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高三三轮冲刺复习考小题分项练 7.docx

1、. 高考小题分项练高考小题分项练 7 数数 列列 1在等比数列an中,若 a11 9,a43,则该数列前五项的积为( ) A 3 B3 C 1 D1 答案 D 解析 因为 a4a1q3,31 9q 3,q3, 所以 a1a2a3a4a5a53(a1q2)5(1 99) 51,故选 D. 2已知数列an是公差为 2 的等差数列,且 a1,a2,a5成等比数列,则 a2为( ) A2 B3 C2 D3 答案 D 解析 a1a22,a5a26, a22a1a5(a22)(a26),解得 a23,故选 D. 3等差数列an的前 n 项和为 Sn,若Sn an n1 2 ,则a2 a3等于( ) A2

2、B.3 2 C. 2 3 D. 1 3 答案 C 解析 当 n3 时,a1a2a3 a3 3a2 a3 31 2 , a2 a3 2 3.故选 C. 4 已知数列an满足a11, a22, an2(1cos2n 2 )ansin2n 2 , 则该数列的前12项和为( ) A211 B212 C126 D147 答案 D 解析 a11,a22,an2(1cos2n 2 )ansin2n 2 , a3a112,a42a24,?,a2k1a2k31,a2k2a2k2 (kN*,k2) 数列a2k1成等差数列,数列a2k成等比数列 该数列的前 12 项和为(a1a3?a11)(a2a4?a12)(12

3、?6)(222? . 26)6?16? 2 2?2 61? 21 21272147.故选 D. 5设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2a7a1224,则 S13等于( ) A52 B78 C104 D208 答案 C 解析 由 a2a7a1224,得 a78, 所以,S1313?a1a13? 2 13a7104,故选 C. 6正项等比数列an中的 a1,a4 031是函数 f(x)1 3x 34x26x3 的极值点,则 log 6a 2 016 等于( ) A1 B2 C. 2 D1 答案 A 解析 f(x)x28x6,a1 a4 0316, a22 0166,a2 0160, a2

4、 016 6,log 6 a2 0161. 7设 Sn为数列an的前 n 项和,且 Sn3 2(an1)(nN *),则 a n等于( ) A3(3n2n) B3n2 C3n D3 2n 1 答案 C 解析 由已知得, ? ? ? a1S13 2?a11?, a1a23 2?a21?, 解得 ? ? ? ? a13, a29, 代入选项检验,只有 C 符合 8 九章算术“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( ) A1 升 B.67 66升 C.47 44升 D.37 33升 答案

5、 B . 解析 设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,?,a9,且为等差数列,根据题意得:a1 a2a3a43, a7a8a94,即 4a16d3,3a121d4, 43 得:66d7,解得 d 7 66, 代入得:a113 22,则 a5 13 22(51) 7 66 67 66. 9已知数列an满足 a11,an1 an2n (nN*),则 S2 015等于( ) A22 0151 B21 0093 C321 0073 D21 0083 答案 B 解析 a11,an1 an2n,a22, 当 n2 时,an an12n 1, an 1 an1 2n 2n 12, 数列an中奇数项、偶

6、数项分别成等比数列, S2 01512 1 008 12 2?12 1 007? 12 21 0093,故选 B. 10已知数列an的通项公式为 anlog2n1 n2 (nN *),设其前 n 项和为 S n,则使 Sn62, 故使 Sn1, a2 015a2 0161, a2 0151 a2 0161 0;T2 016的值是 Tn中最大的;使 Tn1 成立的最大自然数等于 4 030.其中正确的结论为( ) A B C D 答案 C 解析 由a2 0151 a2 01611,若 a2 0150. 若 q1,则 a2 0151 且 a2 0161,与推出的结论矛盾,所以 01,a2 0161

7、 对应的最大自然数为 4 030,故正确 13已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前 n 项和若 a1,a3是方程 x25x40 的 两个根,则 S6_. 答案 63 解析 解方程 x25x40,得 x11,x24. 因为数列an是递增数列,且 a1,a3是方程 x25x40 的两个根,所以 a11,a34. 设等比数列an的公比为 q,则 q2a3 a1 4 14, . 所以 q2.则 S6a1?1q 6? 1q 1?12 6? 12 63. 14某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、 晚间隔 12 小时各服一次药,每次一片,每片 200 毫克假设

8、该患者的肾脏每 12 小时从体内 大约排出这种药在其体内残留量的 50%,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 400 毫 克时无明显副作用若该患者第一天上午 8 点第一次服药,则第二天上午 8 点服完药时,药 在其体内的残留量是_毫克若该患者坚持长期服用此药,则_明显副作用(此 空填“有”或“无”) 答案 350 无 解析 设该病人第 n 次服药后,药在体内的残留量为 an毫克, 所以 a1200,a2200a1(150%)300, a3200a2(150%)350. 由 an2000.5an1 (n2), 得 an4000.5(an1400) (n2), 所以an400是一个等比数列,

9、所以 an4002000.5n 10,a n400. 所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用 15 若数列an是正项数列, 且 a1 a2? ann23n, 则a1 2 a2 3 ? an n1_. 答案 2n26n 解析 记 Tn a1 a2? an, anTnTn1n23n(n1)23(n1) 2(n1), an4(n1)2 (n2) 令 n1, a14?a116,an4(n1)2, an n14(n1) a1 2 a2 3 ? an n14(23?n1) 4 2n1 2 n2n26n. 16已知各项均为正数的数列an满足 an1an 2 1 4,a1 7 2,Sn 为数列an的前 n 项和,若对 于任意的 nN*,不等式 12k 12n2Sn2n3 恒成立,则实数 k 的取值范围为_ 答案 k3 8 . 解析 an1AanB?an1 B 1AA(an B 1A), 因此 an11 2 1 2(an 1 2), 故an1 2是首项为 3,公比为 1 2的等比数列 因此 2Snn12(1 1 2n), 故不等式可化简为 k2n3 2n . 因此令函数 f(n)2n3 2n , 令 f(n)2 2 n?2n3?2nln 2 ?2n?2 0, 解得 2n 2 ln 23,正整数 n 可取 2 或 3, f(2)1 4,f(3) 3 8. 所以 k3 8.

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