1、. 高考小题分项练高考小题分项练 2 不等式不等式 1若 ab0,则下列不等式不成立的是( ) Aabb 1 2 Cln aln b D0.3a2 ab,故选 A. 2若不等式 mx22mx40, ab0, 3a4b0, 所以 ? ? ? ? a0, b0. 又 log4(3a4b)log2ab, 所以 log4(3a4b)log4ab, 所以 3a4bab,故4 a 3 b1. 所以 ab(ab)(4 a 3 b)7 3a b 4b a 72 3a b 4b a 74 3, 当且仅当3a b 4b a 时取等号,故选 D. 5设 x,y 满足约束条件 ? ? ? ? ? 3xy20, 8xy
2、40, x0,y0, 若目标函数 zaxby (a0,b0)的最大值为 8, 则 ab 的最大值为( ) A1 B2 C.50 21 D4 答案 C 解析 由约束条件 ? ? ? ? ? 3xy20, 8xy40, x0,y0 作出可行域如图(含边界) 联立 ? ? ? ? 3xy20, 8xy40, 解得 B(6 5, 28 5 ) 化 zaxby 为 ya bx z b,由图可知,当直线 y a bx z b过点 B 时,直线在 y 轴上的截距 最大,z 最大此时 z6 5a 28 5 b8,即 3a14b20. a0,b0,203a14b2 42ab,即 ab50 21. . ab 的最
3、大值为50 21,故选 C. 6 已知变量 x, y 满足约束条件 ? ? ? ? ? xy10, xy10, xa0, 若? ? ? ? y x2 1 2, 则实数 a 的取值范围为( ) A(0,1 B0,1) C0,1 D(0,1) 答案 C 解析 y x2表示区域内点(x,y)与定点 A(2,0)连线的斜率 k,由图易观察到 BC 与 y 轴重合时, |k|kAC1 2, 当 BC 向右移动时,|k|kAC0), y22xy3x2 x2 的最大值为 6, 则实数 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 y22xy3x2 x2 (y x) 22 (y x)3( y x1
4、) 22, 设 ky x,则 k 的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率,作出不等式组对应的平面区 域如图阴影部分所示(含边界): . 由 ? ? ? ? x1, yx, 得 ? ? ? ? x1, y1, 即 A(1,1), 则点 A(1,1)在直线 xy112, 由 ? ? ? ? x1, xya, 得 ? ? ? ? x1, ya1. 即 B(1,a1) AC 对应直线为 yx,斜率 k1, 则 ky x的最大值为 ka1,则 1ka1 (a2), 则当y xa1 时, y22xy3x2 x2 取得最大值为 6, 即(a11)226, 即(a2)24,解得 a22 或 a22, 即
5、a4 或 a0(舍),故选 D. 13已知变量 x,y 满足 ? ? ? ? ? 2xy0, x2y30, x0, 则 zlog4(2xy4)的最大值为_ 答案 3 2 解析 作 ? ? ? ? ? 2xy0, x2y30, x0 的可行域如图阴影部分(含边界): 易知可行域为一个三角形,验证知在点 A(1,2)处,z12xy4 取得最大值 8,zlog4(2x y4)的最大值是3 2,故答案为 3 2. 14设 a0,b0,若 3是 3a与 3b的等比中项,则1 a 1 b的最小值是_ 答案 4 解析 3是 3a与 3b的等比中项, 3a 3b3a b3, ab1,ab?ab? 2 4 1
6、4(当且仅当 ab 时等号成立), 1 a 1 b ab ab 1 ab4. . 15设关于 x,y 的不等式组 ? ? ? ? ? 3x40, y1, 3xy60 表示的平面区域为 D,已知点 O(0,0),A(1,0), 点 M 是 D 上的动点,OA OM |OM |,则 的最大值为_ 答案 5 34 34 解析 作可行域如图阴影部分(含边界): 由题意知:B(5 3,1),C( 4 3,2)所以 y x 3 5, 3 2 设 M(x,y),由OA OM |OM |得:x x2y2, 所以 x x2y2 1 1?y x? 2 4 13, 25 34, 即 的最大值为 25 34 5 34 34 . 16已知自变量 x,y 满足 ? ? ? ? ? x0, y0, xyS, y2x4, 则当 3S5 时,z3x2y 的最大值的变化范围 为_ 答案 7,8 解析 (1)当 xyS 与 y2x4 有交点时,最大值在两直线交点处取得,最小范围是当 S 3 时,代入得 z7. (2)当 xyS 与 y2x4 没有交点时,最大值在(0,4)处取得,代入得 z248. 综上,z 的最大值的变化范围是7,8