1、无锡市辅仁高中 2020-2021 学年第一学期高一数学第九周周测 一 选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 设集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 幂函数的图象经过点（， ） ，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C.奇函数，且在上是减函数 D.非奇非偶函数，且在上是增函数 3. 设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象关于 y 轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如果
2、是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，是定义在 R 上的减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为 R，且满足下列三个条件： 对任意的， ，当时，都有； ； 是偶函数； 若， ， ，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. C. 9. （多选）若， ，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上 的任意， ，当时，恒有；则称函数为“理想函数”. 下列四个函数中能被称为“理 想函数”的有（ ） A. B. C
3、. D. 二填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. 已知函数是定义在 R 上的偶函数，且在区间上是减函数，则_. （填 “”或“” ） 12. 函数的值域为_. 13. 已知，若，则_. 14. 函数，则_. 15. 若与在区间都是减函数，则的取值范围是_. 三解答题（每大题 10 分，共 40 分） 16. 已知函数是定义在 R 上的偶函数，且当时，. （1）求出的解析式； （2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调递增区间和值域. 17. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若，求函数在上的值域. 18. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某
4、口罩厂日夜加班生产，为抗击疫 情做贡献，生产口罩的固定成本为 200 万元，每生产万箱，需另投入万元，当产 量不足 90 万箱时， ；当产量不小于 90 万箱时， ，若每箱口罩售价 100 元，通过市 场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部售完. （1）求口罩销售利润（万元）关于（万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 19. 已知函数（） （1）若关于的不等式的解集为，求和的值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一 选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.CD 10.CD 二填空题 11. 12. 13. -26 14. 4 15. 三解答题 16. (1) (2)画图略 单调递增区间： ； 值域： 17. （1）时，函数在上是减函数；时，函数在上是增函数 （2） 18. （1） (2) 当产量为 90 万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大 19. （1） （2）
