1、. 高考小题分项练高考小题分项练 7 数数 列列 1在等比数列an中，若 a11 9，a43，则该数列前五项的积为( ) A 3 B3 C 1 D1 答案 D 解析 因为 a4a1q3,31 9q 3，q3， 所以 a1a2a3a4a5a53(a1q2)5(1 99) 51，故选 D. 2已知数列an是公差为 2 的等差数列，且 a1，a2，a5成等比数列，则 a2为( ) A2 B3 C2 D3 答案 D 解析 a1a22，a5a26， a22a1a5(a22)(a26)，解得 a23，故选 D. 3等差数列an的前 n 项和为 Sn，若Sn an n1 2 ，则a2 a3等于( ) A2
2、B.3 2 C. 2 3 D. 1 3 答案 C 解析 当 n3 时，a1a2a3 a3 3a2 a3 31 2 ， a2 a3 2 3.故选 C. 4 已知数列an满足a11， a22， an2(1cos2n 2 )ansin2n 2 ， 则该数列的前12项和为( ) A211 B212 C126 D147 答案 D 解析 a11，a22，an2(1cos2n 2 )ansin2n 2 ， a3a112，a42a24，?，a2k1a2k31，a2k2a2k2 (kN*，k2) 数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列 该数列的前 12 项和为(a1a3?a11)(a2a4?a12)(12
3、?6)(222? . 26)6?16? 2 2?2 61? 21 21272147.故选 D. 5设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2a7a1224，则 S13等于( ) A52 B78 C104 D208 答案 C 解析 由 a2a7a1224，得 a78， 所以，S1313?a1a13? 2 13a7104，故选 C. 6正项等比数列an中的 a1，a4 031是函数 f(x)1 3x 34x26x3 的极值点，则 log 6a 2 016 等于( ) A1 B2 C. 2 D1 答案 A 解析 f(x)x28x6，a1 a4 0316， a22 0166，a2 0160， a2
4、 016 6，log 6 a2 0161. 7设 Sn为数列an的前 n 项和，且 Sn3 2(an1)(nN *)，则 a n等于( ) A3(3n2n) B3n2 C3n D3 2n 1 答案 C 解析 由已知得， ? ? ? a1S13 2?a11?， a1a23 2?a21?， 解得 ? ? ? ? a13， a29， 代入选项检验，只有 C 符合 8 九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( ) A1 升 B.67 66升 C.47 44升 D.37 33升 答案
5、 B . 解析 设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，?，a9，且为等差数列，根据题意得：a1 a2a3a43， a7a8a94，即 4a16d3，3a121d4， 43 得：66d7，解得 d 7 66， 代入得：a113 22，则 a5 13 22(51) 7 66 67 66. 9已知数列an满足 a11，an1 an2n (nN*)，则 S2 015等于( ) A22 0151 B21 0093 C321 0073 D21 0083 答案 B 解析 a11，an1 an2n，a22， 当 n2 时，an an12n 1， an 1 an1 2n 2n 12， 数列an中奇数项、偶
6、数项分别成等比数列， S2 01512 1 008 12 2?12 1 007? 12 21 0093，故选 B. 10已知数列an的通项公式为 anlog2n1 n2 (nN *)，设其前 n 项和为 S n，则使 Sn62， 故使 Sn1， a2 015a2 0161， a2 0151 a2 0161 0；T2 016的值是 Tn中最大的；使 Tn1 成立的最大自然数等于 4 030.其中正确的结论为( ) A B C D 答案 C 解析 由a2 0151 a2 01611，若 a2 0150. 若 q1，则 a2 0151 且 a2 0161，与推出的结论矛盾，所以 01，a2 0161
7、 对应的最大自然数为 4 030，故正确 13已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x40 的 两个根，则 S6_. 答案 63 解析 解方程 x25x40，得 x11，x24. 因为数列an是递增数列，且 a1，a3是方程 x25x40 的两个根，所以 a11，a34. 设等比数列an的公比为 q，则 q2a3 a1 4 14， . 所以 q2.则 S6a1?1q 6? 1q 1?12 6? 12 63. 14某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、 晚间隔 12 小时各服一次药，每次一片，每片 200 毫克假设
8、该患者的肾脏每 12 小时从体内 大约排出这种药在其体内残留量的 50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 400 毫 克时无明显副作用若该患者第一天上午 8 点第一次服药，则第二天上午 8 点服完药时，药 在其体内的残留量是_毫克若该患者坚持长期服用此药，则_明显副作用(此 空填“有”或“无”) 答案 350 无 解析 设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 an毫克， 所以 a1200，a2200a1(150%)300， a3200a2(150%)350. 由 an2000.5an1 (n2)， 得 an4000.5(an1400) (n2)， 所以an400是一个等比数列，
9、所以 an4002000.5n 10，a n400. 所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用 15 若数列an是正项数列， 且 a1 a2? ann23n， 则a1 2 a2 3 ? an n1_. 答案 2n26n 解析 记 Tn a1 a2? an， anTnTn1n23n(n1)23(n1) 2(n1)， an4(n1)2 (n2) 令 n1， a14?a116，an4(n1)2， an n14(n1) a1 2 a2 3 ? an n14(23?n1) 4 2n1 2 n2n26n. 16已知各项均为正数的数列an满足 an1an 2 1 4，a1 7 2，Sn 为数列an的前 n 项和，若对 于任意的 nN*，不等式 12k 12n2Sn2n3 恒成立，则实数 k 的取值范围为_ 答案 k3 8 . 解析 an1AanB?an1 B 1AA(an B 1A)， 因此 an11 2 1 2(an 1 2)， 故an1 2是首项为 3，公比为 1 2的等比数列 因此 2Snn12(1 1 2n)， 故不等式可化简为 k2n3 2n . 因此令函数 f(n)2n3 2n ， 令 f(n)2 2 n?2n3?2nln 2 ?2n?2 0， 解得 2n 2 ln 23，正整数 n 可取 2 或 3， f(2)1 4，f(3) 3 8. 所以 k3 8.
