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2011-2020成都中考相似图形B27.pdf

1、第 1 页 共 10 页 1.(2011 成都中考)如图,已知线段/ /ABCD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点 (1)若 5 2 BKKC,求 CD AB 的值; (2)连接BE,若BE平分ABC,则当 1 2 AEAD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系? 请写出你的结论并予以证明再探究:当 1 (2)AEAD n n ,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之 间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明 第 2 页 共 10 页 2.(2012 成都中考)如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,90BACEDF ,DEF的顶 点E与ABC的

2、斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线 段EF与射线CA相交于点Q (1)如图,当点Q在线段AC上,且APAQ时,求证:BPECQE ; (2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BPa, 9 2 CQa时,P、Q两 点间的距离 (用含a的代数式表示) 第 3 页 共 10 页 3.(2013 成都中考)如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,90AC ,BDBE,ADBC (1)求证:ACADCE; (2)若3AD ,5CE ,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQDP,交直线BE于点Q; ( ) i当点P与A、B两

3、点不重合时,求 DP PQ 的值; ( )ii当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长 (直接写出结果,不必写 出解答过程) 第 4 页 共 10 页 4.(2014 成都中考)如图,矩形ABCD中,2ADAB,E是AD边上一点, 1 (DEAD n n 为大于 2 的整数) , 连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG (1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由; (2)当(ABa a为常数) ,3n 时,求FG的长; (3)记四边形BFEG的面积为 1 S,矩形ABCD的面积为 2 S,当 1 2 17 3

4、0 S S 时,求n的值 (直接写出结果,不必 写出解答过程) 第 5 页 共 10 页 5. (2015成都中考) 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线, 点E在ABC内,90CAECBE (1)如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF ( ) i求证:CAECBF; ( )ii若1BE ,2AE ,求CE的长; (2)如图,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且 ABEF k BCFC 时,若1BE ,2AE ,3CE ,求k的 值; (3)如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且45DABGEF 时,设BEm,AEn,CEp, 试探究m,n,p三者之间满

5、足的等量关系 (直接写出结果,不必写出解答过程) 第 6 页 共 10 页 6.(2016 成都中考)如图,ABC中,45ABC,AHBC于点H,点D在AH上,且DHCH,连结 BD (1)求证:BDAC; (2)将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B,D分别与点E,F对应) ,连接AE 如图,当点F落在AC上时,(F不与C重合) ,若4BC ,tan3C ,求AE的长; 如图,当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探 究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由 第 7 页 共 10 页 7.(2017 成都中考)问题背景:如图 1,等腰ABC

6、中,ABAC,120BAC,作ADBC于点D,则D为 BC的中点, 1 60 2 BADBAC,于是 2 3 BCBD ABAB ; 迁移应用:如图 2,ABC和ADE都是等腰三角形,120BACDAE ,D,E,C三点在同一条直线上, 连接BD 求证:ADBAEC ;请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式; 拓展延伸:如图 3,在菱形ABCD中,120ABC,在ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E, 连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF 证明CEF是等边三角形;若5AE ,2CE ,求BF的长 第 8 页 共 10 页 8.(2018 成都中考)在Rt ABC中,90A

7、CB,7AB ,2AC ,过点B作直线/ /mAC,将ABC绕点 C顺时针旋转得到A B C (点A,B的对应点分别为 A ,)B,射线CA,CB分別交直线m于点P,Q (1)如图 1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图 2,设A B 与BC的交点为M,当M为A B 的中点时,求线段PQ的长; (3) 在旋转过程中, 当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时, 试探究四边形PA B Q 的面积是否存在最小值 若 存在,求出四边形PA B Q 的最小面积;若不存在,请说明理由 第 9 页 共 10 页 9.(2019 成都中考)如图 1,在ABC中,20ABAC, 3 tan 4 B ,

8、点D为BC边上的动点(点D不与点B, C重合) 以D为顶点作ADEB , 射线DE交AC边于点E, 过点A作AFAD交射线DE于点F, 连接CF (1)求证:ABDDCE; (2)当/ /DEAB时(如图2),求AE的长; (3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DFCF?若存在,求出此时BD的长;若不存 在,请说明理由 第 10 页 共 10 页 10.(2020 成都中考)在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E,将BCE 沿 BE 翻折,使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处. (1)如图 1,若2BCBA,求CBE 的度数; (2)如图 2,当5AB ,且10AF FD时,求 BC 的长; (3)如图 3,延长 EF,与ABF 的角平分线交于点 M,BM 交 AD 于点 N,当NFANFD时,求 AB BC 的值. 图 1 图 2 图 3

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