1、第 1 页 共 10 页 1.（2011 成都中考）如图，已知线段/ /ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点 （1）若 5 2 BKKC，求 CD AB 的值； （2）连接BE，若BE平分ABC，则当 1 2 AEAD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？ 请写出你的结论并予以证明再探究：当 1 (2)AEAD n n ，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之 间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明 第 2 页 共 10 页 2.（2012 成都中考）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，90BACEDF ，DEF的顶 点E与ABC的
2、斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线 段EF与射线CA相交于点Q （1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE ； （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BPa， 9 2 CQa时，P、Q两 点间的距离 （用含a的代数式表示） 第 3 页 共 10 页 3.（2013 成都中考）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，90AC ，BDBE，ADBC （1）求证：ACADCE； （2）若3AD ，5CE ，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q； ( ) i当点P与A、B两
3、点不重合时，求 DP PQ 的值； ( )ii当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长 （直接写出结果，不必写 出解答过程） 第 4 页 共 10 页 4.（2014 成都中考）如图，矩形ABCD中，2ADAB，E是AD边上一点， 1 (DEAD n n 为大于 2 的整数） ， 连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG （1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由； （2）当(ABa a为常数） ，3n 时，求FG的长； （3）记四边形BFEG的面积为 1 S，矩形ABCD的面积为 2 S，当 1 2 17 3
4、0 S S 时，求n的值 （直接写出结果，不必 写出解答过程） 第 5 页 共 10 页 5. （2015成都中考） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线， 点E在ABC内，90CAECBE （1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF ( ) i求证：CAECBF； ( )ii若1BE ，2AE ，求CE的长； （2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 ABEF k BCFC 时，若1BE ，2AE ，3CE ，求k的 值； （3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且45DABGEF 时，设BEm，AEn，CEp， 试探究m，n，p三者之间满
5、足的等量关系 （直接写出结果，不必写出解答过程） 第 6 页 共 10 页 6.（2016 成都中考）如图，ABC中，45ABC，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连结 BD （1）求证：BDAC； （2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应） ，连接AE 如图，当点F落在AC上时，(F不与C重合） ，若4BC ，tan3C ，求AE的长； 如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探 究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由 第 7 页 共 10 页 7.（2017 成都中考）问题背景：如图 1，等腰ABC
6、中，ABAC，120BAC，作ADBC于点D，则D为 BC的中点， 1 60 2 BADBAC，于是 2 3 BCBD ABAB ； 迁移应用：如图 2，ABC和ADE都是等腰三角形，120BACDAE ，D，E，C三点在同一条直线上， 连接BD 求证：ADBAEC ；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图 3，在菱形ABCD中，120ABC，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E， 连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF 证明CEF是等边三角形；若5AE ，2CE ，求BF的长 第 8 页 共 10 页 8.（2018 成都中考）在Rt ABC中，90A
7、CB，7AB ，2AC ，过点B作直线/ /mAC，将ABC绕点 C顺时针旋转得到A B C （点A，B的对应点分别为 A ，)B，射线CA，CB分別交直线m于点P，Q （1）如图 1，当P与A重合时，求ACA的度数； （2）如图 2，设A B 与BC的交点为M，当M为A B 的中点时，求线段PQ的长； （3） 在旋转过程中， 当点P，Q分别在CA，CB的延长线上时， 试探究四边形PA B Q 的面积是否存在最小值 若 存在，求出四边形PA B Q 的最小面积；若不存在，请说明理由 第 9 页 共 10 页 9.（2019 成都中考）如图 1，在ABC中，20ABAC， 3 tan 4 B ，
8、点D为BC边上的动点（点D不与点B， C重合） 以D为顶点作ADEB ， 射线DE交AC边于点E， 过点A作AFAD交射线DE于点F， 连接CF （1）求证：ABDDCE； （2）当/ /DEAB时（如图2)，求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存 在，请说明理由 第 10 页 共 10 页 10.（2020 成都中考）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处. (1)如图 1，若2BCBA，求CBE 的度数； (2)如图 2，当5AB ，且10AF FD时，求 BC 的长； (3)如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当NFANFD时，求 AB BC 的值. 图 1 图 2 图 3
