ab 1 ab4. . 15设关于 x，y 的不等式组 ? ? ? ? ? 3x40， y1， 3xy60 表示的平面区域为 D，已知点 O(0,0)，A(1，0)， 点 M 是 D 上的动点，OA OM |OM |，则 的最大值为_ 答案 5 34 34 解析 作可行域如图阴影部分(含边界)： 由题意知：B(5 3，1)，C( 4 3，2)所以 y x 3 5， 3 2 设 M(x，y)，由OA OM |OM |得：x x2y2， 所以 x x2y2 1 1?y x? 2 4 13， 25 34， 即 的最大值为 25 34 5 34 34 . 16已知自变量 x，y 满足 ? ? ? ? ? x0， y0， xyS， y2x4， 则当 3S5 时，z3x2y 的最大值的变化范围 为_ 答案 7,8 解析 (1)当 xyS 与 y2x4 有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是当 S 3 时，代入得 z7. (2)当 xyS 与 y2x4 没有交点时，最大值在(0，4)处取得，代入得 z248. 综上，z 的最大值的变化范围是7,8
